Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения

Поправка на непрерывность вносится при следующих условиях: а) когда эмпирическое распределение сопоставляется с равномерным распределением, и количество разрядов признака k=2, a ν=k—1=1;

б) когда сопоставляются два эмпирических распределения, и количество разрядов признака равно 2, т.е. и количество строк k=2, и количест­во столбцов с=2, и ν=(k—l)*(c—1)=1.

Вариант "а": поправка на непрерывность при сопоставлении эмпириче­ского распределения с равномерным. Это тот случай сопоставлений, когда мы, говоря простым языком, проверяем, поровну ли распредели­лись частоты между двумя значениями признака.

Пример с поправкой на непрерывность.

В исследовании порогов социального атома[17] профессиональных психологов просили определить, с какой частотой встречаются в их за­писной книжке мужские и женские имена коллег-психологов. Попыта­емся определить, отличается ли распределение, полученное по записной книжке женщины-психолога X, от равномерного распределения. Эмпи­рические частоты представлены в Табл. 4.9

Таблица 4.9

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записной книжке психолога X

Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения - student2.ru

Сформулируем гипотезы.

Н0: Распределение мужских и женских имён в записной книжке X не отличается от равномерного распределения.

H1: Распределение мужских и женских имен в записной книжке X от­личается от равномерного распределения.

Количество наблюдений n=67; количество значений признака k=2. Рассчитаем теоретическую частоту:

Число степеней свободы ν=k -1=1.

Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5 (см. Табл. 4.10, четвертый столбец).

Таблица 4.10

Расчет критерия % при сопоставлении эмпирического распределения имен с теоретическим равномерным распределением

Разряды – принадлежность к тому или иному полу Эмпирическая частота взгляда (fэj) Теоретическая частота (fт) (fэj-fт) (fэj-fт-0,5) (fэj-fт-0,5)2 (fэj-fт-0,5)2/ fт
Мужчины Женщины 33,5 33,5 -11,5 +11,5 3,61 3,61
Суммы     7,22
               

Для ν=l определяем по Табл. IX Приложения 1 критические значения:

Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения - student2.ru

Ответ: Н0 отклоняется, принимается Н1. Распределение муж­ских и женских имен в записной книжке психолога X отличается от равномерного распределения (р<0,01).

Вариант "б": поправка на непрерывность при сопоставлении двух эм­пирических распределений

Попытаемся определить, различаются ли распределения мужских и женских имен у психолога X и психолога С, тоже женщины. Эмпи­рические частоты приведены в Табл. 4.11.

Таблица 4.11

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записных книжках психолога X. и психолога С.

  Мужчин Женщин Всего человек
Психолог Х. Психолог С. 22 А 59 В 45 Б 109 Г
Суммы

Сформулируем гипотезы. H0: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках

не различаются.

H1: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках различаются между собой. Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле:

Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения - student2.ru

А именно, для разных ячеек таблицы эмпирических частот,

fА теор=67*81/235=23,09

fб теор =67*154/235=43.91

fВ теор=168*81/235=57,91

fГ теор=168*154/235=110,09

Число степеней свободы ν=(k—1)*(с—1)=1 Все дальнейшие расчеты проводим по алгоритму (Табл. 4.12)

Таблица 4.12

Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений мужских и женских имен

Ячейки таблицы эмпирических частот Эмпирическая частота взгляда (fэj) Теоретическая частота (fт) (fэj-fт) (fэj-fт-0,5) (fэj-fт-0,5)2 (fэj-fт-0,5)2/ fт
А Б В Г 23,09 43,91 57,91 110,09 -1,09 +1,09 +1,09 -1,09 0,59 0,59 0,59 0,59 0,35 0,35 0,35 0,35 0,015 0,008 0,006 0,003
Суммы 235,00     0,032
               

Критические значения χ2 при ν=l нам известны по предыдущему примеру:

Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения - student2.ru

Ответ: Н0 принимается. Распределения мужских и женских имен в записных книжка двух психологов совпадают.

Поправки на непрерывность и всех остальных подсчетов можно избежать, если использовать по отношению к подобного рода задачам метод φ* Фишера (см. параграф 5.4).

Наши рекомендации