Практическое занятие №1. Основные, дополнительные и производные физические величины. Размерности физических величин.

Мероприятие	Время проведения	Примечание
Теоретическая база	20 минут
Совместное решение на доске типовых задач	20 минут
Выдача задач для самостоятельного решения	5 минут
Самостоятельное решение задач обучающимися	45 минут	Задачи решаются самостоятельно в аудитории и в конце занятия показываются преподавателю для начисления баллов за практическое занятие. За каждую решенную самостоятельно задачу начисляется 1 балл, но максимально 4 балла за занятие.

Система физических величин – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие определяются как функции этих независимых величин.

Основная физическая величина – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

В нашей стране единая система единиц физических величин утверждена ГОСТ 8.417 – 2002, введенным в действие с 1 сентября 2003 года. Она соответствует Международной системе единиц SI (SI – начальные буквы французского наименования Systeme International) и включает семь основных и две дополнительных физических величины, с помощью которых создается все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание любых свойств физических объектов и явлений.

Формализованным различием физических величин является их размерность. В таблице 1 приведены основные и дополнительные физические величины, их размерности и единицы измерения с указанием сокращенных обозначений.

Таблица 1 – Основные и дополнительные физические величины

Физическая величина	Размер–ность	Единица измерения	Сокращенное обозначение ед. изм.
русское	международное
Длина	L	метр	м	m
Масса	M	килограмм	кг	kg
Время	T	секунда	с	s
Сила эл. тока	I	ампер	А	А
Термодин. темп–ра	θ	кельвин	К	К
Сила света	J	кандела	кд	cd
Кол–во вещества	N	моль	моль	mol
Плоский угол	–	радиан	рад	rad
Телесный угол	–	стерадиан	ср	sr

Согласно международному стандарту ИСО размерность обозначается символом dim, от латинского «dimension» – размерность.

Размерность производной физической величины выражается через размерность основных величин с помощью степенного одночлена:

dim X = L^α·M^β·T^γ·I^δ·θ^ε·J^ζ·N^η…,

где L, M, T, I, θ, J, N – размерности соответствующих физических величин; α, β, γ, ε, ζ, η – показатели степени, в которую эти размерности возведены.

Каждый показатель размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемая как логарифм относительно величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжения).

Задачи к практическому занятию № 1

Для совместной работы на доске

Задача 1.1

Определить размерность производной физической величины объема V, рассчитываемой по формуле V=a·b·h , где a,·b,·h – габаритные размеры длина, ширина и высота соответственно.

Dim V=L·L·L=L³

Задача 1.2

Определить размерность производной физической величины скорости υ, равной первой производной от перемещения по времени.

υ =dl / dt

Dim υ =L / T=LT ^–1

Задача 1.3

Определить размерность производной физической величины угловой скорости ω, равной первой производной от угла поворота по времени.

ω =dφ / dt

Dim ω =1/ T=T ^–1

Задача 1.4

Определить размерность производной физической величины силы F, являющейся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел и рассчитываемой по II Закону Ньютона F=ma , где m – масса тела, а – его ускорение, равное второй производной от перемещения по времени.

F =m·dl / d²t

Dim F=M·L /T ²=M·L·T ^–2

Для самостоятельной работы

Задача 1.5

Определить размерность производной физической величины ускорения а, равного первой производной от скорости по времени.

Ответ:Dim а = LT ^–1

Задача 1.6

Определить размерность производной физической величины углового ускорения ε, равного первой производной от угловой скорости по времени.

Ответ:Dim ε =T ^–2

Задача 1.7

Определить размерность производной физической величины плотности тела ρ, равной отношению массы элемента тела dm к объему этого элемента dV.

Ответ:Dim ρ = ML ^–3

Задача 1.8

Определить размерность производной физической величины давления Р, равного отношению силы dF, действующей на элемент поверхности нормально (перпендикулярно) к ней, к площади dS этого элемента.

Ответ:Dim Р = M·L^–1·T ^–2

Задача 1.9

Определить размерность производной физической величины электрического заряда Q, равного произведению силы тока I на время t, в течение которого шел ток.

Ответ:Dim Q = IT