Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, х	Число рабочих, f
		-1,8 -0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого			22,2	31,96

разряда;

разряда;

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних.

Значение коэффициента вариации (30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно на рис. 3.1, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

.

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

2. Распределение грузовых автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 10 мая следующее (табл 5).

Таблица 5

Суточный пробег (км), х	100-125	125-150	150-200	Итого
Число автомобилей, f

Требуется построить вариационный ряд с равными интервалами в 20 км.

Решение

Построение нового ряда с равными интервалами осуществляется в следующей последовательности.

1. Записывается макет таблицы нового ряда (табл. 6).

Таблица 6

Суточный пробег (км), х	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	Итого
Число автомобилей, f

2. Определяется абсолютная плотность имеющегося распределения с неравными интервалами:

; ; .

3. Находятся частоты для каждой группы нового ряда по формуле:

;

;

;

;

;

.

4. Оформляется новый ряд распределения с равными интервалами.

Распределение грузовых автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 10 мая представлено в табл. 7.

Суточный пробег (км), х	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	Итого
Число автомобилей, f

3. Дневная производительность труда рабочих бригады, выполняющих одинаковую операцию по обработке детали № 408, следующая (табл. 8).

Таблица 8

Дневная производительность труда (шт.), х							Итого
Число рабочих, f

Определить численное значение медианы.

Решение

Совокупность содержит четное число значений признака, по
этому медиана определяется по формуле:

; k = n:2 = 10.

Следовательно

.

Для определения численных значений х₁₀ и х₁₁ исчисляются накопленные частоты (табл. 9).

Таблица 9

Дневная производительность труда (шт.), х
Число рабочих, f

х₁₀ = 20 шт.; х₁₁ = 21.

Отсюда,

шт.

4.Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250.

Найти среднюю величину.

Решение

Для нахождения средней величины воспользуемся формулой

,

где - средняя арифметическая из квадратов индивидуальных значений признака;

- квадрат среднего значения признака.

Тогда

.

Средняя величина признака

.