Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.

Запомните

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Запомните

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби кобщему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

^{2 1}

Пример. Сравним и

Приводим дроби к общему знаменателю.

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.

Запомните

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример

Сравните:

и

;

и 1;

и 1

>

, дробь

- правильная, так как 3<7, а

- неправильная, так как 7>3

₇³ <1

⁷₃ >1

БИЛЕТ №10

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Запомните

При сложении (вычитании) дробей с равными знаменателями складывают (вычитают) числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

Запомните

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями их нужно привести к наименьшему общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем

Пример. Сложить дроби.

1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).Для этого найтинаименьшее общее кратное знаменателей

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель(НОК из пункта1)делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

3. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби.

4. Проверяем полученную дробь.

o Если в результате получилась неправильная дробь, результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу дробь. 38 < 90. У нас дробь правильная.

o Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение

Итак,

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.

Пример.

Запомните

Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить

полученную дробь.

В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так: