Методы нахождения критериев подобия

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

По курсу «Научные основы эксперимента»

Для студентов направления 150000– «Металлургия, машиностроение и металлообработка» и 261400– «Технология художественной обработкиматериалов»

Одобрено методической комиссией по направлению:

150000– Металлургия, машиностроение и металлообработка

261000 – Технология продовольственных продуктов и потребительских товаров

МОСКВА

Разработано в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом ВПО 2009 г. для направления 150000– «Металлургия, машиностроение и металлообработка»

Рецензенты:

профессор кафедры «МиТОМД» Университета машиностроения Н.Ф. Шпунькин

профессор кафедры машиностроения МГИУ, д.т.н. Субич В.Н.

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Научные основы эксперимента»

для студентов направления 150000 – «Металлургия, машиностроение и металлообработка» и 261400 – «Технология художественной обработки материалов». Авторы: Калпин Ю.Г., Крутина Е.В.– М.: Университет машиностроения, 2014. – 56 с.

В учебном пособие приведены научные основы эксперимента. Дается краткая характеристика основ теории подобия, методы измерения параметров пластического деформирования: измерения сил, напряжений, перемещений, деформаций, температуры. Поднимается вопрос планирования эксперимента. Описаны методы обработки результатов эксперимента

© Калпин Ю.Г., Крутина Е.В. 2015.

© Университет машиностроения, 2015.

Научные основы эксперимента

Задачами экспериментальных исследований при обработке металлов давлением являются:

1) установление закономерностей поведения металлов при пластической деформации и их математическое описание;

2) проверка математических соотношений, полученных теоретическим путем.

Основы теории подобия

Так же, как итеоретические исследования, эксперимент служит для сокращения материальных и временных затрат при подготовке производства. Перенос данных, полученных лабораторным путем на модели, на натурный процесс возможен при условии соблюдения критериев подобия.

Подобие бывает геометрическим и физическим. Геометрическое подобие: две геометрические фигуры подобны, если отношения их соответствующих размеров одинаковы.

Физические явления подобны, если по известным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом. В установлении правил пересчета состоит задача моделирования. Задача облегчается, если процесс описывается известными уравнениями. Если процесс не имеет аналитического описания, используется анализ размерностей.

Моделированием на основе теории подобия можно изучать:

- влияние деформации на свойства и структуру металла;

- закономерности формоизменения металла:

- влияние контактных условий на деформацию;

- воздействие разных факторов на сопротивление деформации;

- распределение напряжений на контактной поверхности и внутри деформируемого полуфабриката;

- силовые условия процесса и т.д.

Теоремы подобия

Первая теорема подобия определяет свойства, которыми должны обладать подобные явления. Она гласит, что если физические явления подобны друг другу, то все одноименные критерии подобия этих явлений имеют одинаковую величину.

Критерии подобия – это независимые друг от друга безразмерные комплексы. Данные, полученные при исследовании явления, могут быть перенесены только на явления, которые описываются подобными уравнениями.

Вторая теорема подобия устанавливает: чтобы данные, полученные из опыта, можно было распространить на подобные явления, необходимо искать связь между комплексами величин – критериями подобия (пример – прямолинейное и вращательное движения).

Уравнения, связывающие n физических величин, среди которых k величин имеют независимую размерность, преобразуются в систему уравнений, в которую входят n–k критериев подобия.

Третья теорема: Два явления подобны, если они описываются одной и той же системой уравнений, имеют подобные граничные условия и равные определяющие критерии подобия.

Если не удается составить уравнения связи между параметрами процесса, то для поиска критериев подобия используют методы анализа размерностей. Формулы размерностей параметров преобразуются в степенные комплексы, и далее находят число и вид критериев подобия. Качество размерного анализа зависит от того, определены число и род параметров, существенных для процесса.

Методы нахождения критериев подобия

Если физический процесс имеет математическое описание в виде системы исходных уравнений и условий однозначности, то критерии подобия могут быть получены методами подобных преобразований этой системы. В случае моделирования пластической деформации необходимо рассмотреть полную систему дифференциальных уравнений теории пластичности и соответствующие граничные условия.

В.А. Голенковым и др. [1] проведено такое рассмотрение. Показано, что для холодной штамповки неупрочняющегося металла напряженно-деформированное состояние в сходственных точках модели и натуры будет одинаково, если модель и натура геометрически подобны, изготовлены из одного материала и одинаковы коэффициенты прандтлева трения. Удельные силы, действующие на инструмент при штамповке модели и натуры, относятся друг к другу так же, как сопротивления деформации металлов модели и натуры. Силы деформированияпри одинаковом материале модели и натуры соотносятся как квадраты отношения линейных размеров, работы деформации – как кубы. Для процессов горячей штамповки критерии подобия в общем случае не удовлетворяются.