Зависимость числа разрядов от объема выборки

n	k
25–40	5–6
40–60	6–8
60–100	7–10
100–200	8–12
n > 200	10–15

Примечание:

n – число измерений,

k – количество разрядов.

Поскольку количество испытуемых в нашем случае составляет 56 человек (n=56), то k равно 6 – 8 разрядов.

Б. Определить включающий размах

W_вкл = (х_mах - х_min) + ∆.

где ∆ - чувствительность измерения, равная минимальной единице, фиксируемой измерением. В нашем случае

W_вкл = (8 - 2) + 1 = 7.

В. Определить ширину интервала разряда:

b =

Поскольку k не одно число, а может принимать значения от 6 до 8, то рассчитаем b при k’ = 6 и k” = 8

b^' = b^" =

Выбираем промежуточное целое значение ширины интервала:
b = 1.

Г. Определить внутренние границы разрядов. Эти границы должны быть такими, чтобы в этот интервал вошли минимальное и максимальное значения и границы разрядов должны быть кратными ширине интервала.

В качестве левой границы первого разряда выбираем 2, так как оно кратно 1 и позволяет включить в данный разряд минимальное значение х_min= 2. Затем, путем последовательного прибавления ширины интервала к предыдущему значению левой границы, получаем значения левых границ всех остальных разрядов. Последний разряд должен быть таким, чтобы он включал в себя максимальное значение сырого балла х_max = 8. Правые границы разрядов вычисляются путем вычитания из левой внутренней границы предыдущего интервала величины чувствительности измерения ∆.

Далее путем вычитания половины чувствительности из левой внутренней границы соответствующего разряда получаем значение левой внешней границы, а путем прибавления половины чувствительности к правой внутренней границе получаем значение правой внешней границы разряда. Полученные значения представлены в таблице (см. табл. 7).

Д. Найти частоты суммарных баллов, вошедших в каждый из разрядов и внести в таблицу (см. табл. 7).

Таблица 7

Определение сгруппированных накопленных частот

Порядковый номер разряда	Внешние границы разряда	f	F
	1.5-2.5
	2.5-3.5
	3.5-4.5
	4.5-5.5
	5.5-6.5
	6.5-7.5
	7.5-8.5

Е. Построить диаграмму распределения сгруппированных частот суммарных баллов – гистограмму (см. рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма

2. Вычислить меры центральной тенденции – моду, медиану и среднее арифметическое.

А. Мода (М_о) – наиболее часто встречающееся в выборке испытуемых значение суммарного балла. М_о = 4.

Б. Медиана (M_d)– значение суммарного балла, который делит испытуемых на две равные части. Половина испытуемых равна 28. Отсюда следует, что медиана равна такому значению сырого балла, который соответствует накопленной частоте равной 28,5. Это значение накопленной частоты находится внутри 4 разряда (см. табл.7). Для расчета медианы воспользуемся графиком (см. рис. 2).

Из графика видно, что

M_d = 4.5 + ∆х

Из подобия треугольников ABC и ADE следует, что

AE	=	AC
AD	AB

Отсюда:

, ∆х = (5,5-4,5)×(28,5 – 20) : (32-20) = 0,7.

M_d = 4.5 + 0,7 = 5.2.

Рис . 2. Графическое отображение величин, входящих в формулу для вычисления медианы

В. Найти среднее арифметическое:

3. Вычислить меры изменчивости:

А. Вычислить исключающий размах (W_искл) и включающий размах (W_вкл):

W_искл = х_mах - х_min,

W_искл = 8 – 2;

W_вкл = (х_mах - х_min) + ∆,

W_вкл = (8 - 2) + 1 = 7;

Б. найти дисперсию (S²_х):

,

S²_х = 2,46;

В. вычислить стандартное отклонение s_x:

,

;

Д. найти коэффициент вариации (V):

.

Анализ результатов и выводы

1. Визуально оценить форму кривой распределения частот суммарных баллов. Из гистограммы видно, что полученное распределение суммарных баллов в выборке испытуемых близко к нормальному, то есть большинство испытуемых имеют средние показатели по экстраверсии-интроверсии и примерно поровну лиц с экстраверсивными и интроверсивными чертами.

2. Определить нормативные значения для данной выборки испытуемых.

Средний показатель по экстраверсии-интроверсии равен 5,2 ± 1,57 = [3,65 – 6,77]. Это означает, что лица, набравшие 3 балла и менее, являются интровертами, 7 и более баллов –экстравертами, между 3 и 7 баллами – амбивертами.

Лабораторная работа № 3

Оценка пунктов теста по форме распределения
суммарных баллов

Вводные замечания. Выборочное распределение может иметь нормальный вид или отличаться от него, а кривая, отражающая его форму, иметь смещение либо влево, либо вправо. Направление и величина смещения кривой распределения оценивается как ее асимметрия. Кривая распределения также может иметь пологий или вытянутый (пикообразный характер), что отражается таким математическим параметром, как эксцесс.

Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть равны нулю. Если хотя бы один из двух параметров отклоняется от нуля, то это означает анормальность полученного эмпирического распределения. В особенностях формы кривой распределения тестовых баллов также отражаются свойства пунктов, из которых составлен тест.

Цель:подсчитать параметры для описания выборочного распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, асимметрию, эксцесс и оценить тип распределения.

Материал: результаты тестирования испытуемых с помощью оцениваемого теста, калькулятор.

Ход работы

1. Случайным образом составить выборку стандартизации.

2. Провести обследование испытуемых с помощью оцениваемого теста.

3. Полученные результаты внести в таблицу для вычисления параметров, характеризующих выборочное распределение (см. табл. 8).

Таблица 8