Классификация погрешностей измерений
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение ………………………………………………. | ||
| Глава 1. | Измерение физических величин. Погрешности измерений………………………………………………... | |
| §1 | Классификация погрешностей измерений ………….. | |
| §2 | Закон нормального распределения случайных погрешностей ……………………………………………. | |
| Глава 2 | Методы определения погрешностей измерений …… | |
| §1 | Оценка погрешностей методом статистического учета …………………………………………………… | |
| 1.1 | Расчет абсолютной и относительной погрешностей прямых измерений …………………………………… | |
| 1.2 | Оценка погрешностей косвенных измерений ……… | |
| 1.3 | Правила обработки результатов измерений ………... | |
| §2 | Графический метод определения погрешностей …... | |
| 2.1 | Графики ……………………………………………….. | |
| 2.2 | Методы расчета физических величин из данных, представленных в виде графика …………………….. | |
| 2.3 | Определение параметров линейной зависимости из графика ………………………………………………... | |
| 2.4 | Метод парных точек ………………………………….. | |
| 2.5 | Метод наименьших квадратов ………………………. | |
| Контрольные вопросы ……………………………….. | ||
| Использованная литература …………………………. | ||
| Рекомендуемая литература ………………………….. | ||
| Приложение 1. Правила округления чисел …………. | ||
| Приложение 2. Некоторые свойства логарифмов ….. | ||
| Приложение 3. Понятие частной производной и примеры вычисления частных производных ………. | ||
| Приложение 4. Определение относительной погрешности косвенных измерений …………………… | ||
| Приложение 5. Погрешности элементарных функций …………………………………………………….. | ||
| Приложение 6. Расчет погрешностей измерений методом наименьших квадратов ……………………….. | ||
| Приложение 7. Распределение Стьюдента …………… |
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее пособие написано на основе курсов «Общая физика» и «Физика твердого тела», читаемых студентам естественно-научных специальностей. В процессе познавательной деятельности человека возникает множество задач, для решения которых необходимо располагать количественной информацией о том или ином свойстве объектов материального мира (явления, процесса, вещества, изделия). Основным способом получения такой информации являются измерения.
Результаты любых измерений, как бы тщательно и на каком бы высоком уровне они не выполнялись, неизбежно содержат некоторые погрешности. Абсолютно точных измерений не может быть принципиально. Именно поэтому успешная работа студентов в лабораториях, наряду с изучением методов и средств измерений и приобретением навыков измерений, предполагает также их знакомство с методами математической обработки результатов измерений, анализа и оценивания погрешностей.
Данное пособие знакомит студентов с классификацией ошибок измерений и основными методами расчета погрешностей исследуемых величин.
Первая глава содержит описание различного рода погрешностей измерений, причин их возникновения и возможностей устранения и учета. Также в этой главе дано понятие о нормальном распределении случайных величин, которому, являясь случайными величинами, подчиняются и погрешности измерений.
Вторая глава посвящена описанию различных методов оценки погрешностей студенческого лабораторного практикума. Представлены аналитические и графические способы обработки получаемой в ходе работ информации. Указаны правила построения графиков исследуемых зависимостей и снятия с них различного рода показаний.
В приложениях представлен справочный материал, включающий в себя ряд правил, необходимых для обработки результатов измерений. Подробно разобраны примеры нахождения частных производных функций, используемых в методе статистического учета погрешностей измерений, и примеры расчета погрешностей методом наименьших квадратов и методом парных точек.
Пособие рассчитано на студентов как физических, так и нефизических специальностей.
ГЛАВА 1. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Классификация погрешностей измерений
Цель любого исследования – установление связи между различными физическими явлениями и характеризующими их величинами. Каждая из лабораторных работ физического практикума посвящена изучению определенного физического явления, измерению той или иной величины, характеризующей данное явление или свойства тела, воспроизведению опытов по установлению основных законов природы. Как правило, всякое такое исследование состоит из одного или нескольких измерений.
Под измерениемпонимают сравнение измеряемой величины с однородной величиной, принятой за единицу измерения. Измерения делят на прямые и косвенные.
