Распределение мужчин по росту, см
| Рост | Середина интервала | Число мужчин | Рост | Середина интервала | Число мужчин |
| 143-146 | 144,5 | 167-170 | 168,5 | ||
| 146-149 | 147,5 | 170-173 | 171,5 | ||
| 149-152 | 150,5 | 173-176 | 174,5 | ||
| 152-155 | 153,5 | 176-179 | 177,5 | ||
| 155-158 | 156,5 | 179-182 | 180,5 | ||
| 158-161 | 159,5 | 182-185 | 183,5 | ||
| 161 -164 | 162,5 | 185-188 | 186,5 | ||
| 164-167 | 165,5 |  |
Применяя критерий Пирсона, проверим это распределение на близость к нормальному распределению.
1) По формуле (1.10.11) вычислим теоретические частоты (табл. 1.10.4).
2) Объединяя первые три и последние три интервала с малочисленными частотами в табл. 1.10.4, получим 11 интервалов, следовательно, k=11-3=8.
3) По формуле (1.10.12) вычислим число 
(табл. 1.10.5).
4) В таблице П3 по числам 
=1,3427 и 
находим вероятность р = 0,9982.
Так как 
, данное распределение можно считать близким к нормальному распределению.
Таблица 1.10.4
Расчет теоретических частот
| Интервалы | Середина интервала -  |  |  |  |  |  |
| А, | ||||||
| 143-146 | 144,5 | –21,03 | –3,477 | 0,0009 | 0,0004 | |
| 146-149 | 147,5 | –18,03 | –2,981 | 0,0047 | 0,0023 | |
| 149-152 | 150,5 | –15,03 | –2,485 | 0,0182 | 0,0090 | |
| 152-155 | 153,5 | –12,03 | –1,989 | 0,0552 | 0,0274 | |
| 155-158 | 156,5 | –9,03 | –1,493 | 0,1309 | 0,0649 | |
| 158–161 | 159,5 | –6,03 | –0,997 | 0,2427 | 0,1204 | |
| 161 – 164 | 162,5 | –3,03 | –0,501 | 0,3519 | 0,1/46 | |
| 164–167 | 165,5 | –0,03 | –0,005 | 0,3989 | 0,1979 | |
| 167–170 | 168,5 | 2,97 | 0,491 | 0,3536 | 0,1754 | |
| 170-173 | 171,5 | 5,97 | 0,987 | 0,2451 | 0,1216 | |
| 173-176 | 174,5 | 8,97 | 1,483 | 0,1328 | 0,0659 | |
| 176-179 | 177,5 | 11,97 | 1,979 | 0,0563 | 0,0279 | |
| 179-182 | 180,5 | 14,97 | 2,475 | 0,0186 | 0,0092 | |
| 179-182 | 180,5 | 14,97 | 2,475 | 0,0186 | 0,0092 | |
| 182-185 | 183,5 | 17,97 | 2,971 | 0,0048 | 0,0024 | |
| 185-188 | 186,5 | 20,97 | 3,467 | 0,0010 | 0,0005 | |
| |
Таблица 1.10.5
Вычисление 
 |  |  |  |  |
| – 1 | 0,0370 | |||
| 0,2057 | ||||
| 0,0455 | ||||
| –5 | 0,1429 | |||
| –2 | 0,0328 | |||
| –2 | 0,0606 | |||
| 0,8182 | ||||
| | 1,3427 |
Упражнение 1.10.5. Применяя критерий согласия Пирсона, проверьте эмпирическое распределение (табл. 1.10.6) на близость к нормальному распределению.
Таблица 1.10.6
Эмпирическое распределение
| Интервалы | 56-58 | 58-60 | 60-62 | 62-64 | 64-66 | 66-68 | 68-70 | 70-72 | 72-74 |
| Частоты |
Распределение Пуассона
Вероятность того, что маловероятное событие произойдет в большой серии независимых испытаний m раз, вычисляется по формуле
(1.10.13)
где l – среднее число появления события, 
, 
(факториал числа m, 
). Формула (1.10.13) выражает закон Пуассона, называемый также законом редких событий.
Теоретическое распределение, починяющееся закону Пуассона, называется распределением Пуассона. Такое распределение значений признака х имеют статистические совокупности большого объема 
с небольшой долей единиц, обладающих этим признаком 
.
Пример 1.10.3.Проверим распределение количества бракованных изделий (табл. 1.10.7) на близость к распределению Пуассона.
Таблица 1.10.7
Распределение количества бракованных изделий
Количество бракованных изделий -  |  | |||||
Количество партий -  |
Среднее число бракованных изделий в партии равно:
.
Вычислим в табл. 1.10.8 теоретические частоты распределения Пуассона по формуле
. (1.10.14)
Сопоставление данных и полученных теоретических частот позволяет высказать гипотезу о том, что данное распределение несущественно отличается от распределения Пуассона.
Другие теоретические распределения, например, биномиальное распределение, распределения Стьюдента, распределение Фишера изучаются в математической статистике.
Таблица 1.10.8
Расчет теоретических частот распределения
Количества бракованных изделий
| Количество бракованных изделий - | Теоретические частоты -  |
| З03 | |
Упражнение 1.10.6. Проверьте эмпирическое распределение (табл. 1.10.9) на близость к распределению Пуассона.
Таблица 1.10.9
Эмпирическое распределение