Беспроводная передача сигналов. Влияние земной поверхности

Беспроводная передача сигналов осуществляется с помощью радиоволн, которые излучаются в пространство антеннами. Радиоволны распространяются в пространстве по всем направлениям. Встречая на своем пути приемную антенну, волна возбуждает в ней ток высокой частоты, который регистрируется приемным устройством. Поскольку амплитуда волны ослабляется в процессе распространения по различным причинам, величина тока в приемной антенне может быть очень малой. Рассмотрим простейший пример передачи сигналов с помощью радиоволн в свободном пространстве.

Пусть мощность тока в передающей антенне равна Р_t. Будем считать, что антенна излучает волны одинаково по всем направлениям (изотропное излучение). Тогда на расстоянии d плотность потока мощности будет равна отношению излучаемой мощности Р_t к площади сферы радиуса d, то есть

. (2.1.1)

Изотропное излучение применяется в таких системах связи, в которых направление расположения приемной антенны абонента не известно, либо сообщение предназначено одновременно многим абонентам, расположенным вокруг передающей станции (например, радиовещание или телевидение). Если направление на приемную антенну заранее известно, то применяется направленная антенна, которая увеличивает плотность потока мощности в данном направлении. В этом случае вместо (2.1.1) будем иметь следующее выражение

, (2.1.2)

где G_t - коэффициент усиления передающей антенны.

Коэффициент усиления антенны зависит от вида диаграммы направленности антенны, ее коэффициента полезного действия и степени согласования антенны с передатчиком, и может быть вычислен по формуле

(2.1.3)

где D – коэффициент направленного действия антенны; h - коэффициент полезного действия и Г – комплексный коэффициент отражения от антенны со стороны передатчика.

Коэффициент направленного действия D антенны зависит только от вида диаграммы направленности. Подробные сведения о параметрах антенн можно найти в соответствующей литературе, например, в [41].

Чтобы вычислить мощность принятого сигнала, необходимо знать параметры приемной антенны. В отличие от передающей, приемная антенна характеризуется эффективной площадью апертуры S, которая связана с коэффициентом усиления G_r этой антенны следующим соотношением

, (2.1.4)

где l - длина волны.

Теперь, используя (2.1.2) и (2.1.4), найдем мощность принятого сигнала

. (2.1.5)

Отношение мощности излучаемого сигнала к мощности принятого сигнала дает величину его ослабления в канале связи. С помощью (2.1.5) нетрудно найти, что

. (2.1.6)

Последний сомножитель в этой формуле принято рассматривать, как фактор ослабления сигнала в свободном пространстве (free-space path loss), который обычно обозначают, как L₀. Учитывая, что длина волны l=c/f_c, где f_c – несущая частота, c – скорость света, фактор ослабления L₀ запишем в виде

. (2.1.7)

Выразим частоту в мегагерцах (МГц), а расстояние - в километрах (км). Тогда фактор ослабления, выраженный в децибелах (дБ), будет равен

. (2.1.8)

Пусть несущая частота f_c=900 МГц, а расстояние до абонента d=10 км. Тогда из (2.1.8) найдем, что фактор ослабления L₀=111,5 дБ. Если мощность передатчика P_r=4 Вт, а усиления приемной и передающей антенн считать равными единице, то мощность принятого сигнала P_r(дБ/Вт)=10lg4-111.5= =-105.48 (дБ/Вт). Величина мощности здесь выражена в децибелах по отношению к мощности один ватт. Таким образом, в данном случае принятый сигнал будет иметь мощность меньше одного ватта более чем на 100 дБ.

Рассмотренный выше пример является простым и не учитывает множество других факторов, которые оказывают влияние на передачу сигнала в беспроводных каналах связи. Наиболее часто мы будем рассматривать явление многопутного (или многолучевого) распространения сигнала. Такое явление встречается при передаче сигнала в городских условиях, при передаче через ионосферу или тропосферу.

Сначала обратимся к изучению двулучевого распространения гармонического сигнала. Оно встречается тогда, когда передающая и приемная антенны подняты над землей и разнесены на достаточно большое расстояние. Соответствующая схема передачи сигнала изображена на рис. 2.1. Как видно из рисунка в точку приема попадают два сигнала двумя различными путями: прямой сигнал проходит расстояние R₀, а отраженный от земной поверхности сигнал - расстояние (R₁+R₂).

Рис. 2.1. Двулучевой канал связи

Сделаем следующие упрощающие предположения. Коэффициент отражения Френеля от земли будем считать равным –1. Это справедливо для волны любой поляризации, если угол падения j достаточно мал. Более подробные сведения о свойствах коэффициентов отражения Френеля от земной поверхности можно найти в учебниках по распространению радиоволн, например, в [42]. Будем полагать, что амплитуды прямого и отраженного сигналов равны, хотя в действительности амплитуда отраженного сигнала всегда немного меньше, во-первых, из-за того, что расстояние (R₁+R₂) больше расстояния R₀ и, во-вторых, из-за поглощения части энергии подающей волны в земле. Это предположение выполняется тем точнее, чем меньше угол j. Единственное, что необходимо принять во внимание - это изменение фазы сигнала, отраженного от земли, по отношению к фазе прямого сигнала.

Таким образом, сумма прямого и отраженного сигналов может быть представлена в виде

, (2.1.9)

где s₀(t) - прямой сигнал, D=[(R₁+R₂)-R₀] – разность хода лучей.

Мощность принятого сигнала можно записать в виде

, (2.1.10)

где - мощность прямого сигнала на входе приемника.

Теперь определим величину разности хода D в зависимости от расстояния d и высот передающей и приемной антенн h_t и h_r. Из геометрии рис. 2.1 нетрудно определить, что

, . (2.1.11)

Преобразовав (2.1.11) и (2.1.12), получим следующие выражения

, . (2.1.12)

Мы предполагаем, что расстояние между передающей приемной антеннами большое, так что . Это позволяет упростить формулы (2.1.12) и получить следующие приближенные равенства

, . (2.1.13)

Вычитая (2.1.12) из (2.1.13), найдем, что разность хода равна

. (2.1.14)

Это дает возможность представить (2.1.10) следующим образом:

. (2.1.15)

Мощность прямого сигнала Р₀ зависит от параметров системы в соответствии с уравнением (2.1.5), которое получено для свободного пространства. Используя (2.1.5), выражение (2.1.15) преобразуем к виду

. (2.1.16)

Отсюда следует, что мощность принятого сигнала в случае двулучевой модели канала зависит от параметров системы и расстояния между приемной и передающей антеннами сложным образом. В частности, имеется множитель

, (2.1.17)

который часто называют множителем ослабления земли. График функции g в зависимости от расстояния d показан на рис. 2.2 для λ=0.33 м (f=900 MГц), h_t=20 м, h_r=2 м.

Рис. 2.2. Множитель земли g(d)

В поведении функции g(d) можно выделить две области: область интерференции прямого и отраженного сигналов, где мощность принятого сигнала имеет периодический характер, и область регулярного затухания сигнала, где мощность сигнала непрерывно уменьшается с расстоянием. Граница между этими областями принимается на расстоянии, где наблюдается первый максимум функции g(d), если двигаться в направлении уменьшения дистанции d. Это условие выполняется, когда

. (2.1.18)

Отсюда находим, что граница между указанными областями определяется из выражения

. (2.1.19)

В данном примере, когда несущая частота f₀=900 MГц, расстояние d_гр=480 м. Если f₀ увеличить в два раза до 1800 MГц, то d_гр=960 м. Нетрудно заметить, что дальность d_гр зависит от частоты линейно.

Когда расстояние до приемника значительно больше расстояния d_гр, аргумент синуса становится много меньше единицы и справедливо приближенное равенство sinx»x. В этой области множитель (2.1.17) ослабления земли можно записать в более простом виде

. (2.1.20)

Теперь можно упростить формулу (2.1.16). В результате, получим, что мощность на входе приемника равна

. (2.1.21)

Важный вывод, следующий из (2.1.21), заключается в том, что мощность принимаемого сигнала убывает с расстоянием обратно пропорционально четвертой степени . Это существенно более сильная зависимость ослабления сигнала по сравнению со случаем свободного пространства, где мощность принимаемого сигнала убывает с расстоянием обратно пропорционально второй степени. Поскольку мощность принимаемого сигнала пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля в точке расположения приемной антенны, то напряженность поля убывает с расстоянием обратно пропорционально второй степени. Такая закономерность ослабления поля впервые была установлена академиком Введенским, и (2.1.21) носит название квадратичной формулы Введенского.

Другой важный вывод, вытекающий из (2.1.21), заключается в том, что мощность принимаемого сигнала в области действия формулы Введенского (d>d_гр) не зависит от несущей частоты.

В области, где множитель ослабления земли имеет периодический характер, наблюдаются минимумы и максимумы. Когда прямой и отраженный от земли сигналы складываются в противофазе, мощность принимаемого сигнала минимальна. Там, где эти сигналы складываются в фазе, наблюдается максимум мощности. Если абонент попадает в область минимума, то связь может нарушиться или существенно ухудшиться. Когда абонент находится в движении, то уровень сигнала на входе приемника может периодически меняться, то есть могут наблюдаться замирания сигнала или фединги (fading).

Описанные выше условия передачи сигнала являются упрощенными, так как предполагалось, что земля является гладкой и плоской поверхностью. В действительности, на поверхности земли имеются холмы, овраги, растительность. В городских условиях имеется множество строений различной высоты. Все это ведет к существенно более сложным условиям распространения сигнала. Такие явления, как отражение волн и их дифракция, приводят к тому, что в точку приема приходят множество сигналов. Говорят, что наблюдается многолучевое распространение сигнала.

В таких условиях мощность принимаемого сигнала оценивается статистическими методами, так как учесть детально все факторы, влияющие на уровень сигнала, детерминистическими методами невозможно. Кроме того, проводятся множество экспериментальных работ с целью измерения уровня сигнала, как в городской, так и в сельской местности. Подобные эксперименты дают возможность построить модели каналов беспроводной связи. Эти модели утверждаются специальными документами (стандартами), чтобы разработчики систем связи могли пользоваться едиными данными.

Для городских условий такая модель впервые была разработана в 1968 году в Японии на основе измерений Окумары (Okumara). В 1980 году эта модель была уточнена Хатом (Hata). Ослабление медианного уровня сигнала по отношению к уровню, который бы наблюдался в свободном пространстве, соответствующее модели Окумара-Хата, дано на рис. 2.3. Приведенные данные соответствуют вертикальной поляризации и высотам передающей и приемной антенн h_t=100 м и h_r=3 м.

Рис. 2.3. Ослабление сигнала, соответствующее модели Окумара-Хата

Обычно в моделях каналов беспроводной связи рассматривают зависимость мощности принимаемого сигнала от расстояния в виде

, (2.1.22)

где .

Согласно модели Окумара-Хата существуют две области с различным характером ослабления сигнала. Первая область простирается до 10-15 км. Для нее n=0.5, то есть a=3 в (2.1.22). Вторая область простирается от 15-20км до 100 и более километров. Здесь a=6.6, то есть наблюдается достаточно быстрое ослабление мощности сигнала с расстоянием.

Качество информации, принятой абонентом, зависит не только от уровня мощности сигнала на входе приемника. Мощность принимаемого сигнала необходимо сравнивать со средней мощностью шума и помех на входе приемника. Если помехи отсутствуют, то вероятность появления ошибок в передаваемой информации зависит от величины ОСШ.

Мощность собственного шума, приведенная к входу приемника, может быть записана в виде

, (2.1.23)

где N_noise – шум-фактор (коэффициент шума) приемника, характеризующий его качество; k_B=1,38×10^-23 Вт/Гц/град – постоянная Больцмана; T₀ - температура окружающей среды, выраженная в градусах Кельвина (обычно в качестве стандартной температуры задают T₀=290 град), W - ширина частотной полосы пропускания приемника.

В случае свободного пространства отношение мощности сигнала (2.1.5) к средней мощности собственного шума (2.1.23) приемника (ОСШ) равно

. (2.1.24)

Задавая минимально допустимое ОСШ r_min, при котором обеспечивается необходимая вероятность правильного приема информации, можно найти максимальную дальность d_max действия системы связи в виде

. (2.1.25)

В случае влияния земной поверхности для ОСШ с помощью (2.1.21) и (2.1.23) будем иметь

. (2.1.26)

Отсюда найдем, что максимальная дальность d_max действия системы связи будет равна

. (2.1.27)

Анализируя это выражение, можно придти к выводу о том, что дальность действия системы связи трудно увеличить за счет увеличения мощности передатчика. Например, увеличение мощности в 2 раза приведет к увеличению дальности только в 1,19 раза, т.е. на 19%. Более эффективным средством увеличения дальности является увеличение высоты подъема передающей и/или приемной антенны. Поэтому антенны БС рекомендуют поднимать на высоту 20-30 и более метров над землей. Также, если абонент сотовой связи находится на границе соты и испытывает трудности соединения из-за слабого сигнала, ему рекомендуется найти место, более высокое над земной поверхностью. Интересно отметить, что дальность связи не зависит от несущей частоты.