Компенсированный полупроводник

Остановимся более подробно на случае, когда наряду с одноэлектронной донорной примесью в полупроводнике имеется некоторое количество акцепторной примеси.

Рис. 6. Полупроводник, имеющий примеси донорного и акцепторного типа.

Предположим, что в полупроводнике имеется в равных количествах донорная и акцепторная примеси, т.е. N_d=N_a. При температуре абсолютного нуля электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния. Это означает, что в зоне проводимости нет электронов, а в валентной зоне все состояния заняты. Поскольку есть свободные состояния на акцепторной примеси, которые энергетически расположены ниже, чем состояния донорной примеси, то электроны, стремясь заполнить состояния с наименьшей энергией, перейдут с донорных уровней на акцепторные. В результате образуются в равных количествах положительные и отрицательные ионы. Условие электронейтральности выполняется, поскольку Такой полупроводник называют компенсированным. В нем имеет место взаимная компенсация примесей, вследствие чего последние не могут являться поставщиками электронов и дырок, носители заряда возникают в результате тепловой генерации «зона-зона». Из этого следует, что уравнение электронейтральности преобразуется к виду:

(22)

Значит электропроводность полностью компенсированного полупроводника, является собственной электропроводностью. Число носителей заряда в таком полупроводнике будет таким же, как в чистом полупроводнике при прочих равных условиях.

График зависимости концентрации носителей заряда от температуры полностью повторяет рисунок 2 для случая собственного полупроводника.

В компенсированном полупроводнике из-за наличия примесей периодичность поля решетки нарушена значительно сильнее, чем в истинно собственном. Это будет сказываться на эффектах, связанных с рассеянием носителей заряда, в частности на их подвижности.

Так как мы рассматриваем полупроводник с полной компенсацией примеси, то он содержит два типа полностью заряженных примесных центров, которые являются эффективными рассеивателями носителей заряда. Подвижность носителей заряда в таких полупроводниках будет значительно ниже, чем подвижность в чистых полупроводниках.

Для определения положения уровня Ферми в полупроводнике при термическом равновесии можно использовать условие электронейтральности, по которому в любой точке кристалла суммарный заряд всех заряженных частиц должен быть равен нулю. Для полупроводника с двумя видами примеси уравнение электронейтральности запишется в виде:

где – концентрация электронов на уровне донорной примеси, а - концентрация дырок на акцепторной примеси.

Выразив концентрации носителей заряда, получим:

(23)

При T→0 , .

Определение уровня Ферми из уравнения (23) встречает большие трудности. В этом случае необходимо прибегать к численным методам.

Методом последовательных приближений решено уравнение баланса носителей заряда (23) и построен график зависимости уровня Ферми от температуры для кремния легированного сурьмой и бором при условии их полной компенсации (Рис. 7).

Как видно из графика при больших температурах, начиная с 200К, уровень Ферми для компенсированного полупроводника ведет себя аналогично случаю собственного полупроводника.

Рис.7. Зависимость уровня Ферми от температуры для Si легированного Sb и B в случае полной компенсации.

Выводы

1. Носители заряда в полупроводнике появляются только за счет процессов ионизации атомов примеси и атомов полупроводника.

2. Равновесные концентрации носителей заряда устанавливаются в результате протекания процессов ионизации и рекомбинации.

3. Вероятность акта рекомбинации зависит от концентрации электронов и дырок и скорости их относительного движения.

4. Аналитическое выражение концентрации носителей заряда представляет концентрацию электронов как количество НЗ в кристалле единичного объема, заполняющих уровни зоны проводимости (электроны), или отсутствующих на уровнях валентной зоны (дырки). При этом используется положение, согласно которому каждой элементарной ячейке зоны Бриллюэна соответствует один уровень энергии энергетической зоны.

5. Полученные выражения концентраций электронов и дырок дополняются уравнением электронейтральности и выражениями концентраций ионов примесей. Это позволяет находить и величины концентраций НЗ, и положение уровня Ферми для заданных температур.

6. С ростом температуры от 0 до нескольких сот K концентрация ОНЗ примесного полупроводника возрастает сначала экспоненциально, затем, после достижения температуры истощения примеси, - очень слабо. На участке слабого возрастания ОНЗ экспоненциально возрастающая концентрация ННЗ при T>60 сравнивается с концентрацией ОНЗ, и полупроводник превращается в собственный.

7. В том же интервале температур уровень Ферми примесного полупроводника смещается сначала от середины интервала, заключенного между квазиуровнем примеси и экстремумом энергетической зоны, в котором находятся ОНЗ, по направлению к этой зоне. Затем, после прохождения экстремума уровень Ферми медленно смещается к середине запрещенной зоны. После достижения этой середины смещение происходит в направлении зоны с более легкими носителями заряда.