Расчет вспомогательных балок

В контрольной работе следует запроектировать вспомогательную балку.

Исходя из классификации, определённой ДБН В.2.6-163:2010 балки, рассматриваемые в курсе Металлические конструкции, являются конструкцией категории А по назначению конструкций и возможных последствий при достижении предельных состояний; III категории по возможности и причинам достижения предельных состояний, а также исходя из условий разрушения от усталости или хрупкого разрушения и 2-го класса по принятому в расчете вида напряженно-деформированного состояния (НДС) расчетного сечения.

Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры - это схема расположения балок, их пролет и шаг; силовые - это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, виды опорных связей, тип профиля поперечною сечения и др.

Проектирование начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчетная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчетные усилия: изгибающие моменты и перерезывающие силы, а также характерные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные усилия вычисляют в сечениях, где каждое из них в отдельности достигает максимальных значений (М_mах, Q_max), а также в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции.

Вспомогательную балку настила принято рассматривать как однопролетную шарнирно опертую (рис. 7), в учебных целях также будут рассматриваться жестко защемленные балки. Характеристические величины воздействий на вспомогательную балку определяются заданной временной характеристической нагрузкойи весом железобетонных плит или стального настила . Эти нагрузки являются равномерно распределенными.

где:

– толщина настила, м;

– плотность материала настила (для тяжелого железобетона–25 кН/м³, для стали –78,5кН/м³).

Толщина железобетонного настила принимается в соответствии с рекомендациями таблицы 1., а стального настила – в соответствии с таблицей 2.

Таблица 1.

Расчетный пролет плиты а, м	Толщина железобетонного настила в см, при характеристической нагрузке в кН/
15…20	21…25	26…30	31…35
1,5…2,0
2,1…2,5
2,6…3,0

Таблица 2.

Характеристическая нагрузка ,кН/	Толщина стального настила , см
<10	0,6
10…20	0,8…1,0
>20	1,2…1,4

Рис. 8. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и

поперечных сил вспомогательной балки

Нагрузка на вспомогательную балку на погонный метр участка шириной a вычисляется по следующим формулам:

· расчетная эксплуатационная

· расчетная предельная

где:

– эксплуатационная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/м;

– расчетная предельная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/м;

– временная характеристическая нагрузка, приведена в задании, кН/м²;

– характеристическая постоянная нагрузка от собственного веса настила, кН/м²;

− шаг вспомогательных балок, м;

– коэффициент надежности по нагрузке для эксплуатационных значений (принимается равным 1) см. п.5.2. [2];

– коэффициент надежности по собственному весу для эксплуатационных значений (принимается равным 1) см. п.5.2. [2].

– коэффициент надежности по предельной нагрузке, действующей на перекрытие (для временной нагрузки −1,2) см. п.6.7. [2];

– коэффициент надежности по предельной нагрузке от собственного веса (для железобетонных конструкций –1,1; для стальных конструкций –1,05) см т.5.1. [2];

Опорные реакции ( ) и внутренние усилия ( и ) определяем в зависимости от принятой расчетной схемы. Следует отметить, что необходимо учитывать собственный вес вспомогательных балок введя в расчет эмпирический коэффициент

Требуемый момент сопротивления прокатных разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечения, выполненных из стали с нормативным сопротивлением при значениях касательных напряжений (кроме опорных сечений) следует определять по формуле:

где:

– максимальный расчетный изгибающий момент, кНм

(1 кНм= кНсм);

– коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении, зависит от соотношения площадей сжатого пояса и стенки ( ) при определении предлагаем задаться, что соответствует см. т. 66 [1] и т.5 приложения;

– коэффициент условий работы см. т.1.1.1. [1], в этом случае равен 1,0;

– коэффициент, при подборе сечения, принимаемый равным 1,0 см. также п. 1.5.2.3 [1];

– расчетное сопротивление стали (см. приложение, табл.1),кН/см².

Из сортамента стандартных профилей по найденному требуемому моменту сопротивления выбираем ближайший больший момент сопротивления (см.приложение, табл.2,3). Для подобранного сечения выписываем геометрические характеристики: – момент сопротивления, – момент инерции, – статический момент полусечения относительно нейтральной оси, – высоту балки, – толщину стенки, – массу1м.п. (кг).

Принятое сечение балки проверяется по первой и второй группе предельных состояний.

Проверка по первой группе предельных состояний

Для разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечения это проверка на прочность и заключается она в том, чтобы действительные значения нормальных напряжений, возникающие в балке под нагрузкой, не превышали расчетного сопротивления по пределу текучести стали.

Проверку следует выполнять по формуле:

 – коэффициент, принимаемый равным:

– при t_y Ј 0,5R_S:  = 1;

– при 0,5R_S < t_y Ј 0,9R_S:

где:

–отношение площадей поперечных сечений пояса и стенки (для несимметричного сечения – площадь поперечного сечения меньшего пояса балки; для коробчатого сечения– суммарная площадь поперечного сечения двух стенок);

– расчетное сопротивление стали сдвигу, определяется по формуле (1.7);

где:

– коэффициент надежности по материалу, для стали по ГОСТ 27772 , т.1.3.2 [1] стр.12;

– условный предел текучести стали, принимают согласно т.1 приложения, см. также ТУ 14-1-3023, ГОСТ 535 и ГОСТ 19281.

– коэффициент, значение которого принимается для балок 2-го класса по т. Н.1 [1] и т.5 приложения.

При несоблюдении условий (1.5) принимается сечение с большим моментом сопротивления, и проверка прочности повторяется.

Местная устойчивость стенки и полок вспомогательной балки не проверяется, т.к. в прокатных профилях она обеспечена при проектировании их сортамента.

Проверка по второй группе предельных состояний

Проверка по второй группе предельных состояний это проверка деформативности балки, и заключается она в сравнении действительного прогиба, возникающего в балке под нагрузкой, с предельно допустимым:

где:

– предельное значение вертикального прогиба для балок, воспринимающих постоянную и временную нагрузки, в контрольной работе принимается в соответствии с эстетико-психологическими требованиями, см. т.1 [3] (приложение, табл.4);

Прогиб для однопролетных балок определяется по формуле (1.8.а). При определении прогиба на консоли в формуле (1.8.а) в качестве l принимается удвоенный вылет этой консоли, а прогиб балки между опорами определяется по формуле (1.8.б):

где:

– расчетная эксплуатационная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/см (0,01 кН/см=1 кН/м);

– расчетная предельная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/см (0,01 кН/см=1 кН/м);

– пролет вспомогательной балки, см;

– максимальный изгибающий момент в пролете балке, между опорами, кНсм;

– момент инерции сечения балки, см⁴;

– модуль упругости стали, .

В случае если , следует принять прокатный профиль с большим моментом инерции , и повторить проверку (1.8).