Общие и индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают:

Индекс физического объема продукции i рассчитывается по формуле

(1)

где и - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение ( ), нормативное ( ) или эталонное значение, принятое за базу сравнения ( ).

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

(2)

где и - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

(3)

Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

(4)

Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

(5)

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

(6)

где р - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

(7)

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

(8)

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих. [9]

Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.). Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

В данной главе я рассмотрел и дал определение индивидуальным и общим индексам, указал, как они обозначаются. Также указал, какими бывают индивидуальные и общие индексы, и как они рассчитываются.

1.3 Агрегатная и средневзвешенная формы общего индекса

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Таблица 1.

Товар	Ед.	базисный	отчетный	Индивидуальные
	изм.	период	период	индексы
		цена за единицу	кол-во	цена за единицу	кол-во,	цен	Физическ. объёма
		товара, руб.		товара, руб.
Зерно	т					1,25	1,27
Пшено	т					1,0	1,25
Овёс	т		1 0			0,67	1,5

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается за , а количество - . [9]

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество - .

Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на зерно повысилась на 25%, на пшено осталась без изменения, а на овёс снизилась на 33%. Количество реализации зерно возросло на 27%, пшена — на 25%, а овса — на 50%.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и , могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

(9)

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл. 1

числитель индексного отношения

=2500 * 9 5 + 3000 * 2 5 + 1000 * 1 5 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

= 2000 * 9 5 + 3000 * 2 5 + 1500 * 1 5 = 287 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу I:

или 113,9%

Применение формулы (9) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид

(10)

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл 1.

числитель индексного отношения

= 2500 * 7 5 + 3000 * 2 0 + 1000 * 10 = 257 500 руб.

знаменатель индексного отношения

=2000 * 75 + 3000 * 20 + 1500 *10 = 225 000руб.

Полученные значения подставляем в формулу (10):

или 114,4%

Применение формулы (10) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

Таким образом, выполненные по формулам (9) и (10) расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут

применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в

базисных ценах. В знаменателе — сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода. [9]

Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:

(11)

Поскольку, в числителе формулы (11) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу (11) для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл. 1 :

числитель индексного отношения

= 9 5 * 2000 + 2 5 * 3000 + 1 5 * 1500 = 287 500 руб.,

знаменатель индексного отношения

= 7 5 * 2000 + 20 * 3000 + 1 0 *1500 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем в формулу (11):

или 127,8 %

Применение формулы (11) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%. Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

(12)

числитель индексного отношения

=9 5 * 2500 + 2 5 * 3000 + 1 5 * 1000 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

=7 5* 2500 + 2 0 * 3000 + 1 0 * 1000 = 257 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу (12):

или 127,2 %

Применение формулы (12) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ( -числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( - знаменатель).

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. [5] К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.

(13)

Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

(14)

Поскольку , то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

В данной главе я, подробнее рассмотрел общий индекс, а в частности агрегатную и средневзвешенную формы общего индекса и дал им определение. Привел пример, указал, как они рассчитываются и что означает полученный результат.

Три вида индексов

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (усредняемого) показателя.

(15)

Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: усредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности. Индекс постоянного (фиксированного) состава I фикс представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

(16)

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов Iстр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

(17)

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности. Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:

(18)

В данной главе я рассмотрел три вида индексов: индекс постоянного состава, индекс переменного состава и индекс структурных сдвигов, дал им определение.