Волноводные излучатели и рупорные антенны

Излучение происходит из открытого конца волновода. Для канализации электромагнитной энергии используется волноводы прямоугольного или круглого типа.

Однако волноводы могут быть использованы не только для канализации электромагнитной энергии, но и для ее излучения.

Открытый конец волновода можно рассматривать как простейшую антенну СВЧ.

Открытый конец волновода представляет собой площадку с электромагнитным полем.1

Особенности электромагнитного поля в открытом конце волновода.

1. Волна не является поперечной типа ТЕМ. (имеет более сложную структуру).

2. Кроме падающей волны присутствует отраженная.

3. Наряду с основным типом волны на конце волновода присутствуют высшие типы волн.

Кроме того поле присутствует не только в раскрыве волновода, но и на внешней поверхности вследствие затекания на эту поверхность токов с конца волновода.

 
  Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Учет этих факторов очень усложняет задачу определения поля излучения из открытого конца волновода, и ее строгое математическое решение встречает большие трудности. По этой причине обычно применяют приближенные методы решения. Для этого решения задачу разбивают на две задачи: внутреннюю и внешнюю.

1) Внутренней задачей является нахождения поля в раскрыве волновода.

2) Внешней задачей является нахождение поля излучения по известному полю в раскрыве.

Рассмотрим прямоугольный волновод.

Основной тип волны Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 45. Прямоугольный волновод (а) и структура поля в нем при волне типа Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru : в плоскости xOy (б); в плоскости xOz (в); в плоскости yOz (г).

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru ;

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru ;

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - напряженность падающего электромагнитного поля в середине раскрыва волновода.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - длина волны в волноводе .

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - длина волны в свободном пространстве.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - комплексный коэффициент отражения.

Поле в дальней зоне:

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - волновое сопротивление фронта волны на открытом конце волновода.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - волновое сопротивление среды равно Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

С учетом найденных отношений поля в главных плоскостях

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - площадь раскрыва волновода.

Диаграмма направленности открытого конца прямоугольного волновода.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 46. Диаграмма направленности излучения из открытого конца прямоугольного волновода при Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Как видно из рисунков ширина диаграммы направленности большая. Для получения более острой диаграммы направленности сечение волновода можно плавно увеличивать, превращая волновод в рупор. В этом случае структура поля в волноводе в основном сохраняется.

Плавное увеличение сечения волновода улучшает согласования его со свободным пространством.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 47.Основные типы электромагнитных рупоров.

Наибольшее распространение получили секториальные и пирамидальный рупора.

Рассмотрим продольное сечение прямоугольного рупора плоскостью E или H.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 48. Продольное сечение прямоугольного рупора.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - раскрыва рупора

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - ширина раскрыва рупора.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - длина рупора.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru - вершина рупора.

Исследование рупора как правило ведется приближенными методами из-за математических сложностей.

Первоначально определяется поле в раскрыве. При решении этой задачи рупор предполагается бесконечно длинным, а его стенки идеально – проводящими.

После решения внутренней задачи обычным методом решается внешняя задача, т.е. находится поле излучения.

H – плоскостной секториальный рупор.

Для нахождения структуры поля в рупоре используем цилиндрическую систему координат Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Волна Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru будет иметь компоненты Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 49. Цилиндрическая система координат для анализа секториальных рупоров.

Решая систему уравнений Максвелла и используя асимптотические выражения функций Ганкеля для больших значений аргумента Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , получаем следующие значения для составляющих поля

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru (1)

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Здесь Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru напряженность электрического поля в точке рупора с координатами Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru причем Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Формулы (1) показывают, что при больших Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru составляющая Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и поле в рупоре представляет собой поперечную электромагнитную цилиндрическую волну. Вследствие того, что у большинства применяемых рупоров раскрыв плоский, а волна в рупоре цилиндрическая, поле в раскрыве не будет синфазным.

Для определения фазовых искажений в раскрыве рассмотрим продольное сечение рупора. Дуга окружности с центром в вершине рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru проходит по фронту волны и, следовательно, является линией равных фаз. В произвольной точке Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , имеющей координату Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , фаза поля отстает от фазы в середине раскрыва (в точке Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru ) на угол

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 50. К определению фазовых искажений в раскрыве рупора.

Так как обычно в рупорах Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , то можно ограничиться первым членом разложения

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru (2)

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Формула (2) и Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru является приближенными. Ими можно пользоваться, когда Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru или Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru . В применяемых рупорах эти условия обычно выполняются.

Иногда удобно максимальные фазовые ошибки в раскрыве рупора определять через его длину и половину угла раскрыва Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Формула верна при любых Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Из формулы Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru видно, что при заданной Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru поле в раскрыве будет тем меньше отличаться от синфазного, чем больше длина рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru . Габаритные ограничения требуют нахождения компромиссного решения, т.е. определения такой длины рупора, при которой максимальный фазовый сдвиг в его раскрыве не будет превышать некоторой допустимой величины. Эта величина обычно определяется наибольшим значением коэффициента направленного действия, которое можно получить от рупора заданной длины. Для Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru секториального рупора максимально допустимый фазовый сдвиг составляет Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , что соответствует следующему соотношению между оптимальной длиной рупора, размером раскрыва Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и длиной волны Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru :

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Для определения распределения амплитуд поля в раскрыве рупора примем

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Таким образом, поле в раскрыве Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru секториального рупора окончательно представим выражениями

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Диаграмма направленности в плоскости Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Характерные зависимости коэффициента направленного действия от относительного раскрыва рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru для различных длин рупора приведены ниже.

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 51. Зависимость КНД Н – секториального рупора от относительной ширины раскрыва

при различной длине рупора.

Для того чтобы исключить зависимость коэффициента направленного действия от Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru оси ординат отложено произведение Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru . Из графиков видно, что для каждой длины рупора существует определенный раскрыв рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , при котором коэффициент направленного действия максимален. Уменьшение его при дальнейшим увеличение Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru объясняется резким возрастанием фазовых ошибок в раскрыве.

Рупор, который при заданной длине имеет максимальный коэффициент направленного действия, называется оптимальным. Из кривых, изображенных на рис.3 видно, что при точки максимума кривых Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru соответствует равенству

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

откуда

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

тогда

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Если длину рупора взять больше Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , то при той же площади раскрыва коэффициента направленного действия возрастает, но не очень сильно. Точкам максимума коэффициента направленного действия соответствует коэффициент использования площади раскрыва Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Если длину рупора непрерывно увеличивать, то в пределе при Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru мы получим синфазное поле в раскрыве рупора. Коэффициент использования синфазной площадки с косинусоидальным распределением амплитуды поля равен Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru . Таким образом увеличение длины рупора по сравнению с его оптимальной длиной не может повысить коэффициент направленного действия более чем на Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Коэффициент полезного действия рупорных антенн вследствие малых потерь практически может быть принят за единицу.

E-плоскостной секториальный рупор.

Поле в раскрыве Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного секториального рупора

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru (1)

Здесь Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru ; Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru расстояние от горловины рупора.

Из формулы (1) видно, что основным отличием поля в Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостном рупоре от поля в волноводе является цилиндрическая форма волны. Вследствие этого в раскрыве рупора будут фазовые искажения, аналогичные искажениям в Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостном рупоре.

Если угол раскрыва рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru невелик, то можно положить Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru . В этом случае напряженность электрического поля в раскрыве может быть представлена:

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Поле излучения Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru секториального рупора в плоскости Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru (2)

Из этой формулы следует, что диаграмма направленности в Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскости Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора такая же, как у открытого конца волновода.

Поле в плоскости Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru :

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru (3)

Здесь так же, как и в случае Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора, для нахождения амплитуды поля необходимо вычислить модуль комплексных величин, определяемых выражениями (2) и (3). Диаграмма направленности Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора в плоскости вектора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru определится модулем выражения, стоящего в квадратных скобках формулы (3), умноженным на Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Коэффициент усиления Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора определяется выражением

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Рис. 52. Зависимость КНД Е – секториального рупора от относительной ширины раскрыва

при различной длине рупора.

Кривые зависимости коэффициента направленного действия от размеров рупора представлены на рис.52. Здесь, как и в случае Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора, кривые имеют экстремум. Точки экстремума приблизительно определяются равенством

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru ,

откуда

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

При таких соотношениях размеров рупора максимальные фазовые искажения на краях раскрыва достигают значений

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Коэффициент использования площади раскрыва Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru оптимального Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного секториального рупора такой же, как оптимального Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора, т.е. Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

При выборе размеров Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостного рупора можно руководствоваться такими же соображениями, которые были изложены выше применительно к Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостному рупору.

Пирамидальный рупор.

Приближенно можно считать, что фронт волны в пирамидальном рупоре имеет сферический характер. Фазовые искажения в раскрыве рупора определяются выражением

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

где Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru длина рупора в плоскости Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru длина рупора в плоскости Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Для остроконечного рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru , для клиновидного рупора Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru .

Структура поля в плоскостях Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru подобна структуре поля в этих же плоскостях в Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru плоскостных секториальных рупорах соответственно. Вследствие этого диаграмма направленности пирамидального рупора определяется теми же выражениями, что и для Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru рупора в соответствующих плоскостях.

Коэффициент направленного действия пирамидального рупора:

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

Используя эту формулу можно рассчитать коэффициент направленного действия пирамидального рупора с помощью графиков для Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru и Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru рупоров.

В этом случае формулу удобно представить в виде:

Волноводные излучатели и рупорные антенны - student2.ru

величины, стоящие в круглых скобках, непосредственно отложены по осям ординат на указанных графиках.

Наши рекомендации