Анализ форм потери устойчивости и критических сил упругих центрально-сжатых стержней (на моделях)
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Предлагаемые методические указания предназначены для использования студентами при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Металлические конструкции, включая сварку». Занятия в лаборатории кафедры проводятся под руководством преподавателя и лаборанта.
Цель лабораторных работ – углубленно ознакомить студентов с особенностями работы металлических конструкций, дать навыки работы по испытанию строительных конструкций.
К лабораторным работам следует приступать только после изучения соответствующих разделов курса по учебнику и данным указаниям, а также после ознакомления с правилами работы в лаборатории, требованиями охраны труда и техники безопасности.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Анализ форм потери устойчивости и критических сил упругих центрально-сжатых стержней (на моделях)
Цель работы
Целью лабораторной работы является определение критической силы для стержня и сравнение результатов эксперимента с теоретическими расчетами несущей способности и с расчетным усилием по действующим нормам.
Задачи испытания
1. Ознакомиться с геометрическими и физическими характеристиками стержня.
2. Определить критические силы и расчетную несущую способность стержня.
3. Произвести испытание стержня на силовой раме с помощью гидравлического домкрата.
4. Произвести анализ полученных результатов, сопоставить с теоретическими данными, сделать выводы.
2.3 Техническое обеспечение:
1. Исследуемая модель стержня;
2. Силовая рама;
3. Гидравлический домкрат;
4. Прогибомер (тип ПМ Максимова);
5. Рабочие тетради, учебные плакаты.
Теоретические расчеты
2.4.1 Расчетные геометрические и физические характеристики стержня
Испытываемый стержень - из парных равнополочных уголков, объединенных в единое сечение двумя прокладками (см. рис. 1.).
Рисунок 1 - Образец для испытания на устойчивость и схема испытания
Геометрические характеристики сечения относительно его оси наименьшей жесткости Х-Х:
Ix =2 ∙Ix1;iх = iх1; А = 2 ∙ А1 ,
здесь Ix1, iх1, А1– геометрические характеристики одного уголка, определенные по сортаменту. А1= 1,86 см2 ; А = 3,72 см2; Ix1 = 1,03 см4;
Ix= 2,06 см4; iх1 = 0,744 см; iу1 = 1,21 см. Z0 = 0,76 см.
Модуль упругости стали - Е = 2,06×105 МПа.
Гибкость стержня относительно оси X: λх = lefx/ix,
где расчетная длина стержня lefx равна геометрической 1=100 см, так как защемляющее влияние опорных пластин фактически отсутствует.
λхfx = 100/0,744 = 134,41
Гибкость отдельного уголка относительно собственной оси наименьшей жесткости:λуо = lefуо/iуо,= 30/1,21 = 24,8
где расчетная длинаlefуо равна расстоянию в свету между планками а.
Расчетное сопротивление стали по пределу текучести Ry выбирают из таблицы 1.
Т а б л и ц а 1 - Расчетное и нормативное сопротивление стали
Марка стали | Толщина проката, мм | Вид проката | Нормативные, МПа | Расчетные, МПа | |||||
Ryn | Run | Ry | Ru | ||||||
С 235 | свыше 2 до 20 | лист | |||||||
2.4.2 Теоретическое определение критической силы и расчетной несущей способности стержня
Испытываемый стержень сконструирован таким образом, что гибкость его превышает 130, то есть предполагается потеря устойчивости при упругой работе материала. В этом случае критическая сила может быть определена по формуле Эйлера:
Ncr = π²∙E∙I/1² = π²∙E∙А/λ² ,(1)
Ncr = 3,14²∙2,06 ∙104∙3,72 / 134,412 =41,82 kH
Нормативныеирасчетныесопротивлениястальногопроката толщинойдо10 мм(изтабл.B5СП16.13330.2011)
Сравнивая величины гибкостей λ х и λуо,следует определить, что произойдет раньше: потеря устойчивости стержня в целом или потеря устойчивости отдельных уголков относительно собственных осей уо.
Определяется коэффициент продольного изгиба φэ как соотношение критических напряжений и расчетного сопротивления.
φэ = Ncr/(Ry∙A) = π² ∙ E/(λ²∙Ry) = π²/ ² ,(2)
φэ =π²/ ² = 3,14² /4,492 = 0,489
где =λ ∙ - условная гибкость стержня.
= 134,41 ∙ = 4,49
Расчетное значение продольного усилия определяется по формуле:
N =φ∙ А ∙ Ry, (3)
где φ= 332/ [ ∙(51 – )] при ≥4,5 согласно п. 5.3. СП16.13330.2011.
φ= 332/ [ ∙(51 – )] = 0,354 при ≥4,5
N =φ∙ А ∙ Ry = 0,354∙ 3,72 ∙ 23 = 30,29kH, что меньше Ncr/1/1,3 =
=41,84/1,3 = 32,12 kH
Известно, что при нормировании коэффициентов φ окончательные значения принимались наименьшими из двух: вычисленных с учетом начальных несовершенств (случайных эксцентриситетов), или по методу Эйлера с введением коэффициента надежности γе= 1,3. По отношению коэффициентов φэи φможно сделать вывод относительно метода вычисления коэффициента φ для стержней данной гибкости в СП16.13330.2011, а также найти тот диапазон гибкостей, для которых нормирование коэффициента φпроизводится по эйлеровой критической силе:
≥ 51 - 332∙γе /π2 (4)
≥ 51 - 332∙1,3 /3,14²∙= 7,23
Испытание стержня
2.5.1Методика испытание стержня, обработка результатов
Испытание стержня производится на силовой раме с помощью гидравлического домкрата. При испытании на раму устанавливается прогибомер для измерения стрелки прогиба при продольном изгибе.
Нагрузка прикладывается ступенями по (0,1.. .0,2) Ncr до момента потери устойчивости. На каждой ступени загружения снимаются показания прогибомера и записывается величина прогиба v.
По результатам испытания строится диаграмма работы стержня N-v, а также эпюра нормальных напряжений в сечении с наибольшим прогибом Vmах в момент, предшествующий потере устойчивости:
σ = - N/A±N∙Vmах ∙ y/Ix , (5)
где у - расстояние от центра тяжести уголка до крайних волокон.
2.5.2 Анализ полученных результатов
Необходимо оценить величину экспериментальной критической силы, сравнить ее с теоретической величиной и расчетным значением. Определить фактический коэффициент надежности. Дать анализ характера деформирования стержня и влияния изгиба отдельных уголков из плоскости Х-Х на момент потери устойчивости стержня в целом, предложить конструктивные мероприятия, позволяющие избежать этого влияния.
Таблица2 - Журналиспытаний
Нагрузка P, кН | Прогибомер | |
отсч. | f | |
Рисунок 1 - График зависимости критического напряжения от гибкости
для стали Ст. 3
С целью лучшего понимания применимости формулы Эйлера при расчёте и конструировании центрально сжатых стоек, а также других условий испытаний стоек с другими гибкостями, приведён Рис. 1.
Гипербола Эйлера, построенная в пределах гибкостей λ= 60 – 100, обозначенная штрихами не может быть использована в расчётах.
В интервале гибкостей λ= 60-100 используется формула
Ф. С. Ясинского. При гибкости от 60 до 60 критическое напряжение, примерно, постоянно σк = σт или σк = σпч (сж) и поэтому стержни расчитывают
не на устойчивость, а на прочность.
Результаты многочисленных опытов работы центрально сжатых стержней используются в виде таблиц в СП16.13330.2011. Стальные конструкции Актуализированная редакция СНиП II-23-81* М.,2011
Вопросы для подготовки к защите:
1. Как определяются окончательные значения при нормировании коэффициентов устойчивости при центральном сжатии φ?
2. При каком условии расчетная длина стержня lefx равна геометрической длине стержня l?
3. В каком случае применяется метод Эйлера?
4. Как производятся испытания модели?
5. Как определяется расчетное значение продольного усилия?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Цельработы
Цельюработыявляетсяопределениерасчетнойнагрузкидлябалки, определениенапряженийидеформацийприрасчетныхнагрузках, изучениехарактерадеформированиягибкойстенки.
Задачи испытания
1. Определить расчетнуюнесущуюспособностьбалкипонормальнымнапряжениямвпоясах.
2. Определить расчетнуюнесущуюспособностьбалкипокасательнымнапряжениямвопорномсечениистенки.
3. Определить расчетнуюнесущуюспособностьбалки по местнойустойчивостистенкивопорномотсеке.
4. Произвести испытание балки на силовой раме с помощью гидравлического домкрата.
5. Произвести анализ полученных результатов, сопоставить с теоретическими данными, сделать выводы.
3.3 Техническое обеспечение:
1. Исследуемая модель балки;
2. Силовая установка;
3. Гидравлический домкрат;
4. Траверса;
5. Прогибомер (тип ПМ Максимова);
6. Тензодатчики на бумажной основе;
7. Индикаторчасовоготипа.
8. Рабочие тетради, учебные плакаты.
Теоретический расчет балки
Обозначения параметров сечения балки даны на рис.2. Геометрические характеристики сечения:
Ix - tw∙hw3/12 + 0,5∙bf∙tf∙(h-tf)² ; (6) Wx = 2∙Ix/h ; (7)
Sx = 0,125∙tw∙ hw3 + 0,5∙bf∙ tf∙(h - tf) (8)
Расчетнаянесущаяспособностьбалки (усилиенадомкрате) можетбытьопределена:
- понормальнымнапряжениямвпоясах;
- покасательнымнапряжениямвопорномсечениистенки;
- по местнойустойчивостистенкивопорномотсеке.
А. Расчетнаянесущаяспособностьпонормальнымнапряжениям
Р = 6∙Ry∙Wx/l . (9)
Б. Расчетнаянесущаяспособностьпокасательнымнапряжениям
Р = 2∙Rs∙Ix∙tw/Sx (10)
В. Расчетнаянесущаяспособностьпоусловиюместнойустойчивостистенкиприсовместномдействиинормальныхикасательных напряженийопределяетсяизформулы:
(σ/σcr)2 + (τ/τcr)2≤ 1 , (11)
гдеσ и τ - напряжениявсерединеквадратногоучасткаопорного отсека (см. рис.2):
σ = P∙l/(8,7∙Wx); (12)
τ = 0,5∙P/(tw∙hw) . (13)
Критическиенапряжения:
σcr = ccr∙Ry/λw²; (14)
τcr = 10,3∙ (1 + 0,76/μ2) ∙Rs/λw², (15)
гдеμ =а/hw- соотношение сторон отсека;
λw = (hw/tw) ∙ - условная гибкость стенки:
сcr≈ 31,0 для таких размеров стенки и поясов.
Тогда получим:
( Р∙ 1/ 8,7∙Wx∙σcr )² + ( P/ 2∙tw∙hw∙τcr)²≤ 1 (16)
P = (17)
Расчетноеусилиенадомкратепринимаетсяминимальнымивтрех величин: (27), (28) и (35).
Прогиббалкивсерединепролетаотрасчетнойнагрузки:
f = 0,01775∙Р∙13/(Е∙1х) (18)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Цель работы
Целью лабораторной работы является определение несущей способности сварного соединения и сравнение результатов экспериментальных исследований с расчетными значениями по методу действующих норм.
Задачи испытания
1. Определить расчетные характеристики, коэффициенты условий работы
2. Определить расчетную несущую способность соединения из условия среза по металлу шва.
3. Определить разрушающую нагрузку по металлу шва.
4. Определить разрушающую нагрузку по металлу границы сплавления.
5. Произвести испытание сварного соединения.
6. Произвести анализ полученных результатов, сопоставить с теоретическими данными, сделать выводы.
4.3 Техническое обеспечение:
1. Гидравлическийпрессс максимальнымусилием 1000кН;
2. Соединение тавровое угловыми швами;
3. Индикаторчасовоготипа;
4. Рабочие тетради, учебные плакаты.
4.4Конструктивные требования к соединению
Общий вид сварного соединения показан на рисунке 3. Соединение тавровое угловыми швами, сварка ручная. В соответствии с СП16.13330.2011. проверяем соблюдение конструктивных требований, предъявляемых к соединениям угловыми швами. Катет шва kf должен быть больше минимально допустимого, определяемого по табл.38* [1], а также не более l,2t , где t-минимальная из толщин соединяемых элементов. При обмере соединения следует убедиться, что фактические длины швов в соединении не превышают наибольшего расчетного размера угловых швов при действии нагрузки вдоль шва - 85∙βf∙kf. Кроме того, при обмере соединения следует провести визуальную оценку качества шва, выявить непровары, подрезы, другие дефекты.
Рисунок 3 - Испытываемый образец сварного соединения
Таблиц а 4 - Минимальные катеты угловых швов [1]
Вид соединения | Вид сварки | Предел текучести стали, МПа | Толщина более толстого из соединяемых элементов, мм 4-5 5-10 11-16 17-22 |
Тавровое с двусторонними швами, угловое, - т.д. | Ручная | До 430 Св.430 ДО 580 | 4 5 5 7 5 6 7 8 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Цельработы
Цельюлабораторнойработыявляетсяопределениенесущей способностиболтовогосоединения, изучениехарактерадеформированиясоединенияпринагруженииегодоразрушения.
Задачи испытания
1. Ознакомиться с конструкцией модели болтового соединения, опытной установкой и схемой загружения.
2. Ознакомиться с методикой экспериментального определения усилий в болтовом соединении.
3. Произвести загружение модели заданной опытной нагрузкой, произвести измерения деформаций в исследуемых точках и сеченияхэлектротензометрическим методом.
4. Произвести анализ полученных результатов, сделать выводы по болтовомусоединению.
5.3 Техническое обеспечение:
1. Исследуемая модель балки.
2. Силовая установка.
3. Гидравлический домкрат.
4. Индикаторчасовоготипа
5. Рабочие тетради, учебные плакаты.
Испытаниесоединения
Загружениесоединенияпроизводитсяступенямипо (0,1...0,15)N. Накаждойступенизагруженияснимаютпоказанияиндикаторачасовоготипа, показывающегополнуювеличинусдвигаслоев. Образецдоводитсядоразрушения.
Порезультатамиспытанияследуетпостроитьдиаграммуработы соединения N - δ, накоторойнеобходимовыделитьучасткипредварительного (доисчерпаниясилтрения) смещенияδ1, общегосдвига δ2. упругопластическихдеформацийсмятияδ3. Подиаграммеследуетустановитьвеличинунагрузкинасоединениесоответствующей нормативнойдеформациисмятиявсоединении, принимаемой1,5 мм пристатическойнагрузке. Этавеличинанагрузкипринимаетсяза нормативноеусилиесмятиясоединения.
Сделатьвыводохарактереразрушениясоединенияиосоотношениивеличинрасчетнойиразрушающейнагрузок
Таблица7 - Журналиспытаний
Нагрузка P, кН | Индикатор | |
отсч. | V | |
Вопросы для подготовки к защите:
1. Как определяется расчетнаянесущаяспособностьсоединения в целом?
2. Как производится испытание болтового соединения?
3. Как определяется расчетнаянесущаяспособностьодногоболтапосрезу?
4. Для чего в работе использовался гидравлический домкрат?
5. Как проверяетсяправильностьрасстановкиболтов?
ЛИТЕРАТУРА
1. Свод правил СП16.13330.2011.Стальные конструкции Актуализированная редакция СНиП II-23-81* М.,2011
2. Металлические конструкции учебник под редакцией Ю.И. Кудишина,М., ИЦ «Академия», 2011.
3. Методика и практика технических экспериментов В.А, Рогозов, Г.Г. Поздняк, М., ИЦ «Академия», 2011.
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
Методическиеуказанияклабораторнымработампо дисциплине «Металлические конструкции, включая сварку» для студентов всех форм обучения направления бакалавров, 08.03.01 Строительство
Составители: канд. техн. наук, доцентЛеоноваА.Н., канд. техн. наук, доцентТамов М.М., ст. преподаватель Новикова Н.А.
Редактор:
Техническийредактор:
Подписано в печать Формат
Бумага оберточная №1 Офсетная печать
Печ.л. Изд.№
Усл.печ.л. Тираж 100 экз.
Уч.-изд.л. Цена р. Заказ №
350042, Краснодар, ул. Московская, 2а
Кубанский государственный технологический университет.
350056, Краснодар, Старокубанская, 88/4, Ротапринт КубГТУ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Предлагаемые методические указания предназначены для использования студентами при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Металлические конструкции, включая сварку». Занятия в лаборатории кафедры проводятся под руководством преподавателя и лаборанта.
Цель лабораторных работ – углубленно ознакомить студентов с особенностями работы металлических конструкций, дать навыки работы по испытанию строительных конструкций.
К лабораторным работам следует приступать только после изучения соответствующих разделов курса по учебнику и данным указаниям, а также после ознакомления с правилами работы в лаборатории, требованиями охраны труда и техники безопасности.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Анализ форм потери устойчивости и критических сил упругих центрально-сжатых стержней (на моделях)
Цель работы
Целью лабораторной работы является определение критической силы для стержня и сравнение результатов эксперимента с теоретическими расчетами несущей способности и с расчетным усилием по действующим нормам.
Задачи испытания
1. Ознакомиться с геометрическими и физическими характеристиками стержня.
2. Определить критические силы и расчетную несущую способность стержня.
3. Произвести испытание стержня на силовой раме с помощью гидравлического домкрата.
4. Произвести анализ полученных результатов, сопоставить с теоретическими данными, сделать выводы.
2.3 Техническое обеспечение:
1. Исследуемая модель стержня;
2. Силовая рама;
3. Гидравлический домкрат;
4. Прогибомер (тип ПМ Максимова);
5. Рабочие тетради, учебные плакаты.
Теоретические расчеты
2.4.1 Расчетные геометрические и физические характеристики стержня
Испытываемый стержень - из парных равнополочных уголков, объединенных в единое сечение двумя прокладками (см. рис. 1.).
Рисунок 1 - Образец для испытания на устойчивость и схема испытания
Геометрические характеристики сечения относительно его оси наименьшей жесткости Х-Х:
Ix =2 ∙Ix1;iх = iх1; А = 2 ∙ А1 ,
здесь Ix1, iх1, А1– геометрические характеристики одного уголка, определенные по сортаменту. А1= 1,86 см2 ; А = 3,72 см2; Ix1 = 1,03 см4;
Ix= 2,06 см4; iх1 = 0,744 см; iу1 = 1,21 см. Z0 = 0,76 см.
Модуль упругости стали - Е = 2,06×105 МПа.
Гибкость стержня относительно оси X: λх = lefx/ix,
где расчетная длина стержня lefx равна геометрической 1=100 см, так как защемляющее влияние опорных пластин фактически отсутствует.
λхfx = 100/0,744 = 134,41
Гибкость отдельного уголка относительно собственной оси наименьшей жесткости:λуо = lefуо/iуо,= 30/1,21 = 24,8
где расчетная длинаlefуо равна расстоянию в свету между планками а.
Расчетное сопротивление стали по пределу текучести Ry выбирают из таблицы 1.
Т а б л и ц а 1 - Расчетное и нормативное сопротивление стали
Марка стали | Толщина проката, мм | Вид проката | Нормативные, МПа | Расчетные, МПа | |||||
Ryn | Run | Ry | Ru | ||||||
С 235 | свыше 2 до 20 | лист | |||||||
2.4.2 Теоретическое определение критической силы и расчетной несущей способности стержня
Испытываемый стержень сконструирован таким образом, что гибкость его превышает 130, то есть предполагается потеря устойчивости при упругой работе материала. В этом случае критическая сила может быть определена по формуле Эйлера:
Ncr = π²∙E∙I/1² = π²∙E∙А/λ² ,(1)
Ncr = 3,14²∙2,06 ∙104∙3,72 / 134,412 =41,82 kH
Нормативныеирасчетныесопротивлениястальногопроката толщинойдо10 мм(изтабл.B5СП16.13330.2011)
Сравнивая величины гибкостей λ х и λуо,следует определить, что произойдет раньше: потеря устойчивости стержня в целом или потеря устойчивости отдельных уголков относительно собственных осей уо.
Определяется коэффициент продольного изгиба φэ как соотношение критических напряжений и расчетного сопротивления.
φэ = Ncr/(Ry∙A) = π² ∙ E/(λ²∙Ry) = π²/ ² ,(2)
φэ =π²/ ² = 3,14² /4,492 = 0,489
где =λ ∙ - условная гибкость стержня.
= 134,41 ∙ = 4,49
Расчетное значение продольного усилия определяется по формуле:
N =φ∙ А ∙ Ry, (3)
где φ= 332/ [ ∙(51 – )] при ≥4,5 согласно п. 5.3. СП16.13330.2011.
φ= 332/ [ ∙(51 – )] = 0,354 при ≥4,5
N =φ∙ А ∙ Ry = 0,354∙ 3,72 ∙ 23 = 30,29kH, что меньше Ncr/1/1,3 =
=41,84/1,3 = 32,12 kH
Известно, что при нормировании коэффициентов φ окончательные значения принимались наименьшими из двух: вычисленных с учетом начальных несовершенств (случайных эксцентриситетов), или по методу Эйлера с введением коэффициента надежности γе= 1,3. По отношению коэффициентов φэи φможно сделать вывод относительно метода вычисления коэффициента φ для стержней данной гибкости в СП16.13330.2011, а также найти тот диапазон гибкостей, для которых нормирование коэффициента φпроизводится по эйлеровой критической силе:
≥ 51 - 332∙γе /π2 (4)
≥ 51 - 332∙1,3 /3,14²∙= 7,23
Испытание стержня
2.5.1Методика испытание стержня, обработка результатов
Испытание стержня производится на силовой раме с помощью гидравлического домкрата. При испытании на раму устанавливается прогибомер для измерения стрелки прогиба при продольном изгибе.
Нагрузка прикладывается ступенями по (0,1.. .0,2) Ncr до момента потери устойчивости. На каждой ступени загружения снимаются показания прогибомера и записывается величина прогиба v.
По результатам испытания строится диаграмма работы стержня N-v, а также эпюра нормальных напряжений в сечении с наибольшим прогибом Vmах в момент, предшествующий потере устойчивости:
σ = - N/A±N∙Vmах ∙ y/Ix , (5)
где у - расстояние от центра тяжести уголка до крайних волокон.
2.5.2 Анализ полученных результатов
Необходимо оценить величину экспериментальной критической силы, сравнить ее с теоретической величиной и расчетным значением. Определить фактический коэффициент надежности. Дать анализ характера деформирования стержня и влияния изгиба отдельных уголков из плоскости Х-Х на момент потери устойчивости стержня в целом, предложить конструктивные мероприятия, позволяющие избежать этого влияния.
Таблица2 - Журналиспытаний
Нагрузка P, кН | Прогибомер | |
отсч. | f | |
Рисунок 1 - График зависимости критического напряжения от гибкости
для стали Ст. 3
С целью лучшего понимания применимости формулы Эйлера при расчёте и конструировании центрально сжатых стоек, а также других условий испытаний стоек с другими гибкостями, приведён Рис. 1.
Гипербола Эйлера, построенная в пределах гибкостей λ= 60 – 100, обозначенная штрихами не может быть использована в расчётах.
В интервале гибкостей λ= 60-100 используется формула
Ф. С. Ясинского. При гибкости от 60 до 60 критическое напряжение, примерно, постоянно σк = σт или σк = σпч (сж) и поэтому стержни расчитывают
не на устойчивость, а на прочность.
Результаты многочисленных опытов работы центрально сжатых стержней используются в виде таблиц в СП16.13330.2011. Стальные конструкции Актуализированная редакция СНиП II-23-81* М.,2011
Вопросы для подготовки к защите:
1. Как определяются окончательные значения при нормировании коэффициентов устойчивости при центральном сжатии φ?
2. При каком условии расчетная длина стержня lefx равна геометрической длине стержня l?
3. В каком случае применяется метод Эйлера?
4. Как производятся испытания модели?
5. Как определяется расчетное значение продольного усилия?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2