Статистическая теория решений

Дж. Кимбл, Н. Джармези ОБНАРУЖЕНИЕ ПОРОГОВЫХ СИГНАЛОВ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ

Хрестоматия по общей психологии, Выпуск III, Субъект познания. Ответственный редактор В.В.Петухов Редакторы-составители Ю.Б.Дормашев, С.А.Капустин

Обнаружение предельно слабых раздражителей

Понятие абсолютного порога

Чувствительность различных органов чувств

Пересмотр понятия порога

Статистическая теория решений

Основные положения

Основание для решения

Предвзятость в ответе и кривая РХП

Обнаружение предельно слабых раздражителей

Вопрос о том, обнаруживает ли человек некото­рое изменение в окружающей среде, при традици­онном его рассмотрении распадается на два:

1. Какова минимальная, впервые обнаруживае­мая интенсивность раздражителя для каждой из сен­сорных модальностей?

2. Почему бывает так, что некоторые раздражи­тели, интенсивность которых достаточна для обна­ружения, все же остаются незамеченными?

До сих пор мы занимались рассмотрением вто­рого из этих вопросов и должны теперь обратиться к первому. Обычно он рассматривается как проблема определения абсолютного порога некоторой сенсор­ной модальности.

Понятие абсолютного порога

В психологии понятие абсолютный порог или аб­солютный предел относится вообще к минимальной интенсивности какого-либо процесса, при которой он может быть обнаружен. Хотя это понятие наиболее часто встречается в литературе по восприятию, оно употребляется также и в других контекстах. Так, в об­ласти обучения принято, что существует подпороговая стадия упрочения навыка, когда он еще не ока­зывает заметного влияния на поведение. В психоана­лизе та же самая идея находит отражение в понятии подсознательной или бессознательной мотивации. В физиологической литературе известно, что единич­ный нервный импульс может оказаться слишком сла­бым, чтобы преодолеть порог синаптической переда­чи. Таким образом, общая идея, заключенная в этом понятии, имеет более широкое значение.

Чувствительность различных органов чувств

Изучение абсолютного порога для различных сенсорных модальностей показывает, что основные органы чувств отвечают на раздражения, которые удивительно слабы, столь слабы, что большая чув­ствительность давала бы плохое, приспособление к реальности физического мира. Адаптированный к темноте глаз отвечает примерно на 7 квантов света (на несколько стобиллионных эрга в единицах изме­рения энергии). Если бы глаз был еще более чув­ствительным, мы стали бы воспринимать уже осо­бого рода эффекты. Постоянный свет казался бы прерывистым, и мы без сомнения могли бы видеть химические процессы в самом глазе. Абсолютный порог для слуха также настолько мал, что если бы ухо было лишь немного чувствительнее, мы могли бы слышать случайные удары молекул по барабан­ной перепонке. Иначе говоря, достаточно давлению воздуха сместить барабанную перепонку всего лишь на 0,0000000001 см, чтобы мы услышали звук. Слухо­вые клетки внутреннего уха обнаруживают движе­ния, амплитуда которых составляет менее 1 процен­та диаметра молекулы водорода.

Величина порогов для различных органов чувств в единицах, более знакомых читателю, представле­на в табл. 1.

Таблица 1
Примерные значения абсолютных порогов

Сенсорная модальность	Порог
Зрение	Пламя свечи на расстоянии 30 миль (45,7 км) темной ясной ночью
Слух	Тиканье наручных часов на расстоянии 20 футов (6,1 м) в тихой комнате
Вкус	1 унция (28,3 г) гуанина сульфата на 250 галлонов (1136,5 л) воды
Обоняние	4/100000 унции (0,001 г) ароматического вещества на шестикомнатную квартиру
Осязание	Перышко, упавшее на щеку с высоты 1 см

Пересмотр понятия порога

Хотя понятие абсолютного порога имеет долгую и славную историю в психологии и указывает на пределы чувствительности, в настоящее время оно стало предметом оживленных теоретических дискус­сий. Чтобы выделить существенные моменты, мы должны сначала рассмотреть одно из практических приложений понятия абсолютного порога. Допустим, что мы представляем индивидуальные результаты из­мерения абсолютного слухового порога на графике, отмечая значения вероятности ответов испытуемого о том, что он слышит звук на одной оси, а соответ­ствующие значения интенсивности звука - на дру­гой. Если бы существовал абсолютный порог в са­мом прямом смысле этого слова, то в результате мы получили бы график (рис. 1). Существовал бы ряд интенсивностей звука, на которые испытуемый ни­когда не давал бы ответа, а при некоторой порого­вой интенсивности наблюдался бы резкий переход к постоянным ответам, когда все предъявленные раз­дражители оказались бы воспринятыми.

Рис. 1. Точно измеренный абсолютный порог мог бы привести к ступенчатой функции вероятнос­ти обнаружения от интенсивности стимула, если бы стимулы подпороговой интенсивности всегда оста­вались бы незамеченными, а надпороговые всегда обнаруживались бы. Сравните этот рисунок со следу­ющим, где показана наиболее часто встречающаяся в эксперименте форма этой функции. Ордината - вероятность обнаружения, абсцисса - интенсивность стимула (возрастает слева направо). Тонкой ломаной линией указано значение порога

Однако результаты этого типа никогда не встре­чаются в реальном эксперименте. Вместо этого по мере нарастания интенсивности звука происходит постепенное увеличение вероятности ответа испы­туемого о том, что слышен звук. Обычно кривая ро­ста вероятности имеет S-образную форму, показан­ную на рис. 2. Однако здесь встают два важных вопро­са: 1. Где на графике S-образной функции (см. рис. 2) лежит абсолютный порог? 2. Что принимается за нуль на шкале интенсивностей?

Очевидно, что ответ на первый вопрос может быть получен только путем произвольного решения. Договорились определять абсолютный порог как уро­вень стимуляции, при котором обнаружение проис­ходит в 50% случаев. Ясно, однако, что это не соот­ветствует определению абсолютного порога как та­кой интенсивности стимулов, ниже которой они не могут быть обнаружены. Очевидно, что раздражители ниже этого порога также могут быть обнаруже­ны, и увеличение числа наблюдений может привес­ти к статистически вполне оправданному выводу, что порог имеет такое малое значение, какое мы только захотим, коль скоро вероятность обнаруже­ния сигнала больше нуля. На рис. 2, построенном по гипотетическим данным, порогом можно обозначить любое значение, лежащее выше нуля на шкале ин­тенсивностей.

Рис. 2. S-образная форма типичной психомет­рической кривой. Такая кривая Может быть получена в любом эксперименте при использовании фоново­го маскирующего шума. Обозначения осей те же, что и на предыдущем рисунке. Тонкая вертикальная ли­ния со стрелкой указывает уровень маскирующего шума

Этот способ рассуждения порождает, конечно, второй вопрос: что является нулем на шкале интен­сивностей? Чтобы подойти к обсуждению этого воп­роса, давайте предположим, что обычная аудиометрическая процедура несколько видоизменена: допу­стим, что тоны, подлежащие обнаружению, предъяв­ляются на фоне довольно высокого уровня шумов. При этом шумы будут маскировать некоторые из более слабых тонов. <...> Очевидно, что точка, от­мечающая рассматриваемый уровень фоновых шу­мов, и будет определять нуль на шкале интенсивно­стей в этом видоизмененном эксперименте.

Рис. 3. Гипотетические психометрические кри­вые, которые могли бы быть получены в экспери­менте по обнаружению чистых тонов, предъявляе­мых на фоне шума различной интенсивности. Обо­значения осей те же: кривая слева - при низком уров­не шума; средняя кривая - при среднем уровне шума; кривая справа - при высоком уровне шума

Рассмотрим, далее, такой возможный экспери­мент, в котором для разных испытуемых уровень фонового шума различен: высокий для одних, сред­ний для других и очень низкий для третьих. Такой эксперимент дал бы семейство функций, подобных изображенным (рис. 3). На основе этих результатов имело бы известный смысл определять нулевую ин­тенсивность по-разному для разных испытуемых и в каждом случае как уровень фоновых шумов. Распро­страняя тот же принцип на эксперименты по изме­рению абсолютного порога, в которых эксперимен­татор пытается устранить все фоновые раздражите­ли, мы могли бы определить нуль на шкале интен­сивностей как уровень шума, который имеет место в данных условиях.

Имеет ли такое определение смысл? Чтобы убе­диться в положительном ответе, достаточно при­знать, что нет абсолютно "бесшумного" живого орга­низма. Физиологические процессы всегда являются источником определенного уровня фоновых раздра­жений во всех сенсорных системах. Звук, производи­мый кровью в кровеносных сосудах, замечается большинством людей в полной тишине, и это ясно по­казывает, что сигналы всегда предъявляются на фоне некоторого шума.

Вернемся к нашему исходному вопросу о том, каково должно быть значение порога обнаружения (абсолютного порога), если к нему подойти с этих позиций. В результате обсуждения этого вопроса мы пришли к двум заключениям: 1) сигналы появляют­ся всегда на фоне шума, уровень которого определя­ет нуль на шкале интенсивности; 2) пока интенсив­ность сигнала выше уровня шума, испытуемые все­гда обладают некоторой способностью обнаруживать предъявленный сигнал с вероятностью, превышаю­щей случайные угадывания.

Статистическая теория решений

Статистическая теория решений дает возмож­ность подойти к проблеме чувствительности по-но­вому. По смыслу выражения статистическая теория решений является обшей теорией, описывающей, как принимается решение в ситуации риска (в азартной игре, например). Приложение статистической тео­рии решений к проблеме обнаружения раздражите­ля часто называют теорией обнаружения сигнала. Она рассматривает поведение наблюдателя в ситуации обнаружения как пример принятия решения.

Основные положения

Статистическая теория решений исходит из сле­дующих положений:

1) сигнал, подлежащий обнаружению, появля­ется всегда на фоне шума, уровень которого случай­но меняется во времени. Мы уже встречались с пер­вой частью этого положения и видели, что оно име­ет свои основания;

2) подобным же образом случайно во времени меняется и эффективность сигнала;

3) поскольку мы утверждаем, что эти два про­цесса являются случайными, они могут быть пред­ставлены кривыми нормального распределения;

4) чтобы получить результат действия сигнала, подлежащего обнаружению, надо сложить распре­деление эффектов, производимых только фоновым шумом и только одним сигналом (поскольку сигнал никогда не может появиться без шума). Это положе­ние дает возможность, определить два нормальных распределения: а) распределение эффектов одного только фонового шума (N) и б) распределение эф­фектов стимула плюс эффектов фонового шума (SN). Положение, что эти два влияния (сигнала и шума) суммируются, означает, что они могут быть изобра­жены в одних и тех же координатах (см. рис. 4).

Теперь мы можем сказать самое существенное. В