Метод суб’єктивно рівних інтервалів

Метод суб’єктивно рівних інтервалів дає можливість побудувати інтервальну шкалу, яка називається шкалою Терстоуна (Thurstone). Перша така шкала була побудована й описана Терстоуном (1929) і призначалася для дослідження відношення респондентів до церкви як соціального інституту.

За технікою конструювання ця шкала є досить складною.

Багатовимірне шкалювання

Об’єкт, який оцінюється за багатьма суттєвими для нього ознаками (ще кажуть: характеристиками, змінними) і йому одночасно присвоюється кілька значень, можна розглядати як багатовимірний.

Одержавши експериментальні дані про кожен окремий багатовимірний (і не тільки багатовимірний) об’єкт сукупності чи про окремі ознаки об’єктів, важко зробити висновки про всю сукупність і про її структуру. Якщо ж знайти числові характеристики всієї сукупності як єдиного цілого, то зрозуміти її структуру також неможливо.

Під час класифікації елементи спостереження зараховуються до певних класів так, що відмінності між елементами одного класу менші, ніж відмінності між елементами різних класів.

Для розв’язання задачі класифікації треба розробити правила віднесення елементів спостереження до того чи іншого класу. Ці правила визначають ознаки, за якими проводиться класифікація, а також ті значення ознак, які відділяють один клас від іншого.

До методів багатовимірної класифікації належать такі часто використовувані методи багатовимірного статистичного аналізу, як факторний аналіз, який дає можливість об’єднати ознаки в невелику кількість груп шляхом виділення факторів, кластерний і дискримінантний аналізи, які об’єднують об’єкти в невелику кількість однорідних груп.

У результаті проведення багатовимірної класифікації будується багатовимірна шкала, яка визначає взаємозв’язок зразу кількох психологічних ознак, тобто задає цілісний психологічний простір. У цьому просторі об’єкти, які сильно відрізняються один від одного, будуть розміщуватися на далекій відстані, а подібні — поряд.

Факторний аналіз

Факторний аналіз — один з методів багатовимірного статистичного аналізу даних і психологічного шкалювання, який служить для класифікації ознак (у цьому випадку факторний аналіз ще називають R-технікою)

Метод факторного аналізу спочатку було розроблено в психометриці, але тепер він широко застосовується для обробки даних в найрізноманітніших сферах досліджень (у соціології, політології, економіці, статистиці та ін.).

У факторному аналізі основним є припущення про те, що значення ознак, які спостерігаються, зумовлені змінами деяких прихованих властивостей досліджуваних об’єктів.

Суть методу факторного аналізу полягає в скороченні вимірності результатів дослідження шляхом обґрунтованої заміни великої кількості ознак, які описують об’єкт, меншою кількістю комплексних характеристик — факторів.

Висновки

Кластерний аналіз (ще кажуть: автокласифікація, таксономія, Q-техніка) — це метод багатовимірної класифікації, який належить до методів розпізнавання образів і служить для класифікації об’єктів. Як і факторний аналіз, це не один конкретний метод. Кластерний аналіз — це група обчислювальних процедур класифікації, у яких використовують різні алгоритми залежно від типу даних і завдань класифікації.

Кластерний аналіз використовують для розбиття досліджуваної сукупності об’єктів, які мають кілька спільних ознак, на задану чи невідому невелику кількість порівняно однорідних груп— кластерів (ще кажуть: класів, таксонів).

При розбитті сукупності на кластери, як правило, враховують такі вимоги: розподіл об’єктів за кластерами має бути досить рівномірним, об’єкти різних кластерів мають бути віддаленими один від одного, а в середині кластеру — тісно пов’язаними між собою.

Класифікація об’єктів проводиться з врахуванням подібності кількісних значень ознак — відстаней або зв’язків між об’єктами.

ТЕМА №_6. “ Форми розподілу та виявлення відмінностей в розподілі ознаки”

Вступ

1. Статистичні гіпотези.

2. Критерії перевірки гіпотез.

Висновки

Література:

Основна література:

1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб: Речь, 2001. — 350 с.

2. Гусев А.Н., Измайлов Ч.А., Михалевская М.Б. Измерение в психологии: общий психологический практикум. 2-е изд. — Москва: Смысл, 1998. — 286 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — Москва: Высшая школа, 2000. — 479 с.

Додаткова література:

4. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психологический словарь-справочник. — Минск: Харвест; Москва: АСТ, 2001. — 576 с.

5. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. ― Москва: Прогресс, 1976. — 496 с.

6. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. — Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 464 с.

7. Корнилова Т.В. Экспериментальная психология. Теория и методы: Учебное пособие для вузов. — Москва: Апект Пресс, 2003. — 381 с.

8. Солсо Р., Джонсон Х.‚ Бил К. Экспериментальная психология. Практический курс. — СПб: Прайм-Еврознак‚ 2001. — 522 с.

9. Кублій Л.І. Основи інформатики та обчислювальної техніки. Розробки практичних занять для студентів юридичного і соціально-психологічного факультетів. Вид. 2-е, доповнене. ― К.: МІЛП, 2000. ― 114 с.

10. Столяров Г.С., Ємшанов Д.Г., Ковтун Н.В. АРМ статистика. Навчальний посібник. — К.: КНЕУ, 1999. — 266 с.

Вступ

Статистичною гіпотезою називають будь-яке припущення про вигляд або властивості розподілу досліджуваної в експерименті випадкової величини.

У психологічних експериментах в основному розглядаються гіпотези про відмінності в рівні досліджуваної ознаки для різних вибірок, про значущість змін досліджуваної ознаки при проведенні вимірювань у різних умовах, про вигляд закону розподілу і про числові значення параметрів розподілу досліджуваної ознаки.

1. Статистичні гіпотези.

Формулювання статистичних гіпотез завжди мають певний формальний вигляд, гіпотези розглядаються парами і в кожній парі є нульова й альтернативна гіпотези.

Нульова гіпотеза є припущенням про рівність між порівнюваними значеннями і її позначають .

Проте для кожного окремого експерименту відмінності між порівнюваними значеннями будуть відрізнятися від нуля. Величина різниці буде варіювати від експерименту до експерименту і через випадкові варіації ці відмінності будуть то меншими, то більшими. Якби для нескінченної кількості повторень загальна середня різниця дорівнювала точно нулю, то це означало б справедливість нульової гіпотези .

Нульова гіпотеза формулюється на основі результатів обробки вибіркових даних, і вона може бути правильною чи неправильною.

Тому виникає проблема її перевірки на значущість (ще кажуть: статистичну значущість), яку здійснюють статистичними методами.

Альтернативна гіпотеза заперечує твердження нульової гіпотези, і її позначають . Кожній нульовій гіпотезі можна протиставити кілька альтернативних гіпотез Якщо внаслідок статистичної перевірки нульова гіпотеза відхиляється, то приймається альтернативна гіпотеза .

Для перевірки правильності нульової гіпотези задається рівень значущості (ще кажуть: альфа-рівень, альфа-ризик). Рівень значущості — це та мінімальна ймовірність, починаючи з якої можна вважати подію практично неможливою.

Правило, на основі якого нульова гіпотеза підтверджується чи відхиляється, називається статистичним критерієм (ще кажуть: критерієм) перевірки нульової гіпотези .

Для кожного конкретного критерію перевірки нульової гіпотези на основі вибіркових даних за відповідною формулою обчислюється емпіричне значення .

2. Критерії перевірки гіпотез.

Також для різних критеріїв розроблено спеціальні таблиці, за якими при заданому рівні значущості знаходять критичні точки (ще кажуть: критичні значення); у деяких критеріях величину розраховують на основі табличних значень. Залежно від вигляду альтернативної гіпотези може використовуватися одна чи дві критичні точки.

Критична область, залежно від вигляду альтернативної гіпотези , може бути однобічною чи двобічною

Оскільки реальні експерименти не бувають ні ідеальними, ні нескінченними, то деякі висновки можуть бути помилковими. У результаті статистичної перевірки можуть бути допущені помилки двох родів.

Помилка першого роду полягає в тому, що буде відхилена правильна нульова гіпотеза .

Можливість невідхилення нульової гіпотези , якщо вона насправді помилкова — це помилка другого роду.

Помилок першого і другого роду практично уникнути неможливо. У більшості випадків єдиним шляхом одночасного зменшення ймовірностей цих помилок є збільшення обсягів вибірок.

Висновки

Статистичні критерії можуть бути параметричні й непараметричні.

У параметричних критеріях використовують такі параметри, як середнє значення чи дисперсія. За допомогою цих критеріїв можна аналізувати тільки кількісні дані. Але навіть до кількісних даних їх можна застосовувати лише в тому випадку, коли кількість даних досить велика, а також у більшості критеріїв треба, щоб досліджувана ознака мала нормальний розподіл. У всіх решта випадках рекомендується використовувати непараметричні критерії.

Непараметричні критерії використовують тоді, коли дослідник має справу з дуже малими вибірками чи з якісними даними. Ці критерії дуже прості з погляду як розрахунків, так і застосування. Вони оперують з частотами.

ТЕМА №_7. “ Однофакторний дисперсійний аналіз ”

Вступ

1. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей.

2. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей.

Висновки

Література:

Основна література:

1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб: Речь, 2001. — 350 с.

2. Гусев А.Н., Измайлов Ч.А., Михалевская М.Б. Измерение в психологии: общий психологический практикум. 2-е изд. — Москва: Смысл, 1998. — 286 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — Москва: Высшая школа, 2000. — 479 с.

Додаткова література:

4. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психологический словарь-справочник. — Минск: Харвест; Москва: АСТ, 2001. — 576 с.

5. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. ― Москва: Прогресс, 1976. — 496 с.

6. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. — Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 464 с.

7. Корнилова Т.В. Экспериментальная психология. Теория и методы: Учебное пособие для вузов. — Москва: Апект Пресс, 2003. — 381 с.

8. Солсо Р., Джонсон Х.‚ Бил К. Экспериментальная психология. Практический курс. — СПб: Прайм-Еврознак‚ 2001. — 522 с.

9. Кублій Л.І. Основи інформатики та обчислювальної техніки. Розробки практичних занять для студентів юридичного і соціально-психологічного факультетів. Вид. 2-е, доповнене. ― К.: МІЛП, 2000. ― 114 с.

10. Столяров Г.С., Ємшанов Д.Г., Ковтун Н.В. АРМ статистика. Навчальний посібник. — К.: КНЕУ, 1999. — 266 с.

Вступ

Нехай генеральні сукупності і мають нормальні розподіли. Із цих генеральних сукупностей взято незалежні вибірки обсягів і і для них знайдено виправлені вибіркові дисперсії і .

Як правило, знайдені виправлені дисперсії і відрізняються одна від одної. Нехай

(якщо буде виконуватися протилежна нерівність, то можна поміняти позначення генеральних сукупностей і ).

Але це розходження може бути зумовлене або різними випадковими причинами, наприклад, випадковим відбором об’єктів, або тим, що самі генеральні дисперсії різні. Треба встановити, значуще (суттєво) чи незначуще (несуттєво) відрізняються виправлені вибіркові дисперсії.

1. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей.

Для цього треба при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій:

.

Альтернативною гіпотезою може бути або гіпотеза

,

або гіпотеза

.

Емпіричне значення критерію Фішера-Снедекора обчислюють за формулою:

(де ).

Для першого випадку (конкуруюча гіпотеза має вигляд ) будують правобічну критичну область. Критичну точку при заданому рівні значущості і кількостях ступенів свободи і

знаходять за таблицею критичних точок розподілу Фішера-Снедекора (див. додаток 2, таблиця 3).

Для другого випадку (конкуруюча гіпотеза має вигляд ) будують двобічну критичну область. При цьому досить знайти праву критичну область при рівні значущості, вдвічі меншому, ніж заданий, тобто при . Отже, критичну точку при заданому рівні значущості і кількостях ступенів свободи і

знаходять за таблицею критичних точок розподілу Фішера-Снедекора (див. додаток 2, таблиця 3).

Якщо , то немає підстав для відхилення нульової гіпотези; якщо , то нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій відхиляють.

2. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей.

t-критерій Стьюдента порівняння двох середніх значень нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі, але однакові (за даними малих незалежних вибірок).Нехай генеральні сукупності і мають нормальні розподіли. Із цих генеральних сукупностей взято незалежні вибірки невеликих обсягів і ( , ) і для них знайдено вибіркові середні значення і і виправлені вибіркові дисперсії і .

Нехай, крім того, генеральні дисперсії цих сукупностей хоч і невідомі, але рівні між собою. Якщо немає підстав так вважати, то спочатку треба перевірити гіпотезу про рівність генеральних дисперсій, скориставшись -критерієм Фішера-Снедекора.

Критерій Стьюдента дає можливість встановити, чи відмінності між двома незалежними вибірками зумовлені випадковими причинами чи ні.

Як правило, знайдені вибіркові середні значення і відрізняються одне від одного. Нехай

(якщо буде виконуватися протилежна нерівність, то можна поміняти позначення генеральних сукупностей і ).

Але це розходження може бути зумовлене або різними випадковими причинами, наприклад, випадковим відбором об’єктів, або тим, що самі генеральні середні значення і різні. Треба встановити, значуще (суттєво) чи незначуще (несуттєво) відрізняються вибіркові середні значення і .

Для цього треба при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральних середніх значень (математичних сподівань):

.

Альтернативною гіпотезою може бути або гіпотеза

,

або гіпотеза

.

Емпіричне значення критерію Стьюдента обчислюють за формулою:

.

Для першого випадку (конкуруюча гіпотеза має вигляд ) будують правобічну критичну область. Критичну точку при заданому рівні значущості і кількості ступенів свободи

знаходять за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента (див. додаток 2, таблиця 5) для однобічної критичної області.

Для другого випадку (конкуруюча гіпотеза має вигляд ) будують двобічну критичну область. Критичну точку при заданому рівні значущості і кількості ступенів свободи

знаходять за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента (див. додаток 2, таблиця 5) для двобічної критичної області.

Висновок

Якщо , то немає підстав для відхилення нульової гіпотези; отже, генеральні середні значення рівні між собою і відмінності між двома незалежними вибірками зумовлені лише випадковими причинами. Якщо , то нульову гіпотезу про рівність генеральних середніх значень відхиляють; отже, генеральні середні значення відрізняються і відмінності між двома незалежними вибірками значущі (причому, якщо альтернативною була гіпотеза , то рівень досліджуваної ознаки першої вибірки перевищує рівень ознаки другої вибірки).

Завдання для самостійної підготовки

Завдання №1 (2год.)

Тема 1.1.Задачі математичної обробки даних. Основні типи шкал вимірювання психологічних ознак. Стандартизовані інтервальні шкали

1. Психологічне вимірювання. Поняття шкали.

2. Якісні й кількісні шкали.

3. Звичайне й примусове рангування.

4. Побудова стандартних рівноінтервальних шкал: шкала стенів, шкала станайнів, п’ятибальна шкала, z-шкала, шкала Т-балів, шкала IQ-показників, процентильна шкала.

5. Шкала відношень. Абсолютна точка відліку.

Література: [1, 2, 5 – 8, 10].

Завдання №2 (4год.)

Тема 1.2. Числові характеристики шкал вимірювання

1. Міри центральної тенденції для шкал різних типів.

2. Міри розсіювання для шкал різних типів.

3. Міри зв’язку для шкал різних типів.

4. Проведення розрахунків.

Література: [1 – 5, 9].

Завдання №3 (4год.)

Тема 1.3. Класифікація задач та методів їхнього розв’язування

1. Модифікації методу мінімальних змін.

2. Графічні шкали: неперервна графічна шкала, паралельні графічні шкали.

3. Проблеми числових шкал: кінцеві категорії, від’ємні числа.

4. Кластерний аналіз. Алгоритми класифікації.

5. Схема факторного аналізу. Статистичні показники визначення мінімальної кількості факторів: власні значення, критерій відсіювання, частка дисперсії, процент пояснюваної дисперсії.

Література: [1 – 5,7, 9].

Завдання №4 (2год.)

Тема 2.1. Статистичні гіпотези та критерії їхньої перевірки

1. Статистична гіпотеза: нульова, конкуруюча.

2. Статистичні критерії перевірки нульової гіпотези.

3. Критична область: однобічна й двобічна. Область прийняття нульової гіпотези.

2. Помилки першого і другого роду.

3. Рівень значущості й потужність критерію.

5. Характеристики і приклади параметричних і непарамет­ричних критеріїв.

Література: [1, 3, 5].

Завдання №5 (2год.)

Тема 2.2. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей (незалежні вибірки).

1. Залежні й незалежні вибірки.

2. Таблиці критичних точок розподілів для різних рівнів значущості.

3. Критерій Фішера-Снедекора порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей. Обчислення емпіричного значення критерію. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

4. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі. Обчислення емпіричного значення критерію. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Література: [1, 3, 5].

Завдання №6 (2год.)

Тема 2.3. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей з невідомими дисперсіями

1. Розрахунок вибіркового середнього значення.

2. Розрахунок виправлених вибіркових дисперсій.

3. Таблиця критичних точок розподілу Стьюдента. Критичні значення для однобічної і двобічної критичної області.

4. Критерій Стьюдента: порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі. Обчислення емпіричного значення критерію. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Література: [3, 5, 6].

Завдання №7 (2год.)

Тема 2.4. Перевірка нормальності розподілу шляхом порівняння емпіричних значень асиметрії й ексцесу з критичними значеннями

1. Розрахунок вибіркового значення асиметрії за незгрупованими й згрупованими даними.

2. Розрахунок вибіркового значення ексцесу за незгрупованими й згрупованими даними.

3. Обчислення критичних значень і порівняння емпіричних значень асиметрії й ексцесу з критичними значеннями. Формулювання висновків.

Література: [1, 3, 5].

Завдання №8 (2год.)

Тема 3.1. Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки

1. Незалежні вибірки. Завдання порівняння вибірок.

2. Вибір критерію для порівняння: критерій Розенбаума; критерій Манна-Уітні (правила встановлення рангів); критерій Краскала-Уолліса; критерій тенденцій Джонкіра.

3.Критерій тенденцій Джонкіра порівняння двох вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Література: [1, 2, 3, 5].

Завдання №9 (2год.)

Тема 3.2. Оцінка істотності зрушень в значеннях досліджуваної ознаки

1. Зв’язні вибірки. Контрольні вибірки.

2. Завдання дослідження змін.

3. Вибір критерію оцінки змін: критерій знаків; критерій Вілкоксона; критерій Фрідмана; критерій тенденцій Пейджа.

4. Особливості формулювання висновків у критеріях знаків і Вілкоксона.

Література: [1, 3 - 5, 7].

Завдання №10 (2год.)

Тема 3.3. Виявлення відмінностей в розподілі досліджуваної ознаки

1. Умови вибру критерію для порівняння розподілів: критерій Пірсона, критерій Колмогорова.

2. Критерій згоди Пірсона, поправка на неперервність. Універсальність критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

3. Критерій Колмогорова. Простота і обмеження критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Література: [1, 3, 7].

Завдання №11 (2год.)

Тема 3.4. Перевірка нормальності розподілу за допомогою критерію Пірсона і критерію Колмогорова-Смирнова

1. Умови вибру критерію для перевірки нормальності розподілу: критерій Пірсона, критерій Колмогорова-Смирнова.

2. Критерій згоди Пірсона. Перехід до нормальних z-координат. Розрахунок теоретичних частот. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

3. Критерій Колмогорова-Смирнова. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Література: [1, 3, 5].

Завдання №12 (2год.)

Тема 3.5. Багатофункціональні статистичні критерії. Критерій Фішера

1. Поняття багатофункціонального критерію.

2. Кутове перетворення Фішера.

3. Різні підходи до визначення точки поділу і їхні особливості.

4. Критерій кутового перетворення Фішера.

5. Зіставлення вибірок за якісною номінативно-дихотомічною ознакою.

6. Зіставлення вибірок за кількісними ознаками.

7. Особливості зіставлення вибірок за якісною ознакою, за кількісною ознакою.

Література: [1, 3].

Завдання №13 (2год.)

Тема 4.1. Обґрунтування задачі дослідження залежності між ознаками

1. Необхідність дослідження залежності між ознаками. Типи залежностей.

2. Залежність в шкалах найменувань. Коефіцієнти Юла, Пірсона, Чупрова, спряженості, КраМета.

3. Коефіцієнти рангової кореляції Кендалла і Спірмена, коефіцієнт множинної рангової кореляції.

4. Коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона, кореляційне відношення.

Література: [1, 3, 7].

Завдання №14 (4год.)

Тема 4.2. Лінійна регресійна залежність

1. Поняття кореляційного поля для незгрупованих і згрупованих даних.

2. Вибіркове рівняння регресії. Одержання оцінок значень досліджуваної ознаки за рівнянням регресії.

3. Система нормальних рівнянь. Побудова лінійного вибіркового рівняння середньоквадратичної регресії.

4. Залежність розходження вибіркових ліній регресії Y на Х і Х на Y від сили лінійного зв’язку між ознаками Х і Y.

Література: [1, 3, 5].

Завдання №15 (4год.)

Тема 4.3. Метод рангової кореляції. Коефіцієнти Спірмена та Кендалла

1. Розрахунок об’єднаних рангів.

2. Способи обчислення значень коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.

3. Критерій значущості коефіцієнта Спірмена.

4. Обчислення значення коефіцієнта рангової кореляції Кендалла для випадків: різних рангів з впорядкованими рангами за першою ознакою; різних рангів з невпорядкованими рангами за першою ознакою; об’єднаних рангів (з поправками).

5. Критерій значущості коефіцієнта рангової кореляції Кендалла.

Література: [1, 3].