Этапы эконометрического моделирования

ЭКОНОМЕТРИКА

Эконометрика является результатом междисциплинарного подхода к изучению экономики. Наука возникла как особый сплав трех компонентов:

статистика

математика

экономическая теория.

Позднее присоединилась вычислительная техника.

Эконометрика позволяет дать количественные оценки тем качественным закономерностям, которые обусловлены экономической теорией.

Задача эконометрики – расчет количественных оценок.

Термин эконометрика впервые использовал бухгалтер П.Цьемпа в 1910г. Слово «эконометрика» - комбинация двух слов – экономика и метрика, т.е. дословно – это измерения в экономике. Р.Фриш стоял у истоков этой науки и дал первое определение эконометрике (в 1933г.) Суслов В.И. дал определение понятию эконометрия: «Эконометрия – инструментальная наука, позволяющая изучать количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей». В настоящее время закрепился термин «эконометрика».

Задачи, решаемые эконометрикой, можно рассматривать на разных уровнях иерархии:

· макроуровень (модель национальной экономики),

· мезоуровень (модель региональной / отраслевой экономики),

· микроуровень (модель поведения фирмы / потребителя).

Конечные прикладные цели эконометрики:

1. прогноз,

2. имитационные расчеты (сценариев развития).

Первые количественные исследования в эконометрике относятся к 17 веку. Первой эконометрической рабой называют книгу Г.Мура «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике» 1911г. В книге проводился анализ рынка труда с использованием корреляции, регрессии и анализа динамических рядов. К 30-ым годам 20 века сложились все предпосылки для выделения эконометрики в отдельную науку.

Первый учебник по эконометрике появился в 1941 г., автор Ян Тинберген. Важной вехой в становлении эконометрики явилось появление компьютера. Первая Нобелевская премия по экономике была вручена в 1969г. эконометристам Фришу и Тинбергену «За создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов».

Основные понятия курса

Типы данных, виды переменных в эконометрических исследованиях

При моделировании экономических процессов встречаются два типа данных:

1.пространственные данные - набор сведений по разным объектам, взятый в один и тот же момент или период (например, данные по курсу покупки/продажи валюты на сегодняшний день по всем обменным пунктам).

2.временные данные - набор сведений, характеризующих один и тот же объект в разные периоды или моменты (например, ежедневный курс доллара).

Виды переменных:

1. Эндогенные – переменные, определяемых внутри модели ( y_t ),

2. Экзогенные – внешние переменные ( x_t ),

3. Лаговые (x_t-1 – запаздывающие во времени / с отставанием),

4. Предопределенные (текущие экзогенные + все лаговые: x_t x_t-1 y_t-1 ).

По сути любая эконометрическая модель служит для объяснения поведения значений текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных.

5. Фиктивные (переменные, принимающие фиксированные количественные значения, как правило, 0 и 1, для возможности включения в модель атрибутивных признаков – качественный признак).

Эконометрическая модель. Классы моделей.

Этапы эконометрического моделирования

Эконометрическая модель – это главный и основной инструмент эконометрики.

1. Модель – объект, замещающий оригинал, и отражающий наиболее важные для данного исследования свойства.

2. Математическая модель – система математических выражений (уравнений, неравенств), описывающая реальный объект; формализованное представление реальности.

3. Экономико-математическая модель (ЭММ) – концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме.

4. Эконометрическая модель – это ЭММ, параметры которой с помощью математико-статистического анализа реальных экономических данных приобретает конкретное количественное выражение.

Классы эконометрических моделей:

1. Модели временных рядов,

2. Регрессионные модели с одним уравнением,

3. Системы эконометрических уравнений.

1.Модели временных рядов:

модели тренда,

сезонности,

тренда и сезонности.

Любой временной ряд раскладывается по 3 компонентам: трендовая, сезонная, случайная.

К моделям временных рядов относят:

ü модель скользящего среднего;

ü авторегрессия;

ü модель адаптивного прогноза.

Кроме того, к моделям временных рядов можно отнести: модели с распределенным лагом, модели ожиданий.

Различают:

стационарные временные ряды – имеют постоянное среднее значение и колеблются вокруг него с постоянной дисперсией, т.е. не содержат тренда и сезонности.

нестационарные временные ряды – значение уровня ряда зависит от переменной времени.

Модели временных рядов применяются, например, для изучения и прогнозирования объема продаж, спроса и т.д.

2. Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая объясняемая переменная У представляется в виде функции: Y = f ( ), где - вектор факторных значений, - вектор параметров.

В зависимости от видов функции f различают линейную и нелинейную регрессию.

В зависимости от числа факторов х_j различают парную и множественную регрессию.

Область применения регрессионных моделей шире, чем моделей временных рядов. Пример: можно построить функцию цены P = f(P_k , Q), где Р – цена товара, Р_к – цена конкурентов, Q – объем поставок.

3. Системы эконометрических уравнений могут включать регрессионные уравнения и тождества. Регрессионные уравнения требуют оценки параметров. Тождества не содержат неизвестных параметров и не подлежат статистической оценке.

С помощью систем эконометрических уравнений моделируют страновую экономику, выполняют многовариантные сценарные расчеты различных социально-экономических показателей.

Пример: модель спроса и предложения , где Q_t^s – предложение товара в момент времени t, Q_t^d – спрос на товар в момент времени t, P_t – цена товара в момент времени t, P_t-1 – цена товара в предыдущем периоде, I_t – доход потребителей в момент времени t.

Данная модель объясняет две переменные Q_t и P_t, а в качестве объясняющих выступают P_t-1 и I_t .

Этапы эконометрического моделирования:

I. Постановочный – определение целей модели, набора участвующих в ней показателей, их роли.

II. Априорный – предмодельный анализ экономической сущности явления. Формирование и формализация априорной информации.

III. Параметризация – выбор общего вида модели, состав и форма входящих в нее связей.

IV. Информационный – сбор необходимой статистической информации.

V. Идентификация модели – статистический анализ модели, оценка неизвестных параметров.

VI. Верификация модели – сопоставление модели и реальных данных (проверка адекватности модели, проверка точности).

VII. Рефлексивный.

При благоприятном решении на этапе верификации модели возможно возвращение к любому из предшествующих этапов.

Некоторые проблемы при построении эконометрических моделей:

На этапах I – III решается проблема спецификации модели – осуществляется определение цели, набора эндогенных и экзогенных переменных, определение вида функциональной зависимости и набора предопределенных переменных, формулировка исходных предпосылок относительно стохастической природы остатков.

На V этапе при построении модели системы эконометрических уравнений обязательно решается проблема идентификации модели и идентифицируемости. Верификация модели заключается в решении вопроса о том, можно ли рассчитывать, что использование модели даст прогноз или имитационные расчеты, достаточно совпадающие с реальностью. Методы верификации основаны на статистической проверке гипотез. Наиболее распространенный подход – ретроспективные расчеты.

Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа. Ковариация и корреляция

Связь переменных, на которую накладываются воздействия случайных факторов, называется статистической. Выделяют 2 типа взаимосвязи между переменными Х и У:

1) переменные равноправны,

2) переменные неравноправны.

Для первого типа связи рассматривают корреляционную зависимость, для второго – регрессионную. Соответственно, для решения вопроса о наличии и количественной оценки взаимосвязи социально-экономических показателей применяют 2 группы методов:

1. корреляционного анализа (измерение тесноты связи между переменными, определение неизвестных причин связей, оценка факторов, наиболее влияющих на результат).

2. регрессионного анализа (установление форм зависимости, построение уравнения регрессии).

Эти методы часто объединяют в корреляционно – регрессионный анализ.

Ковариация и корреляция.

Различают выборочную и теоретическую ковариацию. Выборочной ковариацией переменных Х и У называется средняя величина произведения отклонений этих переменных от своих средних:

Ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

I

II

Рассмотрим диаграмму рассеяния:

III

IV

Точка с координатами на диаграмме является центром рассеяния переменных. Наблюдения, для которых (1 и 3 четверти) дают положительный вклад в ковариацию; наблюдения, для которых дают отрицательный вклад в ковариацию. Соответственно, положительной ковариации соответствует прямая связь переменных, а отрицательной – обратная.

Заметим, что .

Теоретическая ковариация случайных величин Х и У – математическое ожидание произведения отклонения этих величин от своих средних значений.

Если случайные величины Х и У независимы, то .

Более точной мерой зависимости между величинами является коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной, изменяющейся в пределах [-1; 1].

Корреляция: а) выборочная, б) теоретическая. Выборочный коэффициент корреляции:

Теоретический коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи двух случайных величин. - при положительной связи (прямая), - отрицательная связь (обратная), = 0 при отсутствии линейной связи.

Случайные величины Х и У называются некоррелированными, если = 0, а если , то Х и У – коррелированные. Независимость случайных величин означает отсутствие любых связей. Некоррелированность – отсутствие только линейной связи.

Геометрическая интерпретация:

Проверка гипотезы о корреляции случайной величины.Пусть по данным выборки объема n определили коэффициент корреляции . Проверим гипотезу о равенстве 0 истинного (теоретического) коэффициента корреляции.

Н₀ : = 0,

Н₁: .

В качестве критерия проверки гипотезы принимаем случайную величину . Величина при справедливости гипотезы Н₀ имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

Критическое значение определяется по таблице в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы ( .

Если , то Н₀ отвергается, следовательно, принимаем Н₁, т.е. значим.

Если , то Н₀ принимаем, т.е. незначим.