Тема: Сравнение групп методом Стьюдента
Цель:научиться выявлять достоверность различия между данными двух выборок одной и той же генеральной совокупности.
Теоретические сведения
Метод Стьюдента применяется для сравнения двух выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, или двух различных состояний одной и той же выборочной совокупности.
При этом могут представиться следующие случаи:
1. По объему:
2.
а) обе группы большие (n>30);
б) обе группы малые 
;
в) одна — большая, вторая — малая.
2. По составу:
а) группы с попарно-зависимыми вариантами, когда i-тая варианта первой группы сравнивается с i-той вариантой второй группы 
;
б) группы с попарно-независимыми вариантами (можно менять варианты местами внутри группы).
Исходя из таких условий задачи могут быть трех типов:
I. Сравнение двух больших (или одной большой, одной малой) групп с попарно-независимыми вариантамипроводится по формулам:
(1),
(2),
где: k — число степеней свободы,
— объем первой выборки,
— объем второй выборки,
— среднее арифметическое 1 группы,
— среднее арифметическое 2 группы,
— ошибка репрезентативности 1 группы,
— ошибка репрезентативности 2 группы.
— критерий Стьюдента, по найденному значению которого определяют доверительную вероятность различия групп.
II. Сравнение двух малых групп с попарно-независимыми вариантамипроводится по формулам:
(3)
где обозначения букв те же, что и в первом случае.
III. Сравнение двух малых групп с попарно-зависимыми вариантами:
(4)
или
, (5)
. (6)
Если разность 
и 
обозначить через 
, а разность 
, т.е
то формула (5) упростится и примет вид:
. (7)
Пример 7.1.
По числу подтягиваний две группы показали следующие результаты:
= 10,0 = 35 
= ±1,3
= 14,5 = 40 = ±1,5
Определить достоверность различия этих групп по средним арифметическим.
Решение:
Задача на первый случай, так как группы по объему большие и варианты попарно-независимы. Следовательно, решать нужно по формулам:
,
.
,
k = 35 + 40 - 2 = 73.
По таблице t-критиериев Стьюдента определим доверительную вероятность:0,95< b <0,99. Итак, различие не случайно. Оно достоверно по I порогу доверительной вероятности.
Пример 7.2.
Результаты лыжных гонок на 15 км (в мин):
Решение:
Задача на I случай, так как одна группа большая, вторая — малая, варианты попарно-независимы. Тогда, по формулам (1) и (2) получим:
,
k = 29 + 43 - 2 = 70.
Вывод: т.к. 
из таблицы t-критериев Стьюдента, то можно говорить о недостоверности различия выборок уже по I порогу доверительной вероятности.
Пример 7.3.
Результаты бега на коньках у мужчин на 500 м (с):
Найти оценку достоверности различия этих групп.
Решение:
Определим, на какой случай эта задача и выберем соответствующие формулы.
Задача на II случай, так как обе группы малы и варианты попарно-независимы. Следовательно, решать нужно по формулам :
,
.
Для этого нужно определить 
из формул:
,
.
Аналогично
Тогда:
k = 25+20-2=43.
Вывод: 
из таблицы t-критериев Стьюдента, то можно говорить о недостоверности различия выборок уже по I порогу доверительной вероятности.
Замечание.
Если задача на II случай, то данные выборки следует записывать в рабочую таблицу следующего вида:
Найденные суммы подставляют в соответствующие формулы:
.
Приведенная рабочая форма применяется и в I случае, если выборки даны своими вариантами, а , , и — неизвестны.
Пример 7.4.
До начала и после подготовительного этапа тренировочного цикла в команде баскетболистов фиксировалась результативность выполнения бросков в %. Определить значимость различных состояний команды.
Решение:
Задача на третий случай, так как сравниваются два различных состояния одной и той же выборки. Решать следует по формулам(5), (6)или (5), (7).
Данные занесем в рабочую таблицу вида:
По таблице t-критериев определим, что различие достоверно (причем, 
) по II порогу доверительной вероятности.
Команда баскетболистов в результате проведенного цикла тренировок показала результаты значительно выше прежних.
Значимость определяется по формуле:
Ход работы.
ЗАДАЧА 1.
Определить различия в скоростно-силовой подготовке студентов-спринтеров , если их результаты в тройном прыжке таковы:
Решение: