Задания для подготовки к рубежному контролю в 4 семестре

Задания для подготовки к рубежному контролю за 1 модуль

Типовое задание №32

Решить задачу линейного программирования (табл. 32):

1) графическим методом с использованием понятий нормального вектора и линии уровня целевой функции;

2) графическим методом путем вычисления значений целевой функ­ции во всех вершинах области допустимых решений;

3) алгебраическим симплексным методом;

4) табличным симплексным методом.

Типовое задание №33

Информация о приросте выпуска продукции g_t (x), i = 1, 2,3, 4, на 4 пред­приятиях при вложении в них x (x = 20,40,60,80,100) условных единиц средств представлена в табл. 33. Найти оптимальный план распределения средств между предприятиями, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Типовое задание №34

Найти оптимальный план замены оборудования на 6-летний период, если известны производительность оборудования r (t) и остаточная стоимость оборудования S (t) в зависимости от возраста t, стоимость нового обору­дования P (табл. 34).

Типовое задание №35

Для транспортной сети, схема которой изображена на рис. 1, стоимости проезда между отдельными пунктами T(i, j) представлены в табл. 35. Определить оптимальный с точки зрения минимума транспортных расхо­дов маршрут проезда из пункта 1 в пункт 11.

Рис. 1

Типовое задание №36

Для платежной матрицы антагонистической игры (табл. 36) определить:

1) нижнюю и верхнюю цены игры;

2) оптимальные стратегии игроков; седловую точку (при наличии).

Типовое задание №37

Для платежной матрицы антагонистической игры (табл. 37) найти решение в смешанных стратегиях:

1) путем алгебраических вычислений на основании теоремы об ак­тивных стратегиях;

2) графическим методом;

путем приведения игры к задаче линейного программирования.

Типовое задание №38

Для платежной матрицы игры с природой в условиях полной неопределен­ности (табл. 38) определить оптимальную стратегию игрока с использова­нием:

1) критерия максимакса;

2) критерия Вальда;

3) критерия Сэвиджа; критерия Гурвица при коэффициенте пессимизма, равном 0,4;

4) рекомендаций всех перечисленных критериев.

Типовое задание №39

Для платежной матрицы игры с природой в условиях стохастической не­определенности (табл. 39) при вероятностях состояний природы qj, q₂, q₃ и q ₄ (табл. 40) определить оптимальную стратегию игрока с использовани­ем:

1) критерия максимального среднего выигрыша;

2) критерия минимального среднего риска.

Таблица 32. Варианты задания 32

Таблица 33. Варианты задания 33

Таблица 34. Варианты задания 34

Таблица 35. Варианты задания 35

Таблица 36. Варианты задания 36

Таблица 37. Варианты задания 37

Таблица 38. Варианты задания 38

Таблица 39. Варианты задания 39

Задания для подготовки к рубежному контролю за 2 модуль

Типовое задание №40

Для сетевой модели, изображенной на рисунке (рис. 2 - 7), номер которого и продолжительности работ соответствующей ему модели указаны в табл. 40, вычислить все временные параметры.

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Типовое задание №41

Консультант фондовой биржи сообщил потенциальному акционеру следу­ющие сведения об интересующих его акциях:

1)рыночная цена акции может изменяться в пределах от 1000 до 2000 рублей в любой случайный момент времени в силу случай­ных воздействий рынка;

2)рыночная цена акции в будущем зависит в основном от ее цены в текущий момент времени;

3)абсолютное изменение цены акции в любой момент времени не превышает 200 рублей;

4)для интервалов рыночной стоимости акции S 0 (от 1000 до 1200 руб.), S 1 (от 1200 до 1400 руб.), S 2 (от 1400 до 1600 руб.), S 3 (от 1600 до 1800 руб.), S 4 (от 1800 до 2000 руб.) среднее число переходов цены акции за единицу времени из интервала в интервал, которое практически не изменяется со временем, равно λ₀₁, λ ₁₂, λ₂₃, λ₃₄, λ₁₀, λ₂₁, λ₃₂, λ₄₃ (табл. 41);

5)в данный момент времени стоимость одной акции составляет p рублей (табл. 41).

Определить, является ли целесообразной покупка акций в данный момент времени.

Типовое задание №42

В приемной комиссии ТвГУ имеется один телефонный номер. Заявки на телефонные разговоры от абитуриентов и их родителей поступают с ин­тенсивностью λ заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону равна _об минут (табл. 42).

Определить относительную и абсолютную пропускную способность теле­фонного канала связи приемной комиссии с абитуриентами и вероятность того, что абитуриент не сможет получить консультацию по телефону.

Типовое задание №43

В условиях предыдущего задания определить оптимальное число телефо­нов в приемной комиссии, позволяющее получить консультацию не менее чем 90 абитуриентам из каждых 100 позвонивших.

Типовое задание №44

В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивно­стью λ человек в час (табл. 43). Средняя продолжительность обслужива­ния кассиром одного покупателя составляет _об минут (табл. 43).

Определить минимальное число кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности, и характеристики обслуживания, имеющие место в этом случае.

Типовое задание №45

На автозаправочной станции (АЗС) имеется одна колонка. Площадка при станции допускает пребывание в очереди на заправку не более трех машин одновременно. Если в очереди уже находятся три машины, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает мимо. Поток машин, прибывающих для заправки, имеет интенсивность λ машин в минуту, процесс заправки продолжается с среднем _об минут (табл. 44).

Определить: 1) вероятности того, что на АЗС находится 0, 1, 2, 3, 4 маши­ны; 2) вероятность того, что очередная машина, прибывшая на АЗС, не бу­дет обслужена; 3) относительную пропускную способность АЗС; 4) абсо­лютную пропускную способность АЗС; 5) среднее число машин, ожидаю­щих заправки; 6) среднее число заправляемых машин; 7) среднее число машин, находящихся на АЗС; 8) среднее время ожидания машины в очере­ди; 9) среднее время пребывания машины на АЗС; 10) вероятность отсут­ствия очереди у АЗС.

Типовое задание №46

На АЗС из предыдущей задачи была установлена вторая колонка. Определить те же характеристики эффективности работы АЗС и среднее число занятых колонок.

Типовое задание №47

Для сформулированных в табл. 45 заданий определить тип системы массо­вого обслуживания и найти требуемые характеристики.

Таблица 40. Варианты задания 40

Таблица 41. Варианты задания 41

Таблица 42. Варианты задания 42

Таблица 43. Варианты задания 44   ё

Таблица 44. Варианты задания 45

Ва­ ри­ ант	Задание
	В результате наблюдений установлено, что интенсивность телефонных звонков диспетчеру жилищно-эксплуатационной конторы (ЖЭК), имеющих ха­рактер простейших потоков, составляет 1,1 вызовов в минуту, средняя продол­жительность разговора (обслуживание клиента) составляет 2,3 мин. Определить характеристики работы диспетчера ЖЭК, а также количество обслуженных и необслуженных клиентов за 1 час работы. Сравнить фактическую пропускную способность с номинальной (когда каждый клиент обслуживается 2,5 мин.).
	В мастерской по ремонту обуви в понедельник работает только один ма­стер, который выполняет заказ в среднем за 25 мин. Клиенты заходят в мастер­скую в среднем каждые 35 мин. и, если мастер занят, - уходят. Определить характеристики работы обувной мастерской и отношение “заработанные деньги / не заработанные деньги”, если средняя стоимость ремон­та составляет 80 руб.
	Сберкасса планирует прием оплаты за жилищно-коммунальные услуги с жителей микрорайона и имеет для этого в штате три контролера-кассира. Пред­полагается, что поток жителей будет идти с интенсивностью 40 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания одного человека контролером- кассиром составляет 3 мин. Определить характеристики работы сберкассы и оптимальное количество контролеров-кассиров.
	В мастерской по ремонту обуви работают четыре мастера, каждый из ко­торых выполняет заказ в среднем за 20 мин. Клиенты заходят в мастерскую в среднем каждые 25 мин. и, если мастера заняты, то уходят. Определить характеристики работы обувной мастерской и отношение “заработанные деньги / не заработанные деньги”, если средняя стоимость ремон­та составляет 70 руб.
	Вновь созданное предприятие планирует покупку мобильных телефонных аппаратов. Сколько аппаратов предприятию необходимо закупить, если заявки от клиентов будут поступать с интенсивностью 80 заявок в час, а средняя продол­жительность разговора будет составлять 2,8 мин.
	В магазине работают две кассы. Среднее время обслуживания 1 покупа­теля - 5 мин. Интенсивность потока покупателей 4 чел. / мин. По технологиче­ским причинам существует ограничение на количество человек в очереди в кассу - не более 6 чел. Покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу 6 человек, не ждет, а уходит из магазина. Определить характеристики работы магазина и вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет его необслуженным.
	Дать оценку работы телефонной фирмы, если у нее имеется 4 канала свя­зи, за один час поступает в среднем 120 телефонных звонков, среднее время от­вета на звонок - 1,2 мин.

Ва­ ри- ант	Задание
	В типографию с темя множительными аппаратами поступают заказы от соседних предприятий на размножение рабочей документации. Если аппараты заняты, то вновь поступающий заказ не принимается. Среднее время работы с одним заказом составляет 2 часа. Интенсивность потока заявок - 0,5 заявки в час. Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы типографии.
	Порт имеет один грузовой причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 0,5 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного суд­на - 2 суток. Предполагается, что длина очереди не имеет ограничений. Найти показатели эффективности работы причала.
	В супермаркете к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью 75 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного чело­века составляет 3,5 мин. Определить характеристики работы супермаркета, а также требуемое ми­нимальное количество кассиров с тем, чтобы очередь в кассу не росла и была не более 5 человек.
	Автобусная станция с двумя кассами продает билеты на автобусы в два пункта. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова и равна 0,4 чел. в мин. Кассир тратит на обслуживание одно­го пассажира в среднем 2,5 мин. Существует два варианта продажи билетов: би­леты в обеих кассах продаются одновременно в оба пункта; каждая касса прода­ет билеты только в один из пунктов. Сравните по основным характеристикам два варианта продажи билетов. Как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи время на приобретение билетов в среднем было меньше времени, чем по первому варианту.
	Порт имеет один грузовой причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 0,5 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного суд­на - 2 суток. Если в очереди на разгрузку стоят 3 судна, то приходящее судно покидает причал без разгрузки. Найти показатели эффективности работы причала.
	Сберкасса принимает оплату за жилищно-коммунальные услуги с жите­лей микрорайона и имеет для этого в штате три контролера-кассира. Поток жи­телей идет с интенсивностью 50 чел. в час. Средняя продолжительность обслу­живания одного человека контролером-кассиром составляет 3 мин. Предполага­ется, что в помещении сберкассы не может находиться более 8 человек, включая и тех, что обслуживаются. Поэтому вновь прибывший клиент уходит, если оче­редь заполнена. Определить характеристики работы сберкассы.

Ва­ ри­ ант	Задание
	На автозаправочной станции установлены 3 колонки для заправки машин бензином. Около станции находится площадка на 3 автомобиля для ожидания заправки. В среднем на станцию прибывает одна машина каждые 4 минуты. Среднее время обслуживания одной машины - 2,8 мин. Определить характеристики работы автозаправочной станции.
	На станцию технического осмотра автомобилей, имеющую 3 смотровых поста, в среднем поступает 1 автомобиль за 0,4 часа. Во дворе в очереди может находиться не более 3-х машин. Среднее время работы одного поста - 0,5 часа. Определить характеристики работы станции технического осмотра.
	Около магазина имеется парковка для 7 машин. Автомашины приезжают к магазину с интенсивностью 40 машин в час. Продолжительность пребывания на автостоянке составляет в среднем 20 мин. Стоянка на проезжей части не до­пускается. Определить характеристики работы парковки.
	Аэропорт имеет одну взлетно-посадочную полосу. В среднем за сутки взлетает и садится 180 самолетов. Время посадки самолета на полосу составляет 4 мин, а взлета - 1,8 мин. Определить характеристики аэропорта.
	Вокзал имеет три платформы для местных поездов. В среднем за сутки к каждой платформе подходит 40 поездов. Среднее время стоянки у платформы составляет 4 мин. Определить характеристики работы вокзала.
	Дать оценку работы фирмы, если у нее имеется 6 каналов связи, за один час поступает в среднем 200 телефонных звонков, среднее время ответа на зво­нок - 0,8 мин.
	Кафе обслуживает клиентов с интенсивностью 50 чел. в час. В течение дня их обслуживают две официантки с интенсивностью 20 чел. в час. Интенсив­ность потока клиентов в обеденное время (с 12 до 14 часов) возрастает до вели­чины 100 чел в час, в часы “спада” (с 9 до 11 и с 15 до 17 часов) достигает вели­чины 15 чел. в час. Определить вероятность образования очереди в кафе, среднюю длину очереди в течение дня, необходимое количество официантов в обеденное время и в часы “спада”, обеспечивающих такую же длину очереди, как и в номиналь­ном режиме.
	В магазин поступают товары в разное время с интенсивностью 6 машин в день. Подсобные помещения для подготовки товаров к продаже позволяют обра­батывать и хранить товар, привезенный двумя машинами. В магазине работают посменно три фасовщика товаров, каждый из которых в среднем может обраба­тывать товар одной машины в течение 5 часов. Продолжительность рабочего дня фасовщиков составляет 12 часов. Определить характеристики работы магазина, а также емкость подсобных помещений для того, чтобы вероятность полной обработки товаров была больше 0,96.

Ва­ ри- ант	Задание
	Определить, сколько необходимо установить на автозаправочной станции колонок для заправки автомашин, чтобы вероятность появления очереди не пре­высила 0,6. По оценке экспертов на заправку будет заезжать в среднем 150 ма­шин в час. Среднее время, требуемое для заправки одного автомобиля, составля­ет 3 мин.
	В магазине работают три кассы. Среднее время обслуживания 1 покупа­теля - 3 мин. Существует ограничение на количество человек в очереди в кассу - не более 5 чел. Покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу 5 человек, не ждет, а уходит из магазина. Определить характеристики работы магазина.
	Оптовый склад производит отпуск товаров клиентам. Погрузку автома­шины осуществляют три бригады грузчиков, каждая из которых состоит из 4 че­ловек. Склад одновременно вмещает 5 автомашин и, если в это время прибывает новая автомашина, - она не обслуживается. Интенсивность входящего потока автомашин составляет 5 шт. в час. Дать оценку работы склада и предложить вариант ее реорганизации.
	Таможня располагает тремя терминалами. Интенсивность потока автома­шин, перевозящих грузы и подлежащих прохождению таможенного контроля, составляет 30 шт. в сутки. Среднее время таможенной обработки на терминале одной автомашины составляет 3 часа. Если в очереди на прохождение таможен­ного контроля стоит 5 автомашин, то приезжающие автомашины уезжают на другую таможню. Определить показатели эффективности работы таможни.
	На строительную площадку в среднем через 40 мин. прибывают автома­шины со строительным материалом. Среднее время разгрузки одной автомаши­ны составляет 1,8 часа. В разгрузке принимают участие две бригады грузчиков. На территории строительной площадки может находиться в очереди на разгруз­ку не более 5 автомашин. Определить показатели эффективности работы строительной площадки.
	На мойку, имеющую три рабочих места, в среднем в час приезжает 12 ав­томашин. Если в очереди уже находится 6 автомашин, вновь приезжающие кли­енты не встают в очередь, а покидают автомойку. Среднее время мойки автома­шины - 20 мин. Средняя стоимость мойки - 150 руб. Определить показатели эффективности работы автомойки и среднюю ве­личину потери выручки в течение рабочего дня (с 9 до 19 часов).
	В магазине самообслуживания работает 5 контролеров-кассиров. Входя­щий поток покупателей - 140 чел. в час. Один контролер-кассир может обслу­жить 30 чел. в час. Определить вероятность простоя контролера-кассира, среднее число по­купателей в очереди, среднее время ожидания, среднее число занятых и свобод­ных контролеров-кассиров и дать оценку работы магазина.

Ва­ ри- ант	Задание
	Интенсивность потока автомашин, перевозящих грузы и подлежащих прохождению таможенного контроля, составляет 50 шт. в сутки. Среднее время таможенной обработки на терминале одной автомашины составляет 2,8 часа. Максимальная очередь на прохождение таможенного контроля должна быть не более 8 автомашин. Определить, какое количество терминалов следует открыть на таможне, чтобы вероятность простоя автомашин была минимальной.
	В справочную железнодорожного вокзала поступают телефонные запросы по движению поездов с интенсивностью 80 заявок в час. Оператор справочной обрабатывает запрос в течение 0,7 мин. Если оператор занят, клиенту выдается сообщение “Ждите ответа”, запрос становится в очередь, длина которой не пре­вышает 4 запросов. Дать оценку работы справочной и предложить вариант ее реорганизации.