При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. К таким измерениям относятся измерения длины линейкой, штангенциркулем, микрометром и т.п.; измерения промежутков времени при помощи часов или секундомера; измерения температуры термометром, силы электрического тока амперметром и т.д. При этом значение измеряемой величины отсчитывается по шкале прибора или подсчитывается число и значение используемых мер.
Мера представляет собой средство воспроизведения физической величины определенного размера с заданной точностью.
Измерительные приборы – устройства, предназначенные для измерений и имеющие части, которые воспринимают измеряемую величину и преобразуют ее в показание (весы, штангенциркуль, термометр, амперметр и т.п.).
При косвенных измерениях измеряемая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.
Примерами косвенных измерений могут служить вычисления скорости равномерного (или равноускоренного) движения по измерениям длины пройденного пути и промежутков времени; вычисления плотности тела по измерениям массы и объема тела; вычисления объема цилиндра по измерениям его высоты и диаметра и т. п.
При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения, т.е. результат измерения дает лишь приближенное значение. Это объясняется с одной стороны принципиально ограниченной возможностью точности измерения, с другой – природой объектов исследования. Таким образом, мы получаем результаты с некоторыми погрешностями.
Погрешности измерений – это отклонение результатов измерений от истинных значений, измеряемых величин.
Причины появления ошибок измерений различны, и в зависимости от них погрешности можно классифицировать по ряду оснований. Для наглядности представим следующую схему.
| Погрешности | ||||||||
 |  |  | ||||||
   Случайные |   Систематические | Промахи | ||||||
   |  |
Рассмотрим перечисленные ошибки измерений более подробно.
Случайные погрешностиобусловлены рядом неконтролируемых обстоятельств, случайных причин, влияние которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено.
Типичным примером подобных погрешностей может служить так называемая ошибка параллакса, которая состоит в следующем. Для отсчета делений шкалы прибора необходимо, строго говоря, расположить глаз наблюдателя на перпендикуляре к шкале, проходящем через конец стрелки прибора или через край измеряемого предмета (рис. 1). Однако, это не всегда возможно, и при отсчетах можно получить либо завышенные, либо заниженные значения (рис. 2).
К случайным относят и субъективные погрешности – это погрешности, обусловленные индивидуальными свойствами наблюдателя. Например, запаздывание реакции человека на световой сигнал колеблется в пределах от 0,150 до 0,225 секунды, на звуковой – от 0,082 до 0,195 секунды. Субъективная погрешность может быть обнаружена при проведении одинаковых измерений несколькими экспериментаторами.
Развитие измерительной техники привело к появлению разнообразных приборов, отличающихся своей точностью. Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к действительным значениям измеряемой величины. Она связана с физическим явлением, на основе которого построен метод измерения, и с допусками при изготовлении отдельных частей прибора. Точность прибора либо задается классом точности прибора, либо указана в паспорте, прилагаемом к прибору. Погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении, связана с точностью прибора. Эта погрешность равна той доле деления шкалы прибора, до которой с уверенностью в правильности результата можно производить отсчет[1]. Погрешность не может быть больше цены деления измерительного прибора.
Точность и погрешность связаны обратной зависимостью – измерение тем более точно, чем меньше его погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности. Например, если погрешность измерения составляет 2×10-5, то точность его 5×104.
При обработке результатов измерений студенческого физического практикума, если нет возможности определить класс точности прибора, в качестве систематической погрешности будем брать минимальную цену деления прибора.
Часто стараются произвести измерения с наибольшей достижимой точностью, т.е. сделать погрешность измерения по возможности малой. При этом следует иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить ту или иную величину, тем труднее это сделать, тем больше времени и затрат потребуют эти измерения. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо.
Погрешности измерительных приборов относят к случайным, т.к., во-первых, случаен выбор прибора экспериментатором, а следовательно и задаваемая точность. И во-вторых, состояние и работа отдельных узлов прибора зависят от внешних факторов. Так, с течением времени на деталях прибора накапливается пыль, что приводит к увеличению трения между ними. Повышенная влажность воздуха приводит к более быстрому стеканию заряда с обкладок конденсатора и уменьшению напряжения на нем. Все это отражается на показаниях приборов.