Электропроводимость металлов
Квантово–механический расчёт показывает, что в случае идеальной кристаллической решётки электроны проводимости не испытывали бы при своём движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.
Однако, кристаллическая решётка имеет нарушения строгой периодичности из–за наличия примесей или вакансий (отсутствие атомов в узле) и из–за тепловых колебаний решётки.
Удельное электрическое сопротивление металлов
ρ = ρколеб + ρприм .
Слагаемое ρколеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К .
Пусть в единице объёма металла имеется п свободных электронов. Среднюю скорость этих электронов называют дрейфовой скоростью.
В отсутствие внешнего поля и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего электрического
дрейфовая скорость не равна нулю и возникает электрический ток. При этом на электроны проводимости действует сила
и сила сопротивления среды
, где r – коэффициент пропорциональности.
Уравнение движения для «среднего» электрона имеет вид
, где
– эффективная масса электрона, учитывающая действие на
электрон внутреннего электрического поля кристалла и позво-
ляющего считать, что электрон с этой эффективной массой
движется под влиянием одного только внешнего поля.
Эффективная масса может сильно отличаться от фактической массы электрона те и даже может принимать отрицательные значения.
При выключении электрического поля и получаем уравнение
, решение которого
, где
значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.
За время (время релаксации) значение дрейфовой скорости уменьшается в е раз.
Значение установившейся дрейфовой скорости при фиксированном значении внешнего электрического поля
можно найти приравняв нулю
. Тогда
.
Если умножить на заряд электрона (-е) и концентрацию электронов п можно получить установившееся значение плотности электрического тока в металле (закон Ома в локальной форме):
, где
удельная электропроводность металла.
Расчёт электропроводности по данной формуле даёт хорошее согласие с опытными данными. При этом получается в согласии с опытом σ ~ 1/Т , а классическая теория даёт σ ~ .
Различие между классической и квантовой теориями заключается в том, что в классической теории предполагается, что все электроны под действием внешнего электрического поля участвуют в создании . При квантово-механической трактовке считается, что коллективное движение под действием внешнего электрического поля воспринимается только электронами, занимающими состояния вблизи уровня Ферми , и только эти электроны вносят вклад в
. Кроме того в классической трактовке не используется понятие эффективной массы
.
Сверхпроводимость
В 1911 г Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при температуре 4,15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление, названное сверхпроводимостью было затем обнаружено и для других металлов и их соединений, Температура, при которой начинается сверхпроводимость, называется критической температурой – Тk .
В последние 40 лет был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников на основе металлооксидной керамики (соединения типа La-Ba-Cu-O и Y-Ba-Cu-O ) с критической температурой выше 100 К .
Для сверхпроводника характерно то, что магнитное поле не проникает в его толщу (эффект Мейсснера). Формально можно сказать, что сверхпроводник обладает нулевой магнитной проницаемостью ( μ = 0 ) т.е. является идеальным диамагнетиком.
Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическом и обозначается – Bk .
Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включённый в общую цепь, то при значении плотности тока jk сверхпроводящее состояние разрушается. Значение jk зависит от температуры подобно зависимости Bk .
Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором, как и в сверхтекучести, квантово-механические эффекты обнаруживаются в макроскопических масштабах. Но электроны являются ферми-частицами, а сверхтекучесть может наблюдаться только в системе бозе-частиц.
Электроны в металле кроме кулоновского отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские пары . Электроны каждой такой пары имеют противоположно направленные спины. Спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны находятся в основном состоянии, из которого их трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго.
Возбуждённое состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины Есв . Поэтому квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При малых скоростях своего движения (отвечающих плотности тока, меньшей jk ) электронная система не будет возбуждаться, а это и означает движение без потерь энергии, т.е. без электрического сопротивления.
Ширина энергетической щели Есв с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при критической температуре Tk . Все куперовские пары разрушаются, и вещество переходит в нормальное состояние.
Лекция 19
Собственная и примесная проводимость полупроводников