Силы, действующие на дислокацию 5 страница

Так как , то для малого угла dq, если принимать во внимание уравнение (2.30):

или

.

(2.35)

Полученное соотношение, связывающее величину радиуса дуги изогнутой дислокации с величиной касательного напряжения от действия внешних сил, очень важно для изучения процессов упрочнения металлов.

2.9. Взаимодействие дислокаций

Вокруг дислокаций решетка упруго искажена и поле напряжений одной дислокации действует на соседнюю дислокацию, находящуюся в параллельной плоскости скольжения с силой f=bt.

Рассмотрим две параллельные краевые дислокации А и В с параллельными векторами Бюргерса, лежащие в параллельных плоскостях скольжения Р₁ и Р₂ (рис. 2.24). Их взаимодействие определяется величиной силы f с компонентами f_х – в направлении скольжения иf_у – перпендикулярно плоскости скольжения

(2.36)

Z

x

y

fх

fy

f

b

Р1

Р2

А

В

Рис. 2.24. Силы взаимодействия между двумя краевыми дислокациями

Так как краевая дислокация может перемещаться скольжением только в плоскости, содержащей линию дислокации, то для определения взаимодействия дислокаций наиболее важна компонента силы f_х
(рис. 2.24), возникающая под действием касательных напряжений t_yx, действующих по плоскости скольжения в направлении вектора b. Для определенности будем рассматривать действие первой дислокации на вторую. Тогда напряжение t_уx первой дислокации с вектором b₁ действует на вторую, имеющую вектор Бюргерса b₂, с силой:

,

(2.37)

где t_xy=t_yx напряжение из (2.19) первой дислокации с
вектором Бюргерса b₁,

b₂ - вектор Бюргерса второй дислокации.

Пусть взаимодействующие дислокации находятся в параллельных плоскостях, удаленных друг от друга на расстояние h (рис. 2.25). Учитывая, что дислокации параллельны и b₁ = b₂, то сила, с которой первая дислокация, условно закрепленная в начале координат, действует на вторую подвижную дислокацию, равна

(2.38)

Знак в формуле (2.38) определяется знаком векторов Бюргерса дислокаций. Если обе дислокации имеют один знак, то произведение их векторов будет положительным, если разные знаки — отрицательным. Придавая координате x различные значения x = h; 0 < x < h; x = 0; ‑h < x < 0; x = -y, построим кривую изменения силы f_х действия первой дислокации на вторую в зависимости от расстояния x между ними: f_x = f(x).

Имеем дислокации одного знака. Вторая дислокация находится в параллельной плоскости скольжения В, справа от первой дислокации, закрепленной в начале координат, х ≥ 0. Если х = 0 и х = h, то согласно (2.38) f_x=0, и между дислокациями взаимодействие отсутствует. В интервале 0 < x < h числитель дроби отрицательный, следовательно, сила f_x отрицательна и направлена в противоположную сторону относительно направления х, поэтому под ее действием вторая дислокация будет двигаться в направлении первой, т.е. притягиваться. Учитывая, что на краях интервала 0 < x < h сила f_х=0, тогда изменение силы взаимодействия на этом интервале можно изобразить кривой с минимумом. При х > h сила действия первой дислокации на вторую совпадает с направлением х, и под ее влиянием вторая дислокация будет удаляться от первой, т.е. дислокации отталкиваются. При больших значениях х взаимодействие исчезает и f_x стремиться к 0, следовательно, правее х = h кривая f_x изображается с максимумом.

x

x

h

fx

fx

а

б

Р1

Р2

Р1

Р2

А

В

А

В

Рис. 2.25. Сила, действующая между параллельными одного (а) и разных (б) знаков краевыми дислокациями в параллельных плоскостях скольжения, отстоящих друг от друга на расстоянии h

Если вторая дислокация расположена левее первой х ≤ 0, направление действия силы меняется на противоположное, как это изображено на рис. 2.25, а. Из графика видно, что в интервале ‑h < x < h вторая дислокация притягивается к первой, и при х = 0 существует устойчивое равновесие. При х = h существует неустойчивое равновесие.

Если дислокации имеют противоположные знаки, то интервалы действия сил притяжения и отталкивания изменяются и силы притяжения и при х = 0 возникает неустойчивое равновесие, а при х = h –устойчивое (рис. 2.25, б).

Следовательно, устойчивое положение дислокаций достигается в том случае, если краевые дислокации одного знака располагаются друг над другом (x=0), образуя дислокационную стенку. Такая стенка представляет собой малоугловую границу наклона, которая делит кристалл на два фрагмента. Угол разориентировки (наклона) этих фрагментов равен

,

(2.39)

где - число дислокаций на единицу высоты дислокационной стенки.

При нагреве деформированных металлов и сплавов и достаточном избытке дислокаций одного знака наблюдается процесс образования малоугловых границ, получивший название полигонизация.

Для краевых дислокаций противоположных знаков выражение (2.38) отрицательно, и дислокации взаимно притягиваются вдоль плоскостей скольжения при х > h, отталкиваются при х < h (рис. 2.25, б). Поэтому равновесие устойчиво при х = h и неустойчиво при х = 0, т.е. для дислокаций разных знаков устойчивым будет такое положение, при котором радиус-вектор, соединяющий ядра дислокаций, образует с плоскостью скольжения угол J = 45°. Такая устойчивая конфигурация, которую дислокации стремятся приобрести в кристалле, показана на рис. 2.26.

(2.40)

Рис. 2.26. Устойчивая конфигурация краевых дислокаций разных знаков

Если в выражении (2.37) y=0, то можно проанализировать поведение краевых дислокаций, расположенных в одной плоскости скольжения, которые будут взаимодействовать с силой

Отсюда видно, что дислокации одного знака будут взаимно отталкиваться с силой, обратно пропорциональной расстоянию между ними, и располагаться вдали друг от друга (рис. 2.27, а), а разных знаков - притягиваться и аннигилировать (рис. 2.27, б, в). Для дислокаций противоположных знаков, расположенных в соседних параллельных плоскостях, энергетически выгодно рекомбинировать (аннигилировать) с образованием целой цепочки точечных дефектов (рис. 2.27, г).

Рис.2.27. Взаимодействие краевых дислокаций в одной плоскости скольжения: а - отталкивание дислокаций одного знака;
б - притягивание дислокаций разных знаков; в - то же, что и б, аннигиляция дислокаций; г - расположение дислокаций в соседних плоскостях с образованием ряда точечных дефектов

В отличие от краевой дислокации вокруг винтовой имеются только касательные напряжения. Поле этих напряжений симметрично относительно линии дислокации и на расстоянии r от линии дислокации

.

(2.41)

Сила взаимодействия

.

(2.42)

Аналогично краевым дислокациям, разноименные винтовые, расположенные параллельно относительно друг друга, взаимно притягиваются и при встрече аннигилируют. Одноименные дислокации стремятся оттолкнуться и удаляются друг от друга, перемещаясь скольжением.

Краевая и винтовая дислокации с параллельными векторами Бюргерса взаимно перпендикулярны и между собой не взаимодействуют, так как составляющие касательного напряжения краевой дислокации в направлении вектора Бюргерса винтовой дислокации равны нулю.

2.10. Пересечение дислокаций

Движущиеся дислокации встречают на своем пути множество других дислокаций, находящихся в непараллельных плоскостях (лес дислокаций). В этих условиях они могут пересекаться, что приводит к изменению характера дислокационной структуры и упрочнению кристалла.

Схемы пересечения двух краевых дислокаций с перпендикулярными векторами Бюргерса, т.е. перпендикулярными экстаплоскостями, представлены на рис. 2.28, а,б.

Рис. 2.28. Схема пересечения краевых дислокаций с взаимно перпендикулярными (а, б) и параллельными (в, г) векторами Бюргерса:
а – дислокация ХУ движется в своей плоскости скольжения Р_ху до пересечения с дислокацией АВ, лежащей в плоскости Р_АВ; б – дислокация ХУ пересекла дислокацию АВ с образованием порога РР¢;
в – до пересечения; г – схема после пересечения

Дислокация ХУ с вектором Бюргерса b₁, ограничивающая экстаплоскость Е_ху, движется в плоскости скольжения Р_ху и пересекает дислокацию АВ с вектором Бюргерса b₂, лежащую в плоскости Р_АВ (экстаплоскость дислокации АВ направлена вниз под Р_АВ и на рисунке не изображена). При движении дислокации ХУ атомные полуплоскости по одну сторону от плоскости скольжения Р_ХУ (на рис. 2.28 справа) смещаются на вектор Бюргерса b₁, и часть Р¢В линии дислокации АВ, лежащая в правой половине плоскости Р_АВ, сместится вместе с этой полуплоскостью в направлении движения (вниз). Поэтому при пересечении одной краевой дислокацией ХУ другой краевой дислокации АВ на второй дислокации образуется порог РР¢ (рис. 2.28, а,б), подобно тому, который возникал при переползании части краевой дислокации в соседнюю параллельную плоскость (см. рис. 2.13). Величина порога на второй дислокации АВ равна вектору Бюргерса b₁ первой дислокации XY. Порог PP′ перпендикулярен вектору Бюргерса b₂, следовательно, имеет краевую ориентацию, поэтому движение дислокации АРР¢В в плоскости скольжения Р_АВ практически не затрудняется.

В свою очередь дислокация ХУ до пересечения проходила через n плоскостей. После пересечения ее длина увеличилась на величину одной плоскости, являющейся экстраплоскотью дислокации АВ. Увеличение длины дислокации ХУ равно вектору Бюргерса b₂ другой дислокации АВ. Можно считать, что на дислокации также образуется порог, только он вытягивается и совпадает с самой дислокацией.

В результате образования порога, энергия дислокации увеличивается пропорционально ее удлинению

(2.43)

и возрастет на величину, равную энергии порога, пропорциональную Gb₁²b₂, или при равных векторах Бюргерса Gb³.

Если движутся дислокации с параллельными векторами Бюргерса (параллельными экстраплоскостями) в пересекающихся плоскостях скольжения (рис. 2.28, б,г), то пороги образуются на обеих дислокациях. Каждая из дислокаций удлиняется на одну экстраплоскость с образованием ступеньки равной и параллельной вектору Бюргерса другой дислокации. В этом случае порог имеет винтовую ориентацию. Обычно пересечение дислокаций изображают, как показано на рис. 2.28 (г).

На рис. 2.28 а,б две части АР и Р¢В дислокации АВ лежат в параллельных плоскостях скольжения, и дислокация не может выпрямиться скольжением. Поэтому такой порог РР¢ обладает высокой устойчивостью. На рис. 27, в, г обе ветви АР - Р¢В дислокации АВ и XQ - Q¢Y дислокации ХУ лежат в одной плоскости скольжения, и порог неустойчив, так как дислокация стремится уменьшить свою энергию и выпрямиться при скольжении. Такой порог называется перегибом.

Пересечение движущейся краевой дислокации с винтовой показано на рис. 2.29, а,б. Краевая дислокация АВ движется в плоскости скольжения Р. Вблизи винтовой дислокации ХУ плоскость скольжения приобретает форму винтовой поверхности, и часть дислокации со стороны точки А будет опускаться по винтовой поверхности, а со стороны точки В – подниматься. При пересечении АВ и ХУ дислокация АВ разрезается на две части АР¢ и РВ, которые продолжают скользить в соседних параллельных плоскостях. Обе части соединены порогом РР¢, имеющим краевую ориентацию с вектором Бюргерса, совпадающим с направлением скольжения, поэтому порог не будет препятствовать скольжению.

Рис. 2.29. Схема пересечения краевой АВ и винтовой ХУ дислокации (а, б) и двух винтовых АВ и ХУ дислокаций (в, г)

Пробег краевой дислокации АВ в поверхности Р вызывает смещение кристалла над поверхностью на расстояние b₁. Поэтому на линии винтовой дислокации ХУ также появится порог, равный по величине и направлению вектору Бюргерса b₁ и перпендикулярный вектору Бюргерса b₂, т.е. имеющий краевую ориентацию.

Пересечение двух винтовых дислокаций АВ и ХУ изображено на рис. 2.29, в, г. Дислокация АВ движется в винтовой поверхности и при пересечении с дислокацией ХУ разделится на две ветви АМ и М¢В, лежащие на разных уровнях винтовой поверхности, соединенные порогом ММ¢. Этот порог имеет такой же вектор b₁, как и вся дислокация AB, следовательно, b₁ перпендикулярен порогу ММ¢, и он имеет краевую ориентацию. Такой же порог с краевой ориентацией появляется на дислокации ХУ.

Порог ММ′, имеющий краевую ориентацию с таким же, как у дислокации АВ, вектором Бюргерса b₁, может двигаться и вдоль дислокации АВ в направлении b₁, и вместе с дислокацией в направлении u перпендикулярно b₁ (рис. 2.30) Вдоль дислокации АВ порог может легко двигаться, так как движение происходит в плоскости скольжения в направлении вектора Бюргерса b₁. В направлении u движения всей дислокации, т.е. перпендикулярно вектору Бюргерса b₁, порог может двигаться только, если за ним остается цепочка вакансий. Если дислокации движется в противоположном направлении, то за порогом должна оставаться цепочка межузельных атомов.

Рис. 2.30. Возможное движение порога винтовой дислокации в направлении b₁ и в направлении u

Поэтому порог движется переползанием, и дислокация, двигаясь в направлении u, тащит за собой порог, который тормозит движение, так как скорость диффузии значительно меньше скорости скольжения дислокации. Дислокация выгибается в сторону порога, а за движущимся порогом остается или цепочка вакансий, или цепочка межузельных атомов.

На практике винтовая дислокация пересекает лес дислокации и на ней образуется множество порогов (рис. 2.31). Пороги разных знаков аннигилируют, а одного знака равномерно распределяются вдоль дислокационной линии в результате их взаимного отталкивания. Эти пороги играют роль тормоза дислокации, поэтому, если приложить в направлении скольжения достаточное напряжение, то дислокация будет выгибаться между порогами. Радиус кривизны R дислокации между порогами будет определяться соотношением межу скалывающим напряжением и напряжением, необходимым для образования вакансии или дислоцированного атома.

Рис. 2.31. Движение дислокации с порогами: а - линия дислокации с порогами, б – выгибание частей дислокации под действием напряжения, в – образование порогов при движении

Образование точечных дефектов при протаскивании порога требует затраты энергии, затрудняет движение дислокации и упрочняет металл.

2.11. Дислокации в реальных металлах

До сих пор нами рассматривались различные типы дислокаций применительно к структуре кристалла с простой кубической решеткой. В этой решетке атомы располагаются только в вершинах элементарной кубической ячейки. Однако металлам не свойственна простая кубическая решетка, на примере которой рассматривались геометрия дислокации; для них типичны структуры ГЦК, ГПУ, ОЦК. Строение и движение дислокаций в реальных металлах можно рассмотреть, используя ГЦК решетку. Основные закономерности сохраняются и для ОЦК и ГПУ решеток.

2.11.1. Дефекты упаковки в ГЦК кристаллах

Плотноупакованные структуры можно образовать укладкой друг на друга плотноупакованных слоев так, как это схематически показано на рис. 2. 32. На плотноупакованный слой А накладывается следующий слой, например в положение В, (или С). Здесь А, В и С обозначают три возможные положения слоев в проекции, нормальной к плотноупакованным слоям. В плотноупакованных структурах не бывает последовательности слоев с одинаковым положением АА, ВВ… Третий слой при наличии второго слоя в положении В можно положить в положение С или А. Последовательность, соответствующая ГЦК кристаллу, получается при укладке …АВСАВС… или …АСВАСВА…; ГПУ кристаллу — …АВАВАВ…; …ВСВСВС…; САСАСА… Нарушения очередности укладки плотноупакованных плоскостей называется дефектом упаковки

Рис. 2.32. Порядок укладки плотноупакованных плоскостей в ГЦК решетке: АВСАВС...

В ГЦК кристаллах плотноупакованные плоскости {111} являются плоскостями скольжения и двойникования. Дефект упаковки - двойник соответствует вращению на 180° в плоскости {111} или, что то же самое, зеркальному отражению в плоскости {111}. Так как буквы А, В, С обозначают плоскости {111}, зеркальная симметрия и, следовательно, двойник легко могут быть представлены в условных обозначениях:

В С А В С А В С В А С В А С В

(2.44)

где линией обозначена плоскость двойникования, являющаяся центром дефекта упаковки.

Другие дефекты в плоскости {111} являются дефектами упаковки, которые классифицируются по Франку как дефекты вычитания или дефекты внедрения.

Дефект упаковки вычитания образуется при удалении одного слоя атомов, например, В из нормальной последовательности АВС:

А В С А В С А С А В С А В С

(2.45)

Дефект упаковки внедрения образуется при введении дополнительного слоя атомов, например, В в правильную последовательность АВС:

А В С А В С В А В С А В С

(2.46)

В дефекте упаковки типа вычитания нормальная последовательность упаковки в кристалле сохраняется с той или другой стороны дефекта вплоть до плоскости дефекта. В дефекте типа внедрения плоскости, вставленные в центр дефекта, неправильно расположены относительно слоев с обеих сторон дефекта.

Такие же дефекты упаковки с низкой энергией и такой же конфигурацией могут быть получены другим способом — сдвигом в плоскостях {111}. Предположим, что плоскость А на рис. 2.31 является плоскостью идеального ГЦК кристалла, а следующая плоскость (лежащая над А) — плоскость В. Если плоскость В и все плоскости выше нее сместятся на вектор b=1/6 [211], то плоскость В сдвинется в положение С, а расположенные выше плоскости перейдут соответственно в положение С®А, А®В, В®С и т.д. относительно первоначального положения, фиксированного на плоскости А. Эти сдвиговые смещения изображены стрелками

А В С А В С А В С А В С А В С А В С А В С .

(2.47)

При этом получается

А В С А В С А С А В С А В С

(2.48)

В результате как бы удаляется плоскость В и возникает дефект упаковки типа вычитания (2.46), а в ГЦК упаковке …АВСАВС… появится слой …САСА…, отвечающий ГПУ чередованию слоев.

Если плоскость С, расположенную ниже А, и все нижние плоскости в конфигурации (2.48) сместить на (С®В)

А В С А В С А С А В С А В С С А В С А В ,

(2.49)

то получится дефект типа внедрения:

С А В С А В А С А В С А В .

(2.50)

Другие дефекты, вызванные удалением двух плоскостей, что приводит к последовательности , содержат нарушение плотной упаковки в плоскости дефекта, имеют относительно большую поверхностную энергию и маловероятны.

2.11.2. Полные и частичные дислокации в ГЦК структурах

Для каждого типа решетки имеется свой минимальный вектор трансляции, тождественный межатомному расстоянию. Перенос решетки на величину этого вектора воспроизводит прежнюю кристаллическую структуру.

b1

b2

x

y

z

[211]

[110]

[121]

(110)

А

В

С

b3

(111)

II

I

III

Рис. 2.33. Вектора Бюргерса b₁, b₂, b₃в плоскости (111) в ГЦК ячейке;
I, II, III – плоскости , атомы которых сдвигаются на
векторы Бюргерса выше плоскости (111)

На рис. 2.33 приведена ГЦК ячейка, в которой различным цветом и цифрами обозначены атомы, принадлежащие различным плотноупакованным плоскостям (111) – А,В и С. Аналогичным образом использованы обозначения в трехслойной бильярдной упаковке слоев АВС на рис. 2.34, атом слоя А отмечен -1, цифрами 2,3,4,8 – атомы слоя В и 5,6,7,9 –атомы слоя С (следует помнить, что атомы лежат в лунках предыдущего слоя, которые можно обозначить теми же цифрами).