Изучение равнопеременного движения на машине атвуда

Цель работы:изучить законы равноускоренного движения и проверить второй закон Ньютона.

Теоретическое обоснование

Машина Атвуда служит для изучения законов равноускоренного движения. Она представляет собой стойку с блоком, укреплённую на подставке (рис. 6.1 а). Через блок переброшена гибкая нить. На концах нити закреплены грузы (рис. 6.1б). Вначале проверяется балансировка установки, для чего на нитях закрепляются одинаковые по массе грузы. Чтобы исключить проскальзывание, можно обернуть нить вокруг блока два раза.

Добавим к одному из грузов перегрузок m₁. Система придёт в движение (рис. 6.1 б).

а б

Рис. 6.1. Схема лабораторной установки:

а - внешний вид; б - система сил, действующих на грузы и блок;

1 – блок; 2 – стойка; 3 – гибкая лента; 4 – стакан с жидкостью

Величину ускорения при движении грузов можно установить из следующих соображений. На каждый груз будут действовать две силы – сила тяжести и натяжение нити, под действием которых грузы и приходят в движение. При этом силами трения и весом нити пренебрегаем. Если считать нить нерастяжимой, то ускорения правого и левого грузов будут равны по величине и противоположны по знаку. На основании второго закона Ньютона можно записать уравнение движения левого груза

и правого груза (6.1)

где a – ускорение системы грузов;

T₁ и Т₂ – натяжения нитей справа и слева, соответственно;

g – ускорение силы тяжести.

По третьему закону Ньютона груз слева действует на нить с силой , а справа – с силой . Если массой нити пренебречь, то

Если не учитывать движение блока, то

и система (6.1) примет вид

(6.1’)

Выразив натяжение нити из второго уравнения системы (6.1’) и подставив его в первое, получим ускорение системы грузов, а затем и натяжение нитей

(6.2)

(6.3)

Проверить соотношение (6.2), то есть определить ускорение системы грузов можно, измеряя время t падения левого груза с определённой высоты h по формуле

(6.4)

Проверка закона пути

(6.5)

Изменяя положение площадки на стержне, получают для разных путей s времена t, определяемые как среднее минимум из трёх измерений при одном и том же значении s. При одном и том же перегрузке ускорение системы будет одинаковым. Поэтому должно иметь место приближённое соотношение

(6.6)

Проверка закона скорости

(6.7)

При увеличении расстояния между висящим грузом и кольцевой платформой растёт и скорость равнопеременного движения. При одном и том же перегрузке ускорение системы одинаково, поэтому (приближённо)

(6.8)

Проверка второго закона Ньютона

(6.9)

Если перекладывать добавочные грузы с одной стороны на другую, то масса всей системы не изменится, но результирующая внешняя сила, приложенная к системе, будет меняться. Вместе с ней будет меняться и ускорение движения системы. Для двух различных случаев будем иметь

Делением этих выражений соответственно получим

и

что даёт

(6.10)

Это выражение и подлежит проверке. Все выражения типа должны быть примерно равны между собой и в данном случае близки к 1/2, что и является проверкой второго закона Ньютона.

Следует помнить, что проверка законов движения и второго закона Ньютона носит приближённый характер из-за наличия сил трения.

Описание оборудования

В лабораторной работе используется машина Атвуда, набор грузов в виде плоских дисков с прорезью и известной массой. К концам нити, перекинутой через блок, прикреплены две одинаковые по массе платформы, на которые устанавливаются грузы. Несущие стержни жёстко фиксируются металлическими стяжками. Для выполнения работы также необходимы метровая линейка и секундомер.

Подготовка к проведению работы

1. Проработать тему по учебнику С.М. Тарга «Краткий курс теоретической механики» М., 1995.

2. Проработать методические указания к лабораторной работе.

3. Подготовить расчётные формулы и таблицы для записи вычислений.

4. Ответить на контрольные вопросы.

Порядок выполнения работы

1. Проверить балансировку установки, поставив на обе платформы одинаковые по массе грузы (не менее 20 г).

2. Установить на кольцевую платформу перегрузок определённой массы, придерживая нить, чтобы не было движения.

3. Переместить платформу с перегрузком в крайнее верхнее положение. Замерить высоту расположения груза с помощью метровой линейки. Результат внести в табл. 6.1.

4. Отпустить платформу, одновременно включив секундомер и определить время движения из верхнего положения до касания платформой нижнего основания установки. Результат записать в табл. 6.1.

5. Повторить пп. 3 и 4 дважды и результаты внести в табл. 6.1.

6. Вычислить среднее время падения груза по результатам трёх измерений и внести в табл. 6.1.

7. Установить на кольцевую платформу два перегрузка известной массы. Опускать груз с разных высот.

8. Проделать пп. 3 – 6 три раза и средние результаты записать в табл. 6.1.

9. Установить на кольцевую платформу три перегрузка известной массы. Опускать груз с разных высот.

10. Проделать пп. 3 – 6 три раза и средние результаты записать в табл. 6.1.

11. Положить на платформы разные по массе грузы. Это позволяет определить силу. Например, если на одной платформе находиться груз 30 г, а на другой – 10 г, то сила F₁ = 0,2 Н (20 г). Записать значение силы в табл. 6.2.

12. Поднять платформу с большим грузом в верхнее положение, измерить высоту до нижней платформы (в данном случае путь s₁) и внести в табл. 6.2.

13. Отпустить платформу одновременно включив секундомер. Замерить время t₁ до касания нижнего основания и результат внести в табл. 6.2.

14. Повторить пп. 12 и 13 дважды и результаты внести в табл. 6.2.

15. Вычислить средние значения пути и времени и внести в табл. 6.2.

16. Повторить пп. 11 – 15 для другого значения силы F₂, определить пути s_2ср и время t_2ср.

Таблица 6.1

Проверка закона ускорения
Высота груза h = м
t1 = c	t2 = c	t3 = c	tcp = c
Проверка закона пути
s1 = м	s2 = м	s3 = м
t1 = c	t2 = c	t3 = c
Проверка закона скорости
s1 = м	s2 = м	s3 = м
t1 = c	t2 = c	t3 = c

Таблица 6.2

Проверка второго закона Ньютона
Сила F1 = H	Сила F2 = H
s1 = м; t1 = c	s2 = м; t2 = c
s1 = м; t1 = c	s2 = м; t2 = c
s1 = м; t1 = c	s2 = м; t2 = c
s1ср = м; t1ср = c	s2ср = м; t2ср = c

Обработка результатов

1. Вычислить по данным табл. 6.1 величины ускорений по формуле (6.4) и результаты записать в табл. 6.3

2. Определить сумму измерений по формуле

и результат внести в табл. 6.3.

3. Вычислить среднее арифметическое и результат внести в табл. 6.3

.

4. Вычислить отклонения отдельных измерений от среднего арифметического по формуле

и результаты внести в табл. 6.3.

5. Отклонения возвести в квадрат, определить сумму и результаты внести в табл. 6.3.

6. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение серии измерений

, ;

результаты внести в табл. 6.3.

7. Определить коэффициент вариации и результат внести в табл. 6.3

.

8. Вычислить доверительный интервал среднего значения измерений при доверительной вероятности 0,90, выбрав критерий Стьюдента из табл. 3.1 для числа степеней свободы k = m - 1 и результат записать в табл. 6.3

.

9. Записать достоверное значение ускорения в табл. 6.3 с указанием единицы измерения

.

10. Вычислить по формуле (6.2) теоретическое значение величины ускорения

.

11. Оценить погрешность эксперимента по формуле

12. Проверить закон пути по данным табл. 6.1, имея в виду, что в данном случае высота груза h_i соответствует пути s_i. Использовать соотношение (6.6)

13. Проверить закон скорости по данным табл. 6.1, имея в виду, что в данном случае высота груза h_i соответствует пути s_i. Вычислить скорости по формуле

.

Для проверки использовать соотношение (6.8)

14. Проверить второй закон Ньютона по средним данным табл. 6.2. Использовать соотношение (6.10)

15. Так как все выражения типа должны быть примерно равны между собой и в данном случае близки к 1/2, вычислить эти выражения и оценить погрешность эксперимента по формуле

Таблица 6.3

Вычисляемые величины	Результаты вычислений

Контрольные вопросы

1. Опишите конструкцию машины Атвуда и методику её балансировки.

2. Приведите схему действия сил на грузы и блок.

3. Как определить ускорение на машине Атвуда?

4. Поясните, как можно увеличить ускорение движения груза?

5. Как осуществляется проверка закона пути?

6. Приведите формулу основного закона равнопеременного движения.

7. Как влияет изменение расстояния, проходимого одним и тем же грузом, на ускорение движения?

8. Опишите и приведите формулу проверки закона скорости с помощью машины Атвуда.

9. Запишите формулу и дайте формулировку второго закона Ньютона.

10. Разъясните методику проверки второго закона Ньютона на машине Атвуда.

Лабораторная работа № 7