Критерии значимости различий

Одной из наиболее распространенных исследовательских задач является выявление значимых различий в уровне того или иного признака при сравнении нескольких (двух и более) групп испытуемых.

Существует развернутая классификация критериев значимости различий. Критерии различий можно применять при сравнении между собой одной, двух, трех и более групп испытуемых. При этом важно учитывать, являются ли данные выборки зависимыми (или связанными) или независимыми (несвязанными), поскольку для того или иного типа выборок применяются свои критерии различий. Также все критерии различий бывают параметрическими и непараметрическими. Параметрические критерии для своего применения требуют, чтобы признак был распределен нормально (распределение соответствовало нормальному виду). В то время как для непараметрических критериев это условие может не выполняться. В то же время параметрические критерии являются более мощными по сравнению с непараметрическими. Таким образом, чтобы применять тот или иной критерий различий, необходимо сначала выполнить проверку на нормальность распределения, а затем принимать решение в пользу того или иного вида критериев.

Пример: Исследован уровень школьной тревожности учеников первых и третьих классов. Необходимо определить, существуют ли значимые различия в уровне школьной тревожности учеников двух групп. Нулевая гипотеза может быть сформулирована следующим образом «Уровень школьной тревожности учеников первых и третьих классов значимо не отличается». Альтернативная гипотеза «Существуют значимые различия в уровне школьной тревожности учеников первых и третьих классов».

Выводы на основе применения критериев значимости различий в данном случае могут быть следующими:

1. Уровень школьной тревожности учеников первых и третьих классов значимо не отличается;

2. Существуют значимые различия в уровне школьной тревожности учеников первых и третьих классов.

При этом, если были обнаружены значимые различия, в выводе необходимо указать, в какой группе признак выражен больше (выше), а в какой меньше (ниже). Например, уровень школьной тревожности учеников первых классов значимо выше по сравнению с учениками третьих классов.

Ниже в таблице представлена общая классификация критериев различий, которая поможет определиться с выбором адекватного критерия с учетом целей и задач вашего исследования.

Таблица 5

Классификация критериев значимости различий

Количество групп испытуемых	Критерии
Параметрические	Непараметрические
Одна группа	t-Стьюдента	При двух замерах: - Т - критерий Вилкоксона - G - критерий знаков При 3-х и более замерах: - L - критерий тенденций Пейджа - Xr2 (хи-квадрат) – критерий Фридмана
Две группы	Связанные	t-Стьюдента	- Т - критерий Вилкоксона - G – критерий знаков - j*-критерий - угловое преобразование Фишера
Несвязанные	t-Стьюдента	- Q - критерий Розенбаума - U - критерий Манна-Уитни - j*-критерий - угловое преобразование Фишера
Больше двух групп	Связанные	-	- L критерий тенденций Пейджа - Xr2 (хи-квадрат) – критерий Фридмана
Несвязанные	-	- S - критерий тенденций Джонкира - Н - Критерий Крускала-Уоллиса - j*-критерий - угловое преобразование Фишера

Подробную информацию о применении критериев значимости различий можно посмотреть в следующих источниках:

1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002 с. 59-63
2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2004. с. 93-110
3. Наследов А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. – СПб.: Питер, 2005 с. 169-172
4. Рубцова Н.Е., Леньков С.Л. Статистические методы в психологии: Учебное пособие – изд-е 2-е, перераб. и доп. – М.: УМК «Психология», 2005 г. с. 56-82
5. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2001 с. 110-152

Корреляционный анализ

При проведении исследования, вы можете исследовать не один, а несколько признаков. Одна из задач исследования может заключаться в проверки наличия связи между разными изучаемыми переменными. Проверить данную связь, или взаимосвязь, можно с помощью корреляционного анализа, который показывает как изменяется один признак при изменении другого (и наоборот).

Коэффициент корреляции (r) принимает значение от 1 до -1, при этом r_max=±1, r_min=0. Т.е. чем ближе показатель коэффициента корреляции к единице (по модулю), тем сильнее взаимосвязь между признаками, чем ближе к нулю, тем слабее взаимосвязь. При r=0 связь между признаками отсутствует.

