Некоррелированные замирания сигналов одинаковой мощности

Будем рассматривать сигналы двоичной фазовой модуляции. При этом напомним, что вероятность битовой ошибки в зависимости от отношения E_b/N₀ одинакова для сигналов двоичной и квадратурной фазовой модуляции. Если рассматривать вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ, то одинаковая вероятность будет достигаться для квадратурной фазовой модуляции при ОСШ большем в 2 раза (на 3 дБ), чем для двоичной модуляции.

Вероятность битовой ошибки в системе с разнесенным приемом зависит от статистических свойств замираний сигналов в приемных антеннах. Чтобы найти вероятность BER битовой ошибки необходимо функцию f(r) из (3.1.6) подставить в (2.4.4) и учесть (1.3.10). В результате будем иметь, что

. (3.2.1)

После интегрирования, получим выражение для вероятности битовой ошибки в явном виде [1]

, (3.2.2)

где (2l-1)!! = 1´3´5´...´(2l-1); (2l)!! = 2´4´6´...´2l.

При произвольном числе антенн и больших ОСШ формула (3.2.2) упрощается и принимает следующий вид [9]:

. (3.2.3)

Отсюда следует, что вероятность ошибки уменьшается обратно пропорционально ОСШ в степени, равной числу приемных антенн, то есть BER~r₀^-N. Поэтому в логарифмическом масштабе кривые вероятности ошибок имеют линейную асимптотику при больших ОСШ с углом наклона прямых равным (-N). Этот угол, называется порядком разнесения при приеме на АР.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

а) Мощность сигнала стремится к нулю (r₀®0), то есть имеется только собственный шум. Вероятность ошибки стремится к 1/2 (BER®1/2).

б) Число приемных антенн равно двум (N=2). Из (3.2.2) имеем, что

. (3.2.4)

При больших ОСШ получим, что

. (3.2.5)

с) Число антенн равно четырем (N=4). Из (3.2.2) найдем, что

. (3.2.6)

При больших ОСШ

. (3.2.7)

д) Число антенн равно восьми (N=8). При больших ОСШ имеем

. (3.2.8)

Кривые вероятности ошибок в зависимости от ОСШ для разного числа антенн (N=1,2,4 и 8) представлены на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Вероятности битовой ошибки в зависимости от ОСШ для 1, 2, 4 и 8-ми приемных антенн

Оценим ОСШ, необходимое для обеспечения заданной вероятности ошибки, например, равной 0.01. Результаты оценки показаны в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Число антенн	Требуемое ОСШ, дБ	Выигрыш в ОСШ, дБ	Выигрыш за счет усиления, дБ	Выигрыш за счет разнесения, дБ
N=1	13,8	-	-	-
N=2	5,4	8,4		5,4
N=4	0,2	13,6		7,6
N=8	-3,7	17,5		8,5

Видно, что с ростом числа антенн ОСШ значительно уменьшается, то есть имеет место энергетический выигрыш, обеспечиваемый двумя факторами. Первый - связан с увеличением среднего уровня принимаемого сигнала за счет использования N приемных антенн (выигрыш за счет усиления). Второй - с уменьшением вероятности глубоких замираний при приеме на множество антенн, когда вероятность одновременного замирания сигналов во всех антеннах уменьшается с ростом их числа (выигрыш за счет разнесенного приема).