Методы измерения параметров пластического деформирования

К параметрам, которые при обработке металлов давлением, чаще всего приходится находить экспериментальным путем, относятся деформирующие силы, перемещение деформирующего инструмента, нормальные и касательные напряжения на поверхности контакта инструмента и деформируемого металла, деформации в различных зонах деформируемой заготовки, температуры инструмента и деформируемого полуфабриката.

Измерение сил

Если деформирующееоборудование не оснащено специальным силоизмерительным устройством, то измерение сил заменяется измерением удлинений или укорочений некоего упругого элемента, называемого чувствительным элементом, – тензометрией.

Используемые датчики регистрируют изменение сопротивления, емкости или индуктивности. Может быть использован также эффект магнитострикции. Кроме датчика, необходимо иметь усилительное и регистрирующее устройство.

В обработке металлов давлением чаще всего используют проволочные датчики сопротивления (ПДС), именуемые еще тензорезисторами. Явление, положенное в основу электротензометрии, основано на изменении электрического сопротивления при деформации металлического проводника.

Сопротивление датчика

R = ρ , (1)

где ρ– удельное электрическое сопротивление; l– длина проводника; F– площадь поперечного сечения.

Дифференцируя равенство (1) и и деля его на общее сопротивление, получим:

. (2)

Изменение площади поперечного сечения проводника в результате упругой деформации связано с изменением его длины соотношением

= –2 , (3)

где коэффициент Пуассона.

Подставляя (3) в (2), получим:

= ,

где = – относительная деформация; k– коэффициент тензочувствительности материала проволоки.

Для обеспечения нормальной работы, удобства расшифровки результатов и большей чувствительности материал тензорезистора должен отвечать следующим требованиям:

1)иметь линейную связь между деформацией и изменением сопротивления;

2)иметь высокое удельное сопротивление для уменьшения размеров;

3)обладать высокими прочностными свойствами;

4)должен отсутствовать гистерезис для воспроизводимости результатов;

5)иметь хорошую термостабильность.

Этим требованиям лучше всего отвечает медноникелевый сплав константан.

Проволока тензорезистора располагается между двумя изолирующими слоями (чаще всего бумажными). Такая конструкция называется тензодатчиком (рисунок 1).

Рисунок 1. Принципиальное устройство тензорезистора:

1 – подложка: 2 – проволока; 3 – выводные концы; l– база датчика

База – длина датчика (проволочная часть). Увеличение базы повышает точность, но дает осредненную деформацию. База датчиков, выпускаемых промышленностью – от 1 до 40 мм.

Тарировка датчика может происходить в месдозе и отдельно, на балочке. При двух опорах балки

ε= ,

где ƒ – прогиб, определяемый индикатором; l– расстояние между опорами; h– высота балки.

Наклейка датчиков. Место под наклейку датчиков тщательно зачищается наждачной бумагой и протирается ацетоном, смазывается клеем БФ-2 или клеем подобного типа. После наклейки проводят сушку: 140⁰С – 30 мин., 20⁰С – 48ч.

Чувствительность датчика – наименьшая деформация, которую он может зарегистрировать. Обычно это 10^-5– 10^-6.

Диапазон тензорезистора– максимальная деформация.

Точность – позволяет оценить воспроизводимость результата.

Кроме проволочных, большое распространение получили фольговые тензодатчики (рисунок 2.)

а) б) в)

Рисунок 2. Фольговые тензодатчики:

а) прямоугольной формы; б) мембранного тима;озетки

Такие тензодатчики можно легко изготовить с любой формой измерительной решетки с помощью нанесения рисунка кислотоупорной краской на полоску фольги, толщина которой составляет от 0,004 до 0,012 мм.и последующим травлением. Выходные концы тензодатчика делают более широкими для снижения электрического сопротивления. Тснзочувствительностьфольговых датчиков значительно выше проволочных, что позволяет в некоторых случаях использовать безусилительную схему.

Изготавливаемая форма датчиков во многом обусловливается его назначением:

- для измерения линейных деформаций наиболее удобными являются
датчики прямоугольной формы;

- для измерения давлений - датчики мембранного типа;

- для измерения крутящих моментов - розетки.

В настоящее время промышленностью также выпускаются полупроводниковые тензодачики, у которых коэффициент тензочувствительности зависит не от изменения линейных размеров, а главным образом от изменения удельного сопротивления. Основой такого датчика является пластинка кремния или германия толщиной 0,1 –0,2мм. Коэффициент теизочувствителыюсти у данных датчиков в 100 раз больше, чем у фольговых и проволоч

Рисунок 3. Простейшая мостовая схема:

R₁, R₃ – рабочие датчики; R₂, R₄ – компенсационные датчики;

E– выходное напряжение; V– напряжение, подаваемое на мост

ныхтензодатчиков, поэтому применение усилителей в этом случае является лишним.

Однако у полупроводниковых тензорезисторов имеются существенные недостатки, основными из которых являются нелинейность связи между деформацией и сопротивлением, а также высокая чувствительностьк воздействию окружающей среды (температуре, влажности, освещению и т.п.)

Недостаток тех и других тензорезисторов– изменение свойств клеевого соединения со временем.

Датчики обычно соединяются по мостовой схеме (рисунок3).

E=V_БВ= V_АБ V_АВ= .

Если , мостик находится в равновесии, Е=0. При наличии разбаланса

DЕ=V = ( – – ).

Это уравнение получено с учетом пренебрежения членами второго порядка малости, что возможно при измерении деформации до = 0,05.

Коэффициент чувствительности мостовой схемы:

К_м= .

Компенсационные датчики служат для компенсации терморасширениямесдозы.

Термические деформации материала датчика и материла базы могут различаться. Термокомпенсация может быть осуществлена в самом датчике использованием проволоки из двух материалов.

Силоизмерительные устройства состоят из пяти элементов:

1) чувствительный элемент, воспринимающий силу и преобразующий его в деформацию;

2) тензорезистор;

3) мостик;

4) усилитель;

5) показывающие или записывающие приборы.

Чувствительный элемент, на который наклеиваются тензорезисторы, обычно встраивается в отдельный узел, который называется месдозой (рисунок 4).

Месдоза должна включать также шаровую опору. Она компенсирует возможные перекосы горизонтальных опорных поверхностей в прессе или штампе и помогает осуществлять центральноенагружение чувствительного элемента.

Рисунок 4. Простейшаямесдоза с чувствительным элементом,

работающим на сжатие:

1 – чувствительный элемент; 2 – рабочий датчик;

3 – компенсационный датчик; 4 и 5 – шаровая опора.

Месдоза должна включать также шаровую опору. Она компенсирует возможные перекосы горизонтальных опорных поверхностей в прессе или штампе и помогает осуществлять центральноенагружение чувствительного элемента.

Чувствительный элемент должен воспринимать всю измеряемую силу. Он должен быть достаточно податливым для повышения его чувствительности, но в то же время напряжения в нем не должны превышать 10% предела текучести материала, из которого он изготовлен. Тогда можно ожидать, что деформации в нем будут связаны с измеряемой силой по линейному закону. Часто чувствительный элемент изготавливают в виде полого цилиндра, на поверхности которого наклеивают рабочий (вертикально) и компенсационный (по окружности) датчики. Рабочий датчик наклеивают на некотором расстоянии от конца цилиндрической части чувствительного элемента для того, чтобы выровнять вертикальные напряжения в стенке цилиндра. Это расстояние должно быть не менее толщины трубчатой части чувствительного элемента. Совершенно недопустимо в качестве чувствительного элемента использовать опорные плиты штампов или пресса: всякое перемещение штампа на плите приводит к изменению деформаций в месте наклейки рабочих датчиков.

Рисунок 5.Месдоза с крышкой:

1 – шаровая опора; 2 – чувствительный элемент; 3 – датчик; 4 – крышка; 5 – уплотнение

Датчики, наклеенные на чувствительный элемент, желательно предохранить от возможного повреждения специальной крышкой (рисунок5) или просто намотанной на них изоляцией.

После сборки всего силоизмерительного устройства месдозу нужно подвергнуть тарировке. Для этого ее устанавливают на универсально-испытательную машину или другое оборудование, имеющее силоизмеритель, и последовательно нагружают, регистрируя показания силоизмерителя и показывающего или записывающего прибора. В результате получают тарировочный график (рисунок 6). Желательно, чтобы он оказался линейным. Тогда испытатель для нахождения силы штамповки сможет просто умножать показания прибора на постоянный переводной коэффициент; в противном случае каждый раз придется обращаться к тарировочному графику.

Рисунок6. Тарировочный график месдозы для измерения силы

Если месдозу не удается разместить над или под штампом, датчики можно наклеить непосредственно на станину пресса (рисунок7). Для тарировки такого измерительного мостика пользуются специальным нагружателем, который представляет собой простой цилиндр с плунжером. Полость под плунжером соединяют с масляным насосом и с манометром. Нагружатель устанавливают вместо штампа строго по оси ползуна, опускают ползун в крайнее нижнее положение и включают насос, регистрируя показания манометра и записывающего прибора силоизмерительного устройства.

Для измерения крутящего момента, действующего на каком-либо валу, датчики (рабочий и компенсационный) наклеивают на

Рисунок 6. Наклейка датчиков на станину пресса

вал один перпендикулярно другому под углом 45% к оси вала, т.е. в направлении максимальных линейных деформаций вала (рисунок8). Датчики для таких силоизмерительных устройств можно тарировать с помощью специальных тарировочныхбалочек, работающих на изгиб. При этом регистрируют прогиб балочки и показания записывающего прибора. По прогибу и известных соотношений из сопромата находят деформации датчиков. Затем можно определить деформации на валу машины и напряжения в нем, а также вычислить измеряемый крутящий момент.

Рисунок 8. Наклейка датчиков на вал, работающий на кручение

В кузнечно-штамповочном оборудовании, работающем с использованием сжатого газа или жидкости, для измерения давления рабочей среды применяют датчики давления. Их можно разделить на два основных вида: цилиндрические и мембранные.

Рисунок 9. Датчик давления с цилиндрическим упругим элементом

Схема датчика с цилиндрическим упругим элементом приведена на рисунок 9. Цилиндрический упругий элемент 1, на который наклеены рабочий 2 и компенсационный 3 тензодатчики, размещен в корпусе 4. Под действием давления, подаваемого в полость упругого элемента, последний изменяет свои размеры, что фиксируется рабочими датчиками. Компенсационные наклеены на той части упругого элемента, которая не подвергается деформации в процессе подачи давления в цилиндр. Для выхода проводов от тензодатчиков в корпусе имеется отверстие 5.

Схема датчика давления мембранного типа показана на рисунок 10. Желательно применять фольговые датчики, которые наклеивают в середине мембраны.

Рисунок 10. Датчик давления мембранного типа

Тарировку датчиков давления можно проводить с помощью насосной станции, оборудованной манометром.

Измерение напряжений

Измерение нормальных напряжений, как правило, заменяют измерением сил, действующих на весьма малую поверхность. К устройствам, использующим подобный принцип, относятся точечныемесдозы, встраиваемые в штамп (рисунок 11). Кольцевой зазор между корпусом месдозы и концом штифта должен составлять примерно 30 мкм на сторону. При большем значении деформируемый металл может затекать в зазор, что приводит к заклиниванию штифта. Если зазор слишком мал, то поверхности штита и корпуса могут соприкасаться, а это искажает результаты. Чтобы приблизить измерения к измерению в точке, диаметр штифта должен быть как можно меньшим. Однако практически изготовить достаточно прочный и жесткий штифт диаметром менее 1 мм с необходимыми допусками и чистотой поверхности весьма трудно; кроме того, в этом случае на результаты измерений начинают влиять микронеровности контактирующих поверхностей. Поэтому диаметр штифта выбирают в пределах от 1,5 до 2,2 мм.

Рисунок11. Конструкция точечноймесдозы:

1 – штифт; 2 – корпус

К недостаткам точечных месдоз относится то, что их жесткость меньше элементов рабочих деталей штампа, в которые они встраиваются. В результате проседания штифта образуется углубление, в которое начинает затекать деформируемый металл, и мы получаем заниженные показания. Недостатком является и осреднение напряжений по торцовой поверхности штифта.

Построить приближенную эпюру нормальных напряжений при осадке осесимметричных деталей можно с помощью втулочной месдозы (рисунок12). Такая месдоза состоит из нескольких концентрических втулок, вставляемых одна в другую с небольшим зазором на рабочей поверхности и с проточками по наружной цилиндрической поверхности для размещения в этих проточках тензодатчиков сопротивления. Поскольку объем проточек очень мал, в них, как правило, удается разместить только рабочие датчики; компенсационные приходится наклеивать вне месдозы. Но тогда месдозаначинает реагировать на температурные деформации. К недостаткам относится и то, что участки, по которым происходит осреднение нормальных напряжений, получаются слишком большими. Не исключены также погрешности, связанные с затеканием деформируемого металлав зазоры между втулками и с неодинаковой деформацией втулок по высоте.

Рисунок12. Втулочнаямесдоза для измерения нормальных напряжений при осадке осесимметричных поковок

В литературе имеются сообщения и о более экзотических способах определения нормальных напряжений на поверхности штампа. Например, если подложить лист бумаги под деформируемую заготовку, бумага уплотнится, причем тем больше, чем больше давление на контакте. Затем через небольшое отверстие и затем через малый участок бумаги пропускают свет, регистрируя который определяют степень уплотнения. Недостатком способа является то, что таким путем можно найти только максимальное значение нормального напряжения в данной точке. Сообщается также, что светочувствительный слой на фотопленке и фотобумаге под действие нормального давления также изменяет свои свойства: галоидное серебро начинает превращаться в металлическое. Затем пленку или бумагу проявляют строго определенное время и при строго определенной температуре и по степени зачернения находят нормальное давление (также только максимальное значение).

Иногда в штампе в меридиональной плоскости делают узкий пропил или засверливают отверстия малого диаметра, в которые затекает деформируемый металл; по глубине затекания судят о величине максимальных нормальных напряжений. Однако в данном случае величина затекания зависит не от максимального давления, а от всей истории процесса деформации. Не удается также получить более или менее достоверные данные о распределении нормальных давлений по поверхности гравюры, если закрыть просверленные отверстия тонкой фольгой и пытаться судить о величине давления по отпечаткам на фольге.

Наиболее эффективный способ измерения касательных напряжений – применение разрезных бойков (рисунок 13). Однако он пригоден только для построения эпюры касательных напряжений только при осадке цилиндрических заготовок.

Устройство состоит из трех бойков: верхний и нижний – сплошные, а промежуточный – разрезной. Две половины промежуточного бойка стянуты двумя тензометрическими шпильками, на которые наклеены тензодатчики. С помощью специального шаблона между верхним и промежуточным, а также между промежуточным и нижним бойками устанавливаются один над другим два одинаковых цилиндрических образца так, чтобы разрез проходил через ось образцов, и все устройство устанавливается на траверсу универсальной испытательной машины или пресс. При нагружении устройства испытуемые образцы подвергаются осадке; при этом тензометрические шпильки испытывают двойную растягивающую силу, создаваемую проекциями касательный напряжений на контактной поверхности на горизонтальную ось. Эта сила регистрируется записывающим прибором. Далее берут новую пару образцов и кстановливают их, сдвигая в горизонтальном направлении на определенный шаг, и осадку с записью показаний прибора повторяют.

Рисунок 13. Блок для измерения касательных напряжений при осадке:

1 – верхний боек; 2 – направляющая колонка; 3 –промежуточный боек;4 – тензометрическая шпилька

Обработку полученных показаний регистрирующего прибора проводят в следующем порядке.

1. Определяют значение силы , действующей на каждую из площадок шириной , ограниченной двумя хордами (рисунок 14):

.

Рисунок 14. Схема для построения эпюры

касательных напряжений

2.Разбиваютхорду на n отрезков концентрическими окружностями.

3.Для каждого из отрезков хорды находят значения . Для элементов, лежащих на различных хордах и ограниченных одинаковыми радиусами, значения одинаковы.

4.Составляют систему алгебраических уравнений

,

решение которой дает искомые значения

= .

Необходимо отметить, что при осадке место под образцами испытывает упругую раздачу в поперечном направлении. Чтобы половины разрезного блока не давили друг на друга, искажая результат, между ними заранее устанавливается тонкая прокладка, например тонкая бумага или калька. Но зазор не должен быть слишком большим, иначе в него начнет затекать деформируемый металл, что также приведет к искажению показаний.

Второй способ измерения касательных напряжений – применение универсальных штифтов, подобных точечной месдозе, показанной на рисунок8; только на штифт наклеиваются два рабочих датчика один против другого и в направлении течения металла. В этом случае при приложении нормальной силы оба датчика регистрируют деформации сжатия, а при приложении касательной силы один регистрирует деформации растяжения, а другой – деформации сжатия. При действии и нормальных, и касательных сил сумма показаний обоих датчиков соответствует нормальной силе, а разность – касательной.

Измерение перемещений

Чаще всего при изучении процессов обработки металлов давлением исследователя интересует не просто сила деформирования, а ее изменение при перемещении деформирующего инструмента, а ето означает, что одновременно с записью изменения силы необходимо регистрировать и перемещение верхнего штампа или ползуна пресса. Для решения этой задачи используют измерительные устройства, называемые ходографами.

Ходографы бывают тех типов: пластинчатые, клиновые и струнные.

Пластинчатые ходографы применяют для записи сравнительно небольших перемещений. Они представляют собой консольную пластину, жестко закрепленную с одного конца на столе пресса или нижней половине штампа. На другой ее конец воздействует движущийся элемент ползуна или верхнего штампа (рисунок 15).

Если рабочий датчик наклеивают вдоль пластины сверху, то компенсационный можно наклеить на пластину снизу. Тогда чувствительность моста увеличивается вдвое.

Тарируют ходограф с помощью рейсмаса. Тарировочный график получается линейным, если длина пластины на порядок больше измеряемого хода.

Рисунок15. Пластинчатый ходограф:

1 – пластина; 2 – тензодатчик; 3 – клеевой слой

Если необходимо измерить поперечные размеры деформируемой поковки, то можно выполнить пластинчатый ходограф в виде скобы (рисунок 16).

Рисунок16. Скоба для измерения поперечных перемещений:

1 – пластина; 2 – подвижный щуп; 3 – неподвижный щуп

Для измерения перемещений средней величины можно использовать клиновые ходографы (рисунок 17).Устройство клинового ходографа понятно из рисунка.

Рисунок17. Клиновой ходограф:1 – датчики; 2 – клин

Большие перемещения, например при вытяжке кузовных деталей на прессе двойного действия, можно записывать с помощью струнногоходографа (рисунок 18).

Рисунок 18. Струнный ходограф:

1 – проволока («струна»); 2 – токосъемник; 3 – вольтметр

В этом случае на станине пресса укрепляется проволока, к концам которой подводится небольшое постоянное напряжение, а на ползуне пресса устанавливается токосъемник. При перемещении ползуна токосъемник скользит по проводнику и на вольтметр или другой записывающий прибор подается изменяющееся напряжение (такое измерительное устройство называется устройством потенциометрического типа).

Измерение деформаций

В настоящее время деформации в очаге принято измерять с помощью двух методов: методом координатных сеток и методом муара.

Метод координатных сеток

Для оценки ло­кальных и интегральных характеристик деформированного состояния в теле выделяют элементарный объем и следят за перемещением этого объема в пластической области. Оценку деформированному состоя­нию дают по изменению размеров и формы выделенного объема (по перемещениям характерных точек) или же по изменению физико-механических свойств материала этого объема в процессе деформа­ции. В первом случае методы изучения деформированного состояния называются геометрическими. Обычно предполагается, что тело изо­тропно, а деформация в пределах выделенного объема однородна. Ес­ли размеры, характеризующие элементарный объем, малы, то полу­ченные средние параметры формоизменения в этом объеме могут быть отнесены к его центру и рассматриваться как локальные.

Размеры выделенного объема должны быть выбраны такими, что­бы полученная информация была достаточно надежной для оценки локальной деформации. Чем меньше размеры элементарного объема, тем с большим основанием можно отнести полученные характеристи­ки деформированного состояния к центру ячейки и повысить точность определения локальных характеристик. С другой стороны, выбор очень малых объемов может привести к проявлению микронеодно­родности и микроанизотропии зерен кристаллического тела и умень­шению точности измерения размеров объема, что вызовет погреш­ность оценки характеристик деформированного состояния. Поэтому важное значение имеет правильный выбор оптимальных размеров вы­деленного элементарного объема.

Минимальные размеры ячеек координатной сетки не должны быть менее 0,2 мм, максимальные могут достигать 10 мм.

Для использования метода координатных сеток необходимо выбрать плоскость, на которую наносится исходная координатная сетка и которая последеформации образца или заготовки должна остаться плоскостью. Напрмер, при изучении деформированного состояния при выдавливании осесимметричных заготовок в качестве такой плоскости можно выбрать меридиональную плоскость. Следует изготовить две одинаковые половины исходной заготовки в виде полуцилиндра, на одну из которых наносят координатную сетку царапанием с помощью рейсмаса или другого устройства подобного типа. Затем обе половин образца соединяют (иногда с помощью пайки) и продавливают через матрицу. При больших значениях деформации риска (след острия индентора) размывается и точность измерения снижается.

Деформация может быть однократной (для стационарных процессов) и поэтапной (для нестационарных). В последнем случае после каждого этапа деформирования и снятия данных (координат узлов нанесенной сетки) старая сетка удаляется и наносится новая.

Рисунок 19. Схема для нахождения компонент тензора

скоростей деформации по искажению координатной сетки

Вычисление скорости деформации на каждом этапе проводят по следующей методике. В системе локальных координат x,y,θ (рисунок 19) компоненты тензора скоростейдеформации

,

где – ход пуансона на этапе с индексом i.

Затем вычисляют интенсивность скоростей деформации . Если ячейка лежит на свободной поверхности, то, пользуясь соотношениями, связывающими компоненты тензора напряжений с компонентами тензора скоростей деформации, а также принимая во внимание, что нормальное напряжение на свободной поверхности равно нулю, можно вычислить среднее напряжение, интенсивность напряжений и показатель напряженного состояния K(отношение среднего нормального напряжения к интенсивности напряжений).Если ячейка прямоугольная,

,

если треугольная –

где – угол между нормалью к свободной поверхности и осью x.

К другим способам получения различной информации по искажению координатной сетки при деформировании относится способ, согласно которому фиксируются перемещения узлов сетки, аппроксимация перемещений этих узлов непрерывными или кусочно-непрерывными аналитическими функциями, например кубическими или бикубическими сплайнами, и дальнейшее вычисление скоростей точек в очаге деформации, скоростей деформации и напряжений с использованием известных соотношений теории пластичности – соотношений Коши, уравнений Леви –Мизеса и диференциальных уравнений равновесия.

При обработке результатов измерения искажений координатной сетки следует учитывать также переопределенность системы уравнений, используемых в теории пластичности, поскольку в теории обработки металлов давлением принято условие постоянства объема. Например, искажение сетки, нанесенной на меридиональную плоскость осесимметричной заготовки или осесимметричного полуфабриката позволяет непосредственно измерить все три линейные деформации, в то время как для несжимаемого тела достаточно измерения только двух величин.

Метод муара

К самым существенным недостаткам метода координатных сеток можно отнести увеличение относительной погрешности измерений при изучении малых деформаций. При штамповке малые деформации распространяются на значительные объемы деформируемого тела и дают существенный вклад в полную мощность или работу деформации, в то время как исследователь зачастую пренебрегает ими по причине их малой величины, особенно прирезко неоднородной деформации.

Метод муаровых полос не имеет этого недостатка. Суть метода рассмотрим на примере чистого изгиба балки, на боковую поверхность которой наносят систему горизонтальных линий с равным шагом p (рисунок20).

Рисунок 20. Схема образования муаровой картины при чистом

изгибе балки, полосы которой 1, 2, 3, 4 являются линиями равных

вертикальных перемещений

Вертикальные пере­мещения vв любой точке балки можно определить путем вычита­ния координат точки до и после приложения нагрузки. Величины vможно получитьи не прибегая к измерениям. Для этого на дефор­мированную систему линий необходимо наложить систему прямых линий с шагом р, которую будем называть контрольной, или эта­лонной, решеткой. Обозначим номера линий деформированной решетки через k, а эталонной – k_э, тогда для любой точки пересе­чения этих решеток получим

v = {k— k_э) р = пр,

где n = (k — k_э) – номер, или порядок точки пересечения.

Соединяя точки с одинаковым порядком плавной кривой, полу­чим линию с одинаковым значением вертикальных перемещений. При уменьшении шага решетки количество точек пересечений уве­личивается и, наконец, они сливаются в непрерывную линию, ко­торая называется муаровой полосой. Таким образом, муаровая по­лоса является геометрическим местом точек, имеющих одинаковыевертикальные перемещения, перпендикулярные к линиям эталон­ной решетки. Чтобы получить вторую компоненту перемещений, на образец нужно нанести вертикальную систему линий, а величина горизонтального перемещения определится по формуле:

и = (l— l_э) р= пр,

где u = (l— l_э) – порядок муаровой полосы; l_э и l — индексы линий контрольной и деформированной решеток.

На практике порядок полос более удобно находить из физиче­ских соображений. Так, в рассматриваемом случае известно, что точки бруса, лежащие на опорах, не имеют вертикальных переме­щений и поэтому логично считать, что через них будет проходить полоса нулевого порядка. Первая полоса соответствует перемеще­ниям точек бруса в вертикальном направлении на величину шага р, вторая полоса – на 2р и т. д. Для поля горизонтальных пере­мещений началом отсчета удобно выбрать центр балки, тогда по­рядки полос слева и справа будут равны по величине и обратны по знаку.

При наложении двух прямолинейных решеток с разным шагом (p₁>p₂) без углового смещения также образуются муаровые по­лосы, параллельные линиям решеток с шагом:

F=p₁-p_2.

Распределение интенсивности проходящего света в этом случае можно представить в виде прямоугольников различной ширины (рисунок21). Так как интенсивность света является усредненной, то наблюдаемая освещенность поля будет более или менее плавной функцией. Пики этой функции возникают там, где средняя интен­сивность достигает максимума и глаз регистрирует светлые полосы. Впадины соответствуют минимуму средней интенсивности про­шедшего света и регистрируются в виде темных муаровых полос.

Рисунок21.Схема прохождения света через две наложенные

друг на друга решетки с разным шагом

Анализ формулы показывает, что малым разностям в шаге решеток соответствует сравнительно большой шаг муаровых полос. Этот эффект исполь­зуется для измерения малых величин перемещений.

Если две одинаковые решетки, достаточно плотные, прозрачность которых 50% наложены друг на друга под некоторым углом а (рисунок 22), то при их наблюдении невооруженным глазом муаровые полосы будут непрерывными, а линии первичных решеток не будут видны.

Рисунок22. Прохождение света через две идентичные линейные решетки, наложенные друг на друга под углом α:

а схема; б распределение интенсивности света

Теоретическое распределение интенсивности света, прошедшего через такую систему, подчиняется закону треуголь­ника. Из этого видно, что ширина темной полосы (полное гашение света) равна нулю, однако видимая полоса будет значительно больше. Поэтому за эффектив­ную ширину темной муаровой полосы принимают расстояние между точками, в которых ин­тенсивность достигает половины максимального значения. В дан­ном случае эффективные ши­рины как темной, так и светлой полосы будут одинаковы и равны половине шага между полосами, причем через темную полосу пройдет 12,5%, а через свет­лую 37,5% падающего света. Светлые муаровые полосы проходят через малые диагонали ромбов, образованных линиями начальных решеток, а большие диагонали являются осями второго возможного муара. Установлено, что ви­димым является тот муар, для которого расстояние между полосами наибольшее. Таким образом, муаровые полосы перпендикулярны биссектрисе угла между линиями пересекающихся начальных ре­шеток, а их шаг равен

Отсюда следует, что при увеличении углаа шаг полос умень­шается и наоборот. Муаровые полосы исчезают, если угола равен 0 или 60°, однако практический диапазон меньше и достаточно хорошую картину можно получить при углах менее 40°.