Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница

140. По формулам, приведенным в решении задачи 136, следует:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

141. При горизонтальной организации каналов распределения товаров (см. рис.) каждый из производителей стремится направить свой товар по каналам, обеспечивающим наибольшую прибыль. При этом интересы производителей сталкиваются: один и тот же канал может оказаться привлекательным для обоих производителей, а пропускная способность каждого канала ограничена. В итоге стихийно складывается распределение, один из возможных вариантов которого показан на рисунке. При этом производитель товаров А получает прибыль, реальную сумме произведений единиц товара, направляемых каждому из потребителей, на соответствующие эффективности.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Прибыль производителя товара А = 10 х 16 + 30 x 10 + 20 x 8 = 620.

Аналогично рассчитывается прибыль производителя товара Б : 40 х 12 + 0 х 18 + 0 х 6 = 480.

Производитель товара А оказался в явном выигрыше. Казалось бы, что может быть для него лучше? Не будем, однако, торопиться с выводами.

Рассмотрим вертикальную организацию каналов распределения товаров (см. рис.). В этом случае распределение товаров осуществляется в интересах не отдельного производителя товара, а системы в целом: принимается такое распределение, при котором суммарная прибыль обоих производителей будет максимальной. Для нахождения такого распределения (оно называется оптимальным) используются специальные методы. В простейших задачах данного типа решение может быть получено и глазомерно, путем подбора. На рисунке показано такое оптимальное распределение. Найдем величину суммарной прибыли обоих производителей товаров.

Общая прибыль производителей товаров А и Б равна:

50 x 16 + 0 x 10 + 10 x 8 + 0 x 12 + 30 x 18 + 10 x 6 = 1480.

Это существенно (на 35 %) больше, чем суммарная прибыль при горизонтальном распределении (620 + 480 = 1100).

Разделив соответствующую вертикальному распределению общую прибыль пополам (1480 : 2), получим 740 единиц, что значительно больше, чем прибыль победителя при горизонтальном распределении товара (740 - 620 = 120).

142.Стоимость оптимальной партии товара (Попт) рассчитывается по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где Г – годовая стоимость заказа,

Изг – стоимость издержек изготовления партии товара,

Хр – стоимость издержек хранения товара.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Объем партии товара (Об) при этом равен:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

143.1000 у. д. ед. стоит 1 кг орехов или 400 г ядер. Следовательно, 1 кг ядер должен стоить в 2,5 раза (1000 г : 400 г) дороже, т. е. 2500 у. д. ед.

Значит, выгоднее покупать неочищенные орехи.

144. Можно обойтись всего двумя взвешиваниями.

Первое: положить на каждую чашку весов по 3 любые монеты; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая в оставшейся тройке; если одна из чашек окажется легче – искомая монета в ней.

Второе: из тройки монет, в которой обнаружена фальшивка, две любые монеты разложить по чашкам весов; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая – оставшаяся; если одна из монет окажется легче – она и есть фальшивая.

Итак, взвешивание обойдется в 200 у. д. ед.

145. Один делит пополам, второй выбирает свою часть. (Кто делит, а кто выбирает, определяется по жребию.)

146. Вначале по жребию определяется, кто будет делить (это может быть один или несколько человек). Производится раздел, который утверждается на общем собрании товарищества. Полученные части распределяются по жребию. (Описанная процедура раздела должна быть заранее одобрена всеми членами товарищества.)

147. Обозначим первоначальный капитал через х

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

148. 5 млн руб. и 2 млн руб.

149.1) Поскольку общий капитал без первого предпринимателя на 50 тыс у. д. ед. больше, чем без второго, то капитал первого на 50 тыс. у. д. ед. меньше, чем второго.

2) По тем же соображениям капитал третьего предпринимателя на 50 тыс. у. д. ед. больше, чем второго.