Знак коэффициента корреляции говорит о направлении взаимосвязи. Отрицательный коэффициент корреляции (– r) означает отрицательную корреляционную взаимосвязь, т.е. при увеличении значений одного признака, значения другого уменьшаются или, наоборот, при уменьшении значений одного признака, значения другого увеличиваются. Положительный коэффициент корреляции (r) означает положительную корреляционную взаимосвязь, т.е. при увеличении одного показателя, значения второго также увеличиваются, или при уменьшении одного показателя, значения другого также уменьшаются.

Пример: В группе студентов исследованы самооценка, уровень притязаний и личностная тревожность. Необходимо изучить, существует ли взаимосвязь между данными признаками. Н₀ – отсутствует взаимосвязь между переменными, Н₁ – существует значимая взаимосвязь.

Выводы в результате применения корреляционного анализа могут быть следующими:

1. Обнаружена положительная корреляционная взаимосвязь между самооценкой и уровнем притязаний, т.е. чем выше уровень самооценки, тем выше уровень притязаний.

2. Обнаружена отрицательная корреляционная взаимосвязь между уровнем притязаний и личностной тревожностью, т.е. чем выше уровень притязаний, тем ниже уровень личностной тревожности.

Наиболее распространенными методами корреляционного анализа являются метод линейной корреляции Пирсона и метод ранговой корреляции Спирмена. Первый метод предназначен для измерения силы линейной корреляционной связи количественных признаков и предполагает, чтобы распределение признака в каждом случае соответствовало нормальному распределению. Второй метод позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя иерархиями признаков и позволяет коррелировать данные, представленные в ранговых и номинативных шкалах, при этом распределение признака может быть любым.

Более подробную информацию о корреляционном анализе можно найти в следующей литературе:

1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002 с. 202-250
2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2004. с. 147-161
3. Наследов А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. – Спб.: Питер, 2005 с. 126-137
4. Рубцова Н.Е., Леньков С.Л. Статистические методы в психологии: Учебное пособие – изд-е 2-е, перераб. и доп. – М.: УМК «Психология», 2005 г. с. 116-128
5. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2001 с. 200-224
6. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер. с нем./ Ахим Бююль, Петер Цёфель – Спб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002 с. 256-269

Дисперсионный анализ

Данный метод применяется, когда перед исследователем стоит задача выявить влияние одной (однофакторный дисперсионный анализ ANOVA) или нескольких переменных (многофакторный дисперсионный анализ MANOVA) на другие зависимые переменные. В качестве влияющих переменных (или факторов) могут выступать условия (временные, ситуационные и пр.), социально-демографические характеристики (пол, возраст, уровень образования, профессиональная принадлежность), психологические переменные.

Пример 1: перед психологом стоит задача изучить влияние времени суток на динамику психических состояний человека. Для этого исследователь проводит несколько замеров психических состояний – утром, днем, вечером и ночью. В данном случае временной параметр будет выступать в качестве причины (фактора или независимой переменной) изменения психического состояния человека (т.е. зависимых переменных).

Пример 2: исследователя интересует, существует ли влияние уровня самооценки и уверенности в себе на стратегии поведения в конфликтной ситуации. Принятие нулевой гипотезы (Н₀) будет свидетельствовать об отсутствии значимого влияния (р>0,05), т.е. при разном уровне самооценки или уверенности в себе будут наблюдаться одни и те же стратегии поведения в конфликтной ситуации. Принятие альтернативной гипотезы (Н₁) говорит о значимом влиянии (р≤0,05). В данном случае при том или ином уровне самооценки или уверенности в себе будут выражены различные стратегии поведения в конфликте. Направление влияния в дисперсионном анализе можно наблюдать исключительно на графике.

При применении дисперсионного анализа стоит помнить, что распределение зависимых переменных должно соответствовать нормальному виду. В случае, когда такое условие не соблюдается, можно воспользоваться непараметрическими аналогами дисперсионного анализа: 1) для несвязанных выборок – H - критерий Крускала-Уоллиса, 2) для связанных выборок – критерий Фридмана (_Xr²), или исключить из анализа переменные, не удовлетворяющие условию нормальности распределения.

Более подробную информацию о дисперсионном анализе можно найти в следующей литературе:

1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002 с. 178-201
2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2004. с. 185-232
3. Рубцова Н.Е., Леньков С.Л. Статистические методы в психологии: Учебное пособие – изд-е 2-е, перераб. и доп. – М.: УМК «Психология», 2005 г. с. 128-142
4. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2001 с. 224-261