Статичний розрахунок ферми
Комплексна контрольна робота
з дисципліни «Конструкції будівель та споруд»
Розділ І «Металеві конструкції»
Виконав: студ. гр. АР-………
…………………………………
Прийняв: ст. викладач
Шпак М.М.
Львів –2009/2010
Зміст
1. Розрахунок прогону покриття_ 3
1.1. Обчислення навантажень_ 4
1.2. Підбір перерізу прогону_ 6
1.3. Розрахунок за ІІ-ю групою граничних станів. Розрахунок і перевірка прогинів_ 7
2. Проектування кроквяної ферми ФК18_ 9
2.1. Статичний розрахунок ферми_ 9
2.2. Підбір перерізів елементів ферми_ 10
2.3. Конструювання зварних швів_ 12
Використана література_ 17
Розрахунок прогону покриття
при куті нахилу верхнього поясу ферми 0.015 °
Вихідні дані для проектування:
- Промисловий будинок
- Район будівництва – м. Очаків.
- Довжина будинку – 96 м;
- Кількість прольотів, та їх розміри – 1×21м.;
- Відмітка низу крокв`яної конструкції – 8,6 м.;
- Тип покрівлі – тепла, рулонна по профнастилу і прогонах;
- Крок рам (ферм) – 6,4 м.;
- Матеріал конструкції:
· Ферми покриття – сталь класу С 275, із таврів пояси із кутн-грвтка;
· Прогони – сталь класу С 255, із спарних гнутих швелерів;
- Монтажні укрупнювальні з`єднання ферм – на зварюванні (на високоміцних болтах);
Додаткові дані:
- Місто Очаків Миколаївської області розташоване на висоті Н = 45 м над рівнем моря;
- Для будинку І класу відповідальності коефіцієнт надійності за відповідальністю γn = 1,0;
- Характеристичне значення снігового навантаження для м. Луганськ so =830Па= =0,83 кН/м2 , μ= 1. (за додатком «Е» ДБН «навантаження і впливи»)
- Сталь класу С 275, розрахунковий опір сталі за межею текучості Ry = 270 МПа. (додаток 5 або табл. 51* (1) Норм.);
- Сталь класу С 255, розрахунковий опір сталі за межею текучості Ry = 245 МПа. (додаток 5 або табл. 51* (1) Норм.);
- Термін експлуатації будинку Тef =100 років.
- Коефіцієнт умов роботи конструкції γс = 1 ( за табл. 6 Норм.)
- Прогин (деформація) прогону обмежується естетико-психологічними вимогами.
Обчислення навантажень
На прогін діють постійне навантаження від власної ваги конструкції покрівлі і змінне снігове навантаження, які приймають у відповідності до норм.
Обчислення постійного навантаження на 1 м2
горизонтальної проекції поверхні покриття
Види навантажень та їх підрахунок | Характеристичне навантаження, кН/м2 | Коефіцієнт надійності за навантаженням γ f | Розрахункове граничне навантаження, кН/м2 |
Цем/піщ стяжка-30мм | 0,54 | 1,3 | 0,39 |
Утеплювач з пінополістеролу | 0,05 | 1,3 | 0,065 |
3 шари руберойду на бітумній мастиці | 0,12 | 1,3 | 0,13 |
Сталеві профільовані листи | 0,125 | 1,05 | 2,2 |
Пароізоляція | 0,04 | 1,3 | 0,052 |
Прогін із двотаврів | 0,08 | 1,05 | 0,084 |
Разом | 0,955 | - | 1,190 |
ɣf Приймають за табл. 5.1 Норм
Всього постійне навантаження:
Характеристичне навантаження gо = 0,955 кН/м2
Розрахункове граничне навантаження g = 1,190 кН/м2
Обчислення снігового навантаження
Розрахункове граничне значення снігового навантаження на горизонтальну проекцію покриття в кН/м2 обчислюємо за формулою (8.1 Норм)
S = so · γfе · с,
де so= 0,83 кН/м2 - характеристичне значення снігового навантаження (м. Луганськ), вага снігового покриву на 1м2 поверхні землі (за дод. Е Норм); μ = 1,0 –коефіцієнт переходу від ваги снігового покриву so на поверхні землі до снігового навантаження на покрівлю (див. дод. Ж, схема 1); с – коефіцієнт, який визначають за п. 8.6 Норм
с = μ·се·сalt,
де се – коефіцієнт, який враховує режим експлуатації покрівлі на накопичення на ній снігу, за відсутності даних про режим експлуатації покрівлі се = 1,0 (п. 8.9 Норм); сalt – коефіцієнт, який враховує висоту Н (в км) розміщення будинку над рівнем моря, у випадку сalt = 1, оскільки Н = 0,045 км < 0,5 км (п. 8.10 Норм);
Таким чином:
Вид навантаження та його підрахунок | Характеристичне навантаження, кН/м2 | Коефіцієнт надійності за навантаженнямγf | Розрахункове граничне навантаження, кН/м2 |
Снігове s= so·μ·с, so (м. Луганськ) = 1,35 кН/м2 ( дод. Е ДБН «Навантаження і впливи) | 0,83 | 1,14 | 0,94 |
μ = 1.0 с = 1.0γfm=1.14, ЯКЩО Тef =100р.
Всього змінне:
Характеристичне навантаження sо= 0,83кН/м2
Розрахункове граничне навантаження s = 0,94кН/м2
Таким чином одержуємо повне навантаження на 1м2 прогону:
gо +sо = gо,екс
g +s = g
Експлуатаційне навантаження gо= 2,55 кН/м2
Розрахункове повне граничне навантаження g = 4,494 кН/м2
Обчислюємо лінійне розрахункове граничне навантаження на прогін за формулою :
q = g.·a,
де g - розрахункове граничне повного навантаження,
а – ширина вантажної площі прогону.
q = g · a = 4,27 · 3 = 13,482 кН/м
1.2. Підбір перерізу прогону
виходячи з умови міцності за нормальними напруженнями
Прогін покриття працює на згин. Шукаємо геометричну характеристику (W) –необхідний момент опору перерізу за наступною формулою:
Wx,nec = ,
де Мmax - найбільший розрахунковий граничний момент; n = 1 - коефіцієнт надійності за відповідальністю для будинку І класу відповідальності; Ry = 235 МПа - розрахунковий опір сталі класу С 235 за межею текучості (додаток 5 або табл. 51* (1) Норм.); с = 1 - коефіцієнт умов роботи конструкції ( за табл. 6 Норм.)
кН/м2
Підставивши дані і звівши розмірності до кН:
Wx,nec = = = 255 см3
Згідно із сортаментом приймаємо двотавр №24. Його характеристики наступні:
Wx,fac = 289 см3
І x,fac = 3650 см4
Перевірка міцності:
Перевірку міцності в цьому випадку здійснюють за формулою:
σmax = ,
де Мmax - найбільший розрахунковий граничний момент; n = 1 - коефіцієнт надійності за відповідальністю для будинку І класу відповідальності; Wx,fac - фактичний момент опору перерізу.
Підставивши дані і звівши розмірності до кН, обчислимо:
σmax = = 2,39 кН/см2 = 239 МПа
Перевіряємо умову: σmax = 239 МПа = 270 МПа
Умова виконується. Міцність забезпечена.
Економічність:
Оцінку економічності прийнятого профілю за витратою матеріалу виконуємо опосередковано через його напружений стан, виходячи із умови:
де σfac = σmax
Підставивши дані, обчислимо:
Умова Δσ < 5% невиконується. Підібраний переріз прогона із умови міцності не задовiльняє критерій економічності, проте не змінюємо профіль через недостатній сортамент, остаточний висновок варто зробити лише після розрахунку за ІІ-ю групою граничних станів.
1.3. Розрахунок за ІІ-ю групою граничних станів. Розрахунок і перевірка прогинів
Розрахунок і перевірку прогинів виконуємо в площині більшої жорсткості.
Згідно з завданням на проектування прогин прогона диктується естетико-психологічними вимогами, тому згідно з табл. 1 Норм навантаження для розрахунку прогинів приймаємо постійні та змінні тривалі. Погонне розрахункове експлуатаційне навантаження (постійне разом із змінним тривалим, тобто із квазіпостійним сніговим) в площині найбільшої жорсткості:
qe = (go· fe + sp· fe)·a
sp= (0,4·so-s)·c,
де fe = 1; so= 1,35 кН/м2 - характеристичне значення снігового навантаження (м. Луганськ), вага снігового покриву на 1м2 поверхні землі (за дод. Е Норм); s = 1,539 Па; с – коефіцієнт, який визначають за п. 8.6 Норм
с =μ ·се·сalt =1;
Підставивши дані, отримаємо:
sp= (0,4so–s)·c = (0,4·0,83 – 0,16)·1= 0,172 кПа
qe = (go· fe. + sp· fe)·a = (2,55·1 + 0,172·1)·3м = 8,166 кН/м
Найбільший розрахунковий момент від експлуатаційного навантаження qe в площині найбільшої жорсткості:
Мmax,e = = = 41,8 кН·м;
Найбільший розрахунковий прогин однопролітної балки, навантаженої від експлуатаційного навантаження. Обчислюють за формулою:
fmax =s · lef2,
Враховуючи, що коефіцієнт s = (для рівномірного завантаження), а кривина
, Е = 2,06·105 МПа,
де Е – модуль пружності сталі (табл.63 Норм)
Підставивши дані і звівши розмірності до кН, обчислимо:
= 2,37 см
Перевірка прогинів:
Граничний прогин для прогонів покриття, якщо її проліт lef ≈ 6 м (за ДСТУ, табл. 1)
Перевірку прогинів (жорсткості) виконуємо, виходячи з умови:
fmax < fu,
У нашому випадку
fmax = 2,37 см < 3,2 см
Умова виконується, жорсткість забезпечується.
Висновок: остаточно за ГОСТ 8239-72*приймаємо двотавр типу T24ПС, який задовольняє вимоги першої і другої груп граничних станів.
2. Проектування кроквяної ферми ФК18
Статичний розрахунок ферми
Обчислюємо вантажну площу, яка припадає на кожен прогін, за формулою:
Ав = В· а
Підставивши дані отримаємо:
Ав1 = Ав7 = 6,4 · 1.35 = 8,64 м2
Ав2 = Ав6 = 6,4 · 3,0 = 19,2 м2
Ав3 = Ав5 = 6,4 · 3,0 = 19,2 м2
Ав4 = 6,4 ·3 = 19,2 м2
До повного навантаження додаємо власну вагу ферми:
Вид навантаження | Характеристичне навантаження, кН/м2 | Коефіцієнт надійності за навантаженням ɣf* | Граничне розрахункове навантаження, кН/м2 |
Постійне | 0,955 | - | 1,190 |
Змінне | 0,83 | - | 0,94 |
Власна вага ферми | 0,2 | 1,05 | 0,21 |
Вага в’язей | 0,04 | 1,05 | 0,04 |
Повне навантаження | 2,025 | - | 2,38 |
Маючи вантажну площу, можемо підрахувати зусилля, яке припадає на кожен вузол ферми, за формулою:
P = q · Aв
Підставивши дані, отримаємо:
P1 = P7 = 2,38 ·8,64 = 20,54 кН
P2 = P3= P4 = P5 = P6 = 2,38 · 19,2 = 45,87 кН
Знаходимо реакції опор:
Ra = Rb =
Для розрахунку зусиль у стержнях будуємо діаграму Максвела-Кремони (рис.5):
Задаємо одиничне навантаження:
P1 = P7 = 0,5 кН
P2 = P3= P4 = P5 = P6 = 1 кН
Ra = Rb = 2,95 кН
Задаємо масштаб:
mf = 0,5 кН/см
2.2. Підбір перерізів елементів ферми
Нижній пояс:
1) Тавр, С 235:
Н2=374,9 кН – розтяг. Ry (C 235) = 235 МПа.
Необхідна площа перерізу вираховується за формулою:
Аnec = N · n/ Ry· с
де N –зусилля в стержні, кН; ɣn = 1,0 – коефіцієнт надійності за відповідальністю; ɣс = 0,95 - коефіцієнт умов роботи конструкції ( для таврів і парних кутників у зварних конструкціях); Ry (С 235) = 235 мПа - розрахунковий опір сталі за межею текучості.
Перевірка напруження за формулою:
σmax = N · n/ A
Перевірка економічності за формулою:
Аnec = 374,9·1,0/23·0,7·0,1.0,95 = 17,19 см2
Приймаємо за ТУ 14-2-24-83 Т 10ШТ1, = 18,5 см2
Характеристики Т 10ШТ1: А = 18,5 см2, іх=2,51 см,h =95,9мм, b=150 мм.
Перевірка гнучкості:
239,1< (для розтягнутих елементів)
Перевірка напруження:
σmax = 374,9 · 0,95/ 18,5 = 19,25 кН/см2 < Ry · c = 21,8 кН/ см2
Перевірка економічності:
δ =(21,8–19,25)/21,8= 11,7%>5%,
але не вносимо змін через відсутність необхідного профілю.
2) Кутники парні, С 235
Р1 = 293,8 кН – розтяг. Ry (C 235) = 230 МПа.
Аnec = N · n/ Ry· с=293,8 /230 ·0,1·0,95 = 13,4 см2, 13,4/2 = 6,7 см2
Приймаємо за ГОСТ 8509-86 L 75х5, Afac = 6,86 см2
Характеристики L 75х5: А=6,86 см2, іх=2,16
Перевірка гнучкості:
= < (для розтягнутих елементів)
Перевірка напруження:
σmax = N · n/ A = 293,8/ 13,72 = 21,41 кН/см2 < Ry · c = 21,8 кН/ см2
Перевірка економічності:
δ=(21,8–21,41)/21,8 = 1,7%<5%, умову дотримано.
Ґратка:
Кутники парні, С235:
1) С1 = – 72,78 кН – робота на стиск. Ry (С 235) = 230 МПа.
Аnec = N · n/φ · Ry = 72,78/230·0,7·0,1. 0,95 = 4,3 см2, 4,3/2 = 2,15 см2
Приймаємо за ГОСТ 8509-86 L 50х5, Afac = 4,8 см2
Характеристики L 50х5: A = 4,8 см2, іх =1,92 см
Перевірка гнучкості:
= 58,6 < => φ =0,857(за табл.72 норм)
Перевірка напруження:
σmax = N · n/φ · A = 72,78 / 0,859 · 3,94 = 21,4 кН/см2 < Ry · c = 21,8 кН/ см2
Перевірка економічності:
δ=(21,8–21,4)/21,8 = 1,8% <5%, умову дотримано.
2) Р2= –182 кН – робота на стиск. Ry (С 235) = 230 МПа.
Аnec = N · n/φ · Ry = 182 /230·0,7·0,1·0,95 =10,74 см2; 10,74/2 = 5,37 см2
Приймаємо за ГОСТ 8509-86 L 50х6 , Afac = 5,69 см2
Перевірка гнучкості:
= 32,95< => φ =0.931(за табл.72 норм)
Перевірка напруження:
σmax = 182 / 0,931 · 11,4 = 16,29 кН/см2 < Ry · c = 21,8 кН/ см2
Перевірка економічності:
δ = (21,8–16,29)/21,8 = 25%>>5%,
але не вносимо змін через відсутність необхідного профілю.
Висновок: остаточно приймаємо для вузла А наступні профілі
- Т 10ШТ1(за ТУ 14-2-24-83)
- L 75х5 (за ГОСТ 8509-86)
- L 50х5 (за ГОСТ 8509-86)
- L 50х6 (за ГОСТ 8509-86)
2.3. Конструювання зварних швів
Вузол А.
Зварювані деталі:
- Т 10ШТ1(за ТУ 14-2-24-83)
- L 75х6 (за ГОСТ 8509-86)
- L 50х5 (за ГОСТ 8509-86)
- L 50х6 (за ГОСТ 8509-86)
Вихідні дані:
1) L 75х5 (за ГОСТ 8509-86) С 235 з Т 15ШТ1, С 235.
Е 42А (за табл. 55 норм.)
kf b= 6 мм
kfp = 4 мм
Rwf = 185 МПа = 1850 кг/ см2 (за табл. 56 норм.)
βf = 0,7 (за табл. 34 норм.)
N = 293,8 кН
wf = 1,0
c = 0,95
Обушок:
=
lwb,fac = lw,nec + z = 13,9 + 1,1 = 15 см, де z - запас довжини шва.
Перо:
lwb,fac = lw,nec + z = 8,9 + 1,1 = 10 см, де z - запас довжини шва.
Nwu = 1850 50 = 33216 кгс = 332,16 кН
Перевірка:
Nwu > N · n
332,16 кН > 293,8 кН
2) L 50x5 (за ГОСТ 8509-86), С 235 з Т 15ШТ1, С 235.
Е 42А (за табл. 55 норм.)
kf b= 6 мм
kfp = 4 мм
Rwf = 185 МПа = 1850 кг/ см2 (за табл. 56 норм.)
βf = 0,7 (за табл. 34 норм.)
N = 72,78 кН
wf = 1,0
c = 0,95
Обушок:
lwb,fac = lwb,nec + z = 3,5+ 1,5 = 5 см, де z - запас довжини шва.
Перо:
lwb,fac = lw,nec + z = 2,2 + 1,8 = 4 см, де z - запас довжини шва.
Nwu = 1850 = 11958 кгс = 11958 кН
Перевірка:
Nwu > N · n
119,58 кН > 72,78 кН
3) L 50х6 (за ГОСТ 8509-86), С 235 з Т 15ШТ1, С 235
Е 42А (за табл. 55 норм.)
kfb = 6 мм
kfp = 4 мм
Rwf = 185 МПа = 1850 кг/ см2 (за табл. 56 норм.)
βf = 0,7 (за табл. 34 норм.)
N = 182 кН
wf = 1,0
c = 0,95
Обушок:
lwb,fac = lwb,nec + z = 8,6 + 1,4 = 10 см, де z - запас довжини шва.
Перо:
lwb,fac = lw,nec + z = 5,6 + 1,4 = 7 см, де z - запас довжини шва.
Nwu = 1850 = 22587кгс = 225,87 кН
Перевірка:
Nwu > N · γn
225,87 кН > 182,00 кН
Використана література
1. СНиП ІІ-23-81* - Стальные конструкции. Нормы проектирования. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. – 96с.
2. ДБН В.1.2-2;2006. Навантаження і впливи. Норми проектування. – К.: Мінбуд України, 2006. – 60с.
3. ДСТУ Б В 1.2-3: 2006. Прогини і переміщення. Вимоги проектування. –К.: Мінбуд України, 2006. – 10с.
4. Розрахунок і проектування металевих несучих конструкцій одноповерхового будинку. Методичні вказівки до курсового проекту з курсу «Конструкції будинків і споруд» для студентів спеціальності 1201 – «Архітектура». – Львів. 1982. -46с.
5. ГОСТ 8509-86. Кутники рівнополичкові. Сортамент.
6. Клименко Ф.Є., Барабаш В.М. «Металеві конструкції», підручник. Львів: Світ 2002, 312с.