Маневры и балансировочные режимы, принципы сравнения и выявления подобия

Т

еперь вернемся к замкнутым системам. Устойчиво управляемая система может находится либо в балансировочном режиме, либо в режиме маневра. Один и тот же, реально протекающий режим может быть интерпретирован как балансировочный, если исходить из одного вектора целей, и как режим маневра, если исходить из другого вектора целей.

В векторе целей балансировочного режима контрольные параметры неизменны во времени. В реальном устойчивом балансировочном режиме вектор состояния колеблется относительно неизменного положения в подпространстве контрольных параметров, а свободные параметры могут при этом изменяться по-всякому.

Понятие “балансировочный режим” несколько сродни понятию “равновесие”, но шире его, поскольку обыденное сознание воспринимает “равновесие” как неподвижную неизменность во времени. В балансировочном же режиме во времени неизменен процесс колебаний системы относительно точки “равновесия”: система проходит через неё, но не может пребывать в ней, хотя бы потому, что отклонения от неё — ниже порога чувствительности средств измерения или управление негибко, и обладает конечным быстродействием, и не может вовремя остановиться. Последнее поясним.

Понятие об отрицательных обратных связях отражает факт построения системы управления объектом таким образом, что обнаружение системой управления отклонений объекта от идеального режима, предписанного вектором целей, вызывает появление управляющего воздействия, направленного в сторону возвращения объекта к идеальному режиму. Если идеальный режим — неизменность во времени вектора целей, в который собраны контрольные параметры, то по причине конечного быстродействия системы управления воздействие её, компенсирующее отклонение, с какого-то момента времени само становится возмущающим и объект проходит точку идеала. Так система управления сама раскачивает объект относительного идеального режима вектора целей. Лучше всего это видно в устойчивых балансировочных режимах. В неустойчивых балансировочных режимах амплитуда колебаний либо выше допустимой, либо нарастает от колебаний к колебанию даже при отрицательных обратных связях. При положительных обратных связях управление помогает возмущению с момента его возникновения увести объект от положения идеального равновесия в сторону возмущения. Сам принцип отрицательных обратных связей по контрольным параметрам в теории и практике управления важен, но он — частность.

В векторе целей режима маневра изменяется хотя бы один из параметров. В реальном процессе устойчивого маневра вектор состояния в подпространствеконтрольных параметров отслеживает с некоторой ошибкой управления изменение вектора целей (содержащего только контрольные параметры). На свободные параметры, как и в случае балансировочного режима, ограничения не накладываются. Режим маневрирования, в котором производные по времени контрольных изменяющихся параметров постоянны (в пределах допустимой ошибки управления), называется установившимся маневром. Установившийся маневр сам является балансировочным режимом, из вектора целей которого исключены изменяющиеся в процессе маневра контрольные параметры.

Если идти от реально протекающего процесса управления и строить по предположению вектор целей субъекта, реально управляющего процессом (это называется “идентификация” вектора целей), то один и тот же режим можно интерпретировать в качестве балансировочного режима или устойчивого колебательного маневра, отнеся к вектору целей только параметры, колеблющиеся относительно средних значений и в зависимости от ограничений на ошибки управления; и в качестве режима маневра, отнеся к вектору целей хотя бы один из произвольно меняющихся параметров.

Точно также один и тот же режим можно воспринимать как устойчивый, исходя из одних ограничений на вектор ошибки; и как неустойчивый, исходя из более строгих ограничений на вектор ошибки; в этом предложении хорошо видно проявление возможности двоякого понимания устойчивости: по ограниченности и убыванию отклонений и по предсказуемости.

Простейший пример балансировочного режима — езда на автомобиле по прямой дороге с постоянной скоростью. Все стрелочки на приборной панели, кроме расхода бензина, подрагивают около установившихся положений; но рулем все же “шевелить” надо, поскольку неровности дороги, боковой ветер, разное давление в шинах, люфты в подвесках и рулевом приводе норовят увести автомобиль в сторону.

Маневры в свою очередь разделяются на слабые и сильные. Это разделение не отражает эффективности маневра. Понятие слабого маневра связано с балансировочными режимами. Перевод системы из одного балансировочного режима в другой балансировочный режим — это один из видов маневра. Некоторые замкнутые системы обладают таким свойством, что, если этот перевод осуществлять достаточно медленно, то вектор состояния системы в процессе маневра не будет сильно отличаться от вектора состояния в исходном и (или) конечном балансировочном режиме за исключением изменяющихся в ходе маневра контрольных параметров и некоторых свободных параметров, информационно связанных с контрольными.

Если на корабле положить руль на борт на 3 — 4 градуса, то он начнет описывать круг очень большого диаметра и произойдет изменение курса. Если это делается вне видимости берегов и в пасмурную погоду, то большинство пассажиров даже не заметят маневра изменения курса. Если же на полном ходу быстроходного корабля (узлов 25 — 30) резко положить руль на борт градусов на 20 — 30, то палуба в процессе перекладки руля дернется под ногами в сторону обратную направлению перекладки руля; потом начнется вполне ощутимое вестибулярным аппаратом человека изменение курса, сопровождающееся вполне видимым креном до 10 и более градусов. Хотя в обоих случаях изменение курса может быть одинаковым, гидродинамические характеристики корабля в первом случае слабого маневра не будут сильно отличаться от режима прямолинейного движения; во втором случае, когда корабль начнет входить в циркуляцию диаметром не более 4 — 5 длин корпуса, будет падать скорость хода и появится крен, общая картина обтекания корпуса и гидродинамические характеристики будут качественно отличаться от бывших при прямолинейном движении или слабых маневрах.

Разделение маневров на сильные и слабые в ряде случаев позволяет существенно упростить моделирование поведения замкнутой системы в процессе слабого маневрирования без потери качества результатов моделирования. Поскольку выбор меры качества всегда субъективен, то и разделение маневров на сильные и слабые определяется субъективизмом в оценке качества моделирования и управления. Но, если такое разделение возможно, то слабому маневру можно подыскать аналогичный ему (в ранее указанном смысле) балансировочный режим.

Для физически однокачественных процессов разделение маневров на сильные и слабые основано на моделировании в безразмерном времени. Поскольку понятие о времени и его измерение связано с выбором эталонной частоты, то в качестве эталонных частот могут быть взяты и собственные частоты колебаний объектов управления, замкнутых систем, процессов взаимодействия замкнутых систем и окружающей среды. Это приводит к понятию динамических подобных (частично или полностью) объектов, систем и процессов, для которых процессы (балансировочные режим и маневры), отнесенные ко времени, основанном на сходственных собственных частотах, в некотором смысле идентичны. Подробно это рассматривает теория подобия, являющаяся разделом многих частных отраслей знания. Некоторая идентичность связана с тем, что подобие может осуществляться на разных физических носителях информационных процессов (управления), разных уподоблениях друг другу параметров подобных систем.

Уподобление — обезразмеривание, лишение реальных физических и информационных параметров их размерности (метров, килограммов, секунд и т. п.) отнесением их к каким-либо значениям характеристик замкнутой системы и среды, обладающим той же размерностью (метрами, килограммам и т. п.). В результате появляются безразмерные единицы измерения сходственных в некотором смысле параметров у сравниваемых объектов, одинаково характерные для них. Это свойство общевселенской меры лежит в основе моделирования на одних физических носителях процессов, реально протекающих на других физических носителях (аналоговые вычислительные машины); и в основе информационного (чисто теоретического) моделирования, в котором важна информационная модель, а её физический носитель интереса вообще не представляет (любой алгоритм, предписывающий последовательность действий независим по существу от его материального носителя: бумага, дискета, древний ”Минск-32”, IBM-PC или суперкомпьютер, человек).

Анализ течения подобного моделирующего процесса может протекать в более высокочастотном диапазоне, чем течение реального подобного моделируемого процесса: это дает возможность заглянуть в будущие варианты развития моделируемого процесса, что является основой решения задач управления. Примеры такого рода моделирования — все аэродинамические и прочностные эксперименты и расчеты в авиации, судостроении и космонавтике. Моделирование высокочастотного процесса в низкочастотном диапазоне позволяет отследить причинно-следственные связи, которые обычно ускользают от наблюдателя при взгляде на скоротечный реальный процесс. Примером такого рода является скоростная и сверхскоростная киносъемка и замедленная (по сравнению с реальностью) проекция ленты, что позволяет решать многие технические и биологические (медицинские) проблемы.

Понятие сильных и слабых маневров для подобных объектов и замкнутых систем связано с различением маневров в безразмерных единицах времени. Подобными могут быть и физически разнокачественные процессы, например, описываемые одной и той же математической моделью. Но для физически однокачественных процессов, отличающихся размерными характеристиками, области реальных параметров сильных и слабых маневров будут различны. Об этом всегда необходимо помнить имея дело с реальными однокачественными замкнутыми системами, различающимися своими размерными характеристиками.