Спецификация множественной линейной регрессионной модели
k-число параметров модели
Xj – j-й регрессор, j=1,…,k
Y-эндогенная переменная
βj – j-й параметр модели j=1,…,k
ε – случайное возмущение
Матричная форма:
Y=βX+ε
Y = (Y1, Y2, …, Yn) – вектор-столбец значений эндогенной переменной
X = 
– детерминированная матрица регрессоров полного ранга (rank(X)=k)
Через X1 = (X11, X12,…, Xn1)T = I обозначен единичный вектор-столбец, позволяющий включить в число регрессоров постоянный член и формализовать спецификацию модели со свободным членом и без него в единообразной форме.
β = (β1, β2,…, βk)T- вектор-столбец параметров модели
ε= (ε1, ε2,…, εn)T – вектор-столбец случайных возмущений
Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
Для построения МНК-оценки параметров 
множественной регрессии по выборочным данным используется следующий критерий отбора:
Основные числовые характеристики вектора оценок параметров классической множественной регрессионной модели.
1) Вектор математических ожиданий
МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные
2) автоковариационная матрица вектора оценок параметров
Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели.
1) Математическое ожидание
E(e) = E(Mε) = M E(ε) = 0
2) Автоковариационная матрица
Основные числовые характеристики вектора возмущений в классической множественной регрессионной модели.
1) E {e} = 0
2) 
= cov {e,e} = ,σ-2.∙,I-n. 
Автоковариционная матрица
Основные числовые характеристики вектора значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.
1) E {Y} = E {xβ+ε}= 
2) 
= cov {Y,Y} = cov { 
xβ+ε,xβ+ε } = cov {e,e} = = ,σ-2.∙,I-n. = 
Основные числовые характеристики вектора оценок значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.
,У.= X,β.=XAY=NY
Числовые характеристики:
1) E,,Y..= E,NY.=NE,Y.=NE,Xβ+ε.=NXβ+NE,ε.=Xβ
2)
,C-,Y.,Y..=cov,,Y.,,Y..=cov,NY,NY.=Ncov,Y,Y.,N-T.=,σ-2.N,N-T.=,σ-2.N
Основные числовые характеристики вектора прогнозов значений эндогенной переменной в классической множественной регрессионной модели.
,У.= X,β.=XAY=NY
Числовые характеристики:
3) E,,Y..= E,NY.=NE,Y.=NE,Xβ+ε.=NXβ+NE,ε.=Xβ
4) ,C-,Y.,Y..=cov,,Y.,,Y..=cov,NY,NY.=Ncov,Y,Y.,N-T.=,σ-2.N,N-T.=,σ-2.N
36. Свойство несмещенности МНК оценок параметров множественной регрессионной модели.
Y=βX+ε
МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные, так как мат.ожидание оценки параметра равно истинному значению параметра.
Несмещённая оценка дисперсии возмущений модели множественной регрессии.
Доверительный интервал индивидуального значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели.
