Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели

Показатели	Год	№ квартала, I
I	II	III	IV
		–	–	0,8000	1,3953
		1,0868	0,6982	0,8451	1,3699
		1,0738	0,7344	0,8127	1,3538
		1,0811	0,7881	–	–
Средняя оценка сезонной компоненты для I-го квартала,		1,0806	0,7402	0,8193	1,3730
Скорректированная сезонная компонента, Isi		1,1095	0,7600	0,8412	1,4097

Для данной модели имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты, разделив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k:

.

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал:	;
II квартал:	;
III квартал:	;
IV квартал:	.

Занесем полученные значения в таб. 10.6 для соответствующих кварталов каждого года.

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T×E=Y/S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 10.7

Расчет выравненных значений тренда T и ошибок E в мультипликативной модели

t	yt	Si		T	T×S
	6,0	1,1095	5,4078	5,661	6,2812	0,9552	-0,2812	0,0791
	4,4	0,7600	5,7894	5,851	4,4466	0,9895	-0,0466	0,0022
	5,0	0,8412	5,9437	6,040	5,0812	0,9840	-0,0812	0,0066
	9,0	1,4097	6,3842	6,230	8,7824	1,0248	0,2176	0,0473
	7,2	1,1095	6,4893	6,419	7,1224	1,0109	0,0776	0,0060
	4,8	0,7600	6,3157	6,609	5,0228	0,9556	-0,2228	0,0496
	6,0	0,8412	7,1325	6,798	5,7190	1,0491	0,2810	0,0790
	10,0	1,4097	7,0935	6,988	9,8512	1,0151	0,1488	0,0221
	8,0	1,1095	7,2104	7,177	7,9635	1,0046	0,0365	0,0013
	5,6	0,7600	7,3684	7,367	5,5990	1,0002	0,0010	0,0000
	6,4	0,8412	7,6080	7,557	6,3568	1,0068	0,0432	0,0019
	11,0	1,4097	7,8029	7,746	10,9200	1,0073	0,0800	0,0064
	9,0	1,1095	8,1117	7,936	8,8047	1,0222	0,1953	0,0381
	6,6	0,7600	8,6841	8,125	6,1752	1,0688	0,4248	0,1805
	7,0	0,8412	8,3212	8,315	6,9945	1,0008	0,0055	0,0000
	10,8	1,4097	7,6610	8,504	11,9888	0,9008	-1,1888	1,4132
								1,9334

Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T×E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Таблица 10.8

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
b0	5,472
b1	0,1895
Стандартная ошибка	0,3135
R-квадрат	0,8987
Число наблюдений

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

.

Подставляя в это уравнение значения t=1,…, 16, найдем уровни T для каждого момента времени. График уравнения тренда приведен на рис. 4.3.

Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (T×S) представлены на рис. 10.3.

Рис. 10.3

В соответствии с методикой построения мультипликативной модели расчет ошибки производится по формуле

.

Для того чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, можно также использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки для мультипликативной модели определяются так

.

В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 1,9934. Следовательно, средняя квадратичная абсолютная ошибка составит

,

т.е. она больше, чем для аддитивной модели. Среднее значение уровней ряда равно

.

Сравним его с суммой квадратов абсолютных ошибок:

.

Таким образом, можно сказать, что мультипликативная модель на 95,2% объясняет общую вариацию уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.