Ограничения метода дисперсионного анализа для связанных выборок
1. Дисперсионный анализ для связанных выборок требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых, подвергшихся воздействию каждой из градаций фактора.
2. Должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке комплекса. Это условие косвенно выполняется за счет одинакового количества наблюдений вкаждой ячейке комплекса. Предлагаемая схема расчета ориентирована только на такие равномерные комплексы.
3. Результативный признак должен быть нормально распределен в исследуемой выборке.
В приводимом ниже примере показатели асимметрии и эксцесса составляют:
Таким образом, распределение показателей 5-ти, человек, составляющих дисперсионный комплекс, несколько отличается от нормального: 
. Однако в целом по выборке распределение нормальное:
По-видимому, необходимо удовлетвориться тем, что в выборке в целом результативный признак распределен нормально. Случайно отобранные 5 человек распределением своих оценок демонстрируют некоторое отклонение. Однако, если бы мы выбирали испытуемых таким образом, чтобы распределение их оценок подчинялось нормальному закону, это нарушило бы правило рандомизации - случайности отбора объектов без учета значений результативного признака при отборе (Плохинский Н.А., 1970).
Данные этого примера нам уже знакомы. Они использовались для иллюстрации непараметрического критерия Фридмана χ2r. Использование здесь этого же примера позволит нам сопоставить результаты, получаемые с помощью непараметрических и параметрических методов.
Пример
Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной, настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?
Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два. Набор А.
H0(a): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.
H1(A): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами. Набор Б.
Н0(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.
Н1(Б):Индивидуальные различия между испытуемыми являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.
Длительность попыток решения анаграмм (сек)
Таблица 7.5
| Код имени | Условие 1: | Условие 2: | Условие 3; | Суммы |
| испытуемого | четырехбуквенная | пятибуквенная | шестибуквенная | по испытуемым |
| анаграмма | анаграмма | анаграмма | ||
| 1. Л-в | ||||
| 2. П-о | ||||
| 3. К-в | ||||
| 4. Ю-ч | ||||
| 5. Р-о | ||||
| Суммы по столбцам |
Установим все промежуточные величины; необходимые для расчета критерия F.
Таблица 7.6
Расчет промежуточных величин для критерия F в примере об анаграммах
| Обозначение | Расшифровка обозначения | Экспериментальное значение |
| Тс | суммы индивидуальных значений по каждому из условий (столбцов) | 51; 1244; 47 |
| ∑ Т2с | сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий | ∑ Т2с =512+12442+472 |
| n | количество испытуемых | n=5 |
| с | количество значений у каждого испытуемого (т. е. количество условий) | с=3 |
| N | общее количество значений | N=15 |
| Тn | суммы индивидуальных значений по каждому испытуемому | 247; 631; 100; 181; 183 |
| ∑ Т2n | сумма квадратов сумм индивидуальных значений по испытуемым | 2472+6312+1002+1812+1832 |
| (∑ x i)2 | квадрат общей суммы индивидуальных значений | (∑ x i)2=13422 |
| 1/N * (∑ x i)2 | константа, которую нужно вычесть из каждой суммы квадратов | 1/N * (∑ x i)2 =1/N *13422 |
| xi | каждое индивидуальное значение | |
| ∑ x2i | сумма квадратов индивидуальных значений |
Мы по-прежнему помним разницу между квадратом суммы и суммой квадратов
Последовательность расчетов приведена в Табл. 7.7.