3) Следовательно, если сложить капиталы первого, второго и третьего предпринимателей, то разница в капиталах первого и второго взаимно компенсируется и общая сумма будет равна трехкратному капиталу второго предпринимателя.

4) Но сумма капиталов первого, второго и третьего предпринимателей – это и есть общий капитал без четвертого, который, как известно, равен 750 тыс. у. д. ед. Следовательно, капитал второго предпринимателя, в соответствии с п. 3, равен 750 тыс. у. д. ед.: 3 = 250 тыс. у. д. ед.

5) Следовательно, капитал первого равен 200 тыс. у. д. ед. (на 50 тыс. у. д. ед. меньше, чем у второго), капитал третьего равен 300 тыс. у. д. ед. (на 50 тыс. у. д. ед. больше, чем у второго).

6) Поскольку, как следует из п. 1 и 2, капитал четвертого предпринимателя на 50 тыс. у. д. ед. больше, чем третьего, он равен 350 тыс. у. д. ед.

150. 1) По формуле сложных процентов (проценты на проценты) завещанный капитал (В) через С лет составит К:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где п – проценты на капитал, е – основание натурального логарифма, равное 2,731828.

Подставляя в формулу соответствующие значения, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

С помощью таблицы сложных процентов, помещенной в приложении, получим:

С = 1000 х 131,539 = 131 539 фунтов стерлингов.

2) После выделения 100 тыс. фунтов стерлингов на постройку общественных зданий останется:

131 539 - 100 000 = 31 539 фунтов стерлингов.

3) Еще через 100 лет эта сумма составит (с учетом сложных процентов):

31 539 х 131 539 = 4 147 380 фунтов стерлингов.

4) После вычета из этой суммы 3 млн фунтов стерлингов бостонским жителям достанется:

4 147 380 - 3 000 000 = 1 147 380 фунтов стерлингов.

По данной формуле рассчитана таблица сложных процентов, помещенная в приложении к решениям.

151. Четыре брата и три сестры.

152. Решение данной задачи неоднозначно и зависит от толкования воли завещателя.

1) Если считать волей завещателя дать сыну наследство вдвое больше, чем матери ( Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru и Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru ), а дочери – вдвое меньше, чем матери ( Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru ), то наследство следует разделить в пропорции: дочери – 1 часть, матери – 2 части, сыну – 4 части, т. е. Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

2) Если же считать волей завещателя также желание оставить матери не менее Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru наследства (первое толкование этот принцип нарушает: Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru меньше Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru ), то делить следует по-иному. За матерью должна быть закреплена Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru наследства, а оставшиеся Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru делятся между сыном и дочерью в упомянутом соотношении 1:4 (или Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru ). Тогда дочь получает Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru , сын Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru , а мать Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru наследства.

153.Обозначив искомый процент по вкладам через х, по формуле сложных процентов (см. решение задачи 150) получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Логарифмируя с помощью таблицы логарифмов, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Антилогарифм 1+ х = 1,042.

х = 4,2 %

154.Норма процента (НП) равна:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где Д – доход, Сс – величина ссуды.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

155. Величина ссуды (Сс) равна (см. решение задачи 154):

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

156. Величина дохода (Д) равна (см. решение задачи 154):

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

157. Банковская прибыль (БП) равна:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

158.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

159. 1) Положив деньги в банк, можно получить за год 8 тыс. руб. (8 %от 100 тыс. руб.).

2) Можно купить 4 привилегированные акции и получить 10 тыс. руб. дивидендов (10 % от 4 х 20 тыс. руб.).

3) Можно купить обыкновенные акции. Доход по ним определим исходя из следующих соображений.

После первоочередной выплаты по всем привилегированным акциям 200 тыс. руб. (80 х 25 х 10 %) на выплату по обыкновенным акциям останется 800 - 200 = 600 тыс. руб. Следовательно, на каждую обыкновенную акцию придется 6 тыс. руб. дивидендов Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru , что составляет 30 %. Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Если купить на все деньги 5 обыкновенных Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru акций, то доход по ним составит 30 тыс. руб. (30 % от 100 тыс. руб.).

Следовательно, самое выгодное вложение капитала – покупка обыкновенных акций.

160.Суммарный капитал равен 150 млн руб. Прибыль на капитал равна Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Выплата за ссуду составит 5 млн руб. Предпринимательский доход равен 45 - 5 = 40 млн руб.

161. В соответствии с теорией статистических решений среднеожидаемая прибыль равна:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Следовательно:

– при вложении капитала в кинофильм

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

– при вложении капитала в торговлю

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Таким образом, выгоднее вкладывать капитал в торговлю.

162. При вложении денег один раз в год доход равен 150 тыс. руб. При вложении денег два раза на 6 месяцев (с учетом вложения дохода за первое полугодие) доход равен 172,25 тыс. руб. При вложении денег четыре раза на 3 месяца (с учетом вложения доходов за каждый квартал) доход равен 185,6 тыс. руб.

Следовательно, выгоднее всего вкладывать деньги на 3 месяца.

163. 1) Издание книги будет безубыточным (точка безубыточности – ТБ) при тираже:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

2) При цене одной книги 11 у. д. ед.:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

164. Один из наиболее простых и очевидных вариантов глазомерного решения показан на рисунке а. Общая стоимость перевозки руды при этом будет составлять:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Однако методами математического планирования можно разработать значительно более экономный план перевозки руды (см. рис. б). В данном случае это можно сделать и путем простого перебора вариантов. При таком оптимальном плане общая стоимость перевозок уменьшится примерно на 25 % и составит:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

165.Обозначим закупочную цену единицы товара через х. Тогда оптовая цена составит 1,2х, розничная цена – 1,3 (1,2х), а после ее снижения - 0,9 [1,3(1,2х)].

По условию задачи эта последняя цена равна 100 у. д. ед., т. е. 0,9 х 1,3 х 1,2х = 100.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

166. Обозначим цену товара до и после ее снижения через х и у соответственно. Тогда условие задачи запишется так:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Из (1) следует:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Подставляя значение у в (2), получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

167. Планируемый доход (Д) рассчитывается по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где К – количество выпущенных лотерейных билетов;

Б – стоимость одного лотерейного билета;

С – количество счастливых билетов;

В – величина выигрыша на один счастливый билет.

Отсюда

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

С учетом того, что требуемый доход должен составить

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

При этом вероятность выигрыша на 1 билет (Рв) равна:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

168. Для того чтобы Рв = 1 %, или 0,01, количество счастливых билетов С должно вырасти в десять раз и составить 9870. Тогда Д = 107 х 103 - 9870 х 10-7 = -88,7 х 109 руб.

Иными словами, убыток составит около 89 млрд руб.

169. Расчет производится по формуле теории вероятностей:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где N – требуемое количество билетов, из которых хотя бы один (не менее одного) выиграет,

Руд – вероятность удачи, выигрыша хотя бы одного из купленных билетов,

Рв – вероятность выигрыша в лотерею на один билет.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

170. Обозначая через А и П стоимости автомобиля и прицепа, получим следующие очевидные равенства:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Складывая левые и правые части равенств, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Следовательно, А = 1,4 млн у. д. ед., П = 0,1 млн у. д. ед.

171. Прибыль (ПР) рассчитывается по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где В – выручка,

МЗ – материальные затраты,

HP – накладные расходы,

ЗЗП – затраты на зарплату.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

ПР = 100 000 - (50 000 + 10 000 + 10 000) = 30 000 у. д. ед.

Налог на прибыль (НПР) равен 32 % от ПР, т. е. 9600 у. д. ед.

Чистая прибыль (ЧПР) равна: ПР - НПР = 30 000 - 9600 = 20 400 у. д. ед.

172. Остаточная стоимость основных фондов (ОС) рассчитывается по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где ПС –первоначальная стоимость основных фондов,

ПИ –процент износа основных фондов за 1 год,

СИ – срок использования основных фондов.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Прибыль от реализации основных фондов (ПРоф) рассчитывается по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где ПЦ – продажная цена основных фондов,

К – индекс инфляции.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

173. 1) Общие затраты составляют:

60 + 50 + 20 + 10 = 140 у. д. ед.

Прибыль равна:

200 - 140 = 60 у. д. ед.

2) Рентабельность продукции равна:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

174. На 10 000 у. д. ед. (в том числе 6000 у. д. ед. стоимость шапки и 4000 у. д. ед.– сдача).

175. Плата за кредит (Кр) рассчитывается по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

где В – величина суммы кредита (первоначального вклада в Сбербанк), П – процентная ставка, С – срок кредита.

Подставляя соответствующие цифры, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

176. По формуле сложных процентов (см. решение задачи 150) через два года вклад будет составлять:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

177. По формуле сложных процентов (см. решение задачи 150) через С лет вклад будет составлять:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Логарифмируя, получим:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

откуда

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

По приближенной формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

178. В первом круге операции участвует 1 покупатель, во втором – 2, в третьем – 4... в 11 круге – 1024 покупателя. Еще через 10 кругов чисто участников операции станет более миллиона, в городе не останется покупателей, и те, у кого талоны оказались нереализованными, уже нe сумеют их продать. Вот эти-то незадачливые покупатели и оплачивают разницу в цене продажи и покупки товара.

179. За 30 дней мне заплатят 30 х 100 тыс. долларов = 3 млн долларов. Я же заплачу:

за 1-й день – 1 цент,

за 2-й день – 2 цента,

за 11-й день – 10 долларов 24 цента,

за 21-й день – 10 485 долларов 76 центов,

за 30-й день – 5 368 709 долларов 12 центов.

За 30 дней общая сумма, которую мне придется выплатить, составит 10 737 418 долларов 3 цента, т. е. примерно в три раза больше того, то я получу.

180. Обозначим через х количество сотен тысяч рублей, указанных в чеке, а через у количество тысяч рублей, указанных в чеке. Тогда общая сумма, указанная в чеке, будет равна (х х 100 + у) тыс. руб., а сумма, выданная клиенту, – (х + l00у) тыс. руб. Условие задачи при этом будет выглядеть так:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Преобразуя его, получим первое уравнение с двумя неизвестными:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Второе уравнение составляется исходя из следующего, не очень заметного обстоятельства, содержащегося в условии задачи: сумма в тысячах рублей, превращенная в сумму в сотнях тысяч рублей, после того как из нее вычитаются три с половиной сотни тысяч, должна при делении на число сотен тысяч (теперь это тысячи рублей) дать без остатка число 2. Вот как можно записать это условие с учетом того, что число сотен тысяч нужно, кроме трех, уменьшить еще на единицу (из которой вычитается половина сотни тысяч):

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Отсюда получаем второе уравнение:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает ответ задачи:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

181. Все зависит от того, сколько было денег вначале. Если в начале сделки вы располагали всего 2100 руб., то к концу первого месяца их станет 2100 х 2 - 2400 = 1800 руб., к концу второго месяца: 1800 х 2 - 2400 = 1200 руб., к концу третьего: 1200 х 2 - 2400 = 0 руб. И на этом сделка закончится с вашим убытком в 2100 руб.

Нетрудно сообразить, что для успеха сделки ваш первоначальный вклад должен быть больше, чем та сумма, которую вы должны ежемесячно выплачивать банку. Математически это условие запишется так. Обозначим необходимую для второй сделки сумму первоначального вклада через х.

Тогда х х 2 - 2400 > х, откуда видно, что х > 2400 руб.

182. 1) На 50%. 2) На 100%.

183. Извлечение корня квадратного из обеих частей выражения (**) допускает два решения. Первое решение (***) неверно. Верно второе решение: x-z = -(y-z), из которого следует, что х- 2 = z- у, а это не приводит к ошибке.

Действительно, так как z и у положительны, то из равенства (*) следует, что

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Но это означает, что в случае 1) х - у > 0, у - z < 0 и равенство (***) неверно, или в случае 2) х - z < 0 х - у > 0 и равенство (***) также неверно.

Второе же решение не противоречит ни одному из этих случаев.

184. Обозначая цену товара до и после снижения через х1 и х2, получим следующее очевидное соотношение:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

из которого видно, что х1 = 100 руб.

185. Примем первоначальную цену товара и зарплату в 1000 руб. Тогда новая цена товара будет 150 000 руб., а новая зарплата – 100 000. Реальная зарплата при этом уменьшилась на

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

186. Вначале рассчитывается, каков процент неучастия объединения во внешнеэкономических операциях со всеми странами, кроме США: с Великобританией это 20 % (100 % - 80 %), с Японией – 15 %, с Германией – 10 %.

Затем находится суммарный процент в операциях со всеми этими странами, который равен 20 % + 15 % + 10 % = 45 %. Этот процент следует вычесть из процента участия в операциях США, что и будет ответом по данной задаче: 60 % - 45 % = 15 %.

187. Надо разделить 25 руб. на 50 частей (49 + 1). Это даст 25 : 50 = 0,5 руб., что явится меньшей из двух частей. Большая часть будет содержать 49 частей и составит 0,5 х 49 = 24,5 руб.

188. По формуле теории вероятностей необходимое количество операций (N) будет равно:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

189. По формулам, приведенным в решении задачи 171:

1) Д = 100+ 50 =150 млн руб.

2) ОПР = 150 - 90 = 60 млн руб.

3) НПР = 35 % от ОПР = 21 млн руб.

4) ЧПР = 60-21 = 39 млн руб.

5) Взносы в бюджет из фонда оплаты труда (ВОТ):

ВОТ = 39 % от 50 млн руб. = 19,5 млн руб.

190. 1) 100 % + 20 % (это выручка + НДС) = 240 млн руб. Откуда НДС = 40 млн руб.

2) Предприятие уплатит НДС по формуле:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Следовательно, 16,67 % от (300 - 240) млн руб. = 10 млн руб.

191. Средняя месячная оплата труда менеджера составляет:

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

За 7 месяцев зарплата в деньгах составит:

52 тыс. у. д. ед. х 7 мес. = 364 тыс. у. д. ед.

Но за это время менеджер уже получил 240 тыс. у. д. ед. Следовательно, премия оценена в 364 - 240= 124 тыс.у.д.ед.

192. Выход существует. Ведь условия соглашения касаются лишь выигрыша первого дела. Значит, если учитель подаст в суд повторно, то оговоренное условие уже не будет действовать, и он сможет получить деньги по решению суда.

193. Для быстрого устного решения задачи нужно сообразить, что сумма последовательных чисел от 1 до 100 складывается из следующей суммы пар чисел: 1-го с последним, 2-го с предпоследним и т. д. Каждая такая пара равна в сумме 101, а всего таких пар 50.

Итак, нужно просто у множить 101 на 50, что легко сделать устно: 101 х 50 = 5050.

194.80 % от 25 % равно 20 %.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

196.12 павильонов (включая два административных).

Решение задачи ясно из рисунка.

Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

197. Эту задачу удобно начинать решать с конца. Обозначим через х конечные капиталы каждого из партнеров. Тогда к началу третьей операции (в этом месяце) текущие капиталы партнеров А, Б, В должны были соответственно составить Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

К началу второй операции (месяц назад) текущие капиталы партнеров А, Б, В соответственно составляли Относительные уровни издержек на предприятиях 9 страница - student2.ru

Наши рекомендации