Процентиль как мера измеряемого свойства

Вводные замечания. Полученный в результате обработки ответов испытуемого суммарный балл сам по себе не является мерой оценки измеряемого свойства. Для оценки результата конкретного испытуемого нужно определить его место среди других испытуемых. Это можно сделать с помощью такой шкалы, как шкала процентилей.

Применение процентильной шкалы в психологических измерениях полезно еще в одном отношении. Нередко при вынесении психологического диагноза используются результаты обследований, проведенных с помощью различных методик. Чтобы сделать подобные данные сопоставимыми друг с другом, их необходимо выразить в единой шкале. Наиболее простым способом обеспечения сопоставимости первичных данных различных распределений является их представление в шкале процентилей.

Процентиль это такое значение измеренной величины х, которое делит всю совокупность измерений (испытуемых) так, что ниже этого значения находится заданный процент всех оценок (испытуемых). Он показывает, на уровне какого балла и ниже находится заданный процент испытуемых. Всего используется 99 процентилей, делящих всю совокупность оценок (испытуемых) на 100 равных долей. Зная, какому процентилю соответствует балл конкретного испытуемого, можно легко определить, какое место он занимает среди испытуемых всей выборки. Процентиль обозначается латинской буквой Р с нижним индексом, указывающим заданный процент. Например, запись Р₂₃ = 46 означает, что 23% испытуемых из обследованной выборки получили балл, равный 46 и меньше.

Цель: перевод сырых баллов теста в процентильную шкалу путем вычисления процентилей методом интерполяции. В работе предполагается вычисление процентилей: Р₂₇ и Р₇₃.

Необходимый материал: результаты измерения «экстраверсии-интроверсии», калькулятор.

Ход работы

1. По совокупности индивидуальных данных строится таблица распределения сгруппированных частот в соответствии с процедурой, описанной в лабораторной работе № 2 данного пособия. Результаты для дальнейших вычислений вносятся в таблицу (см. табл. 14).

2. Подсчитываются накопленные частоты путем суммирования частот данного интервала и частот всех предыдущих интервалов.

Таблица 14

Внутренние границы интервалов, частоты
и накопленные частоты

Внутренние численные границы интервалов	Внешние границы интерва-лов	Частота (f)	Накопленная частота (F)	Проценти-льный ранг (PR)
2-2	1.5-2.5
3-3	2.5-3.5
4-4	3.5-4.5
5-5	4.5-5.5
6-6	5.5-6.5
7-7	6.5-7.5
8-8	7.5-8.5
2-2	1.5-2.5
3-3	2.5-3.5

3. Произвести вычисление процентилей (Р₁₀, Р₂₀, Р₃₀, Р₄₀, Р₅₀, Р₆₀, Р₇₀, Р₈₀, Р₉₀) путем интерполяции.

А. Вначале определяется интервал, в котором находится искомая величина. Для этого вычисляется значение накопленной частоты соответствующее данному процентильному рангу (заданному проценту). Вычисление производится по формуле:

,

где F_p - накопленная частота, соответствующая заданному значению процента (процентильному рангу);

PR – заданное значение процента (процентильного ранга);

n - количество испытуемых.

Б. Затем производится вычисление процентиля по следующей формуле:

Рр = L +	РR - РL	W,
Рw

где Р_p- искомое значение процентиля;

L - фактическая нижняя граница интервала, содержащего искомое значение процентиля;

P_L - процент оценок, лежащих ниже значения L;

Р_W - процент оценок находящихся в интервале, содержащем искомое значение процентиля;

РR - заданное значение процента (процентильный ранг). Смысл входящих в данную формулу величин ясен из приведенного ниже графика (см. рис. 3).

Рис. 3. Графическое отображение величин, входящих в формулу для вычисления процентиля

Обработка результатов

Результаты расчета процентилей вносятся в таблицу (см. табл. 15).

Таблица 15

Расчет процентилей

Процентильные ранги PR
Fp
L
PW
(P-PL)/PW
Процентили

Анализ результатов и выводы

Сделать вывод о выраженности измеряемого свойства у испытуемых на основе полученной шкалы процентилей.

1. Выделить группу испытуемых, имеющих низкие результаты по оцениваемому опроснику. К низкой группе относятся испытуемые, результат (балл) которых меньше или равен 27-му процентилю (Р₂₇).

2. Выделить группы испытуемых, имеющих средние результаты по оцениваемому опроснику. К этой группе относятся испытуемые, результат (балл) которых больше или равен 28-му процентилю (Р₂₈), но меньше или равен 72-му процентилю (Р₇₂).

3. Выделить группу испытуемых, имеющих высокие результаты по оцениваемому опроснику. К высокой группе относятся испытуемые, суммарный балл которых больше или равен 73-му процентилю (Р₇₃).

Домашнее задание

Вычислить значения процентилей: Р₁₀, Р₂₀, Р₃₀, Р₄₀, Р₅₀, Р₆₀, Р₇₀, Р₈₀, Р₉₀.

Лабораторная работа № 9

Стандартизация шкалы

Вводные замечания.Сырые баллы, получаемые с помощью различных тестов или различных шкал одного и того же теста, невозможно непосредственно сопоставлять друг с другом. Здесь необходимо приведение значений различных методик к единой шкале. Одним из путей достижения этого является использование процедуры стандартизации сопоставляемых шкал. Под стандартизацией шкалы понимается линейное преобразование масштаба нормальной или нормализованной шкалы[12]. Из приведенного определения следует, что условием стандартизации является нормальность распределения первичных результатов.

Процедура стандартизации осуществляется с помощью формулы стандартизации, которая имеет вид:

;

где х_i – исходный балл по сырой шкале, для которой доказана нормальность распределения;

- среднее арифметическое по сырому распределению;

s_x – сырое стандартное отклонение;

М – математическое ожидание по выбранной стандартной шкале;

σ – стандартное отклонение по выбранной стандартной шкале.

В практике психологического тестирования часто используется ряд стандартных шкал, среди которых для тестов-опросников применяют Т-шкалу Мак-Колла и шкалу стенов Кэттелла, имеющие соответственно вид:

и

От стандартной шкалы, поскольку она представляет собой интервальную шкалу, легко осуществить переход к любой другой более удобной в использовании шкале.

Цель:перевести сырые баллы в стандартную шкалу.

Материал:результаты обследования испытуемых на экстраверсию-интроверсию, калькулятор.

Ход работы

1. Результаты обследования испытуемых внести в сводную таблицу (см. табл. 16) и представить в виде распределения несгруппированных частот.

Таблица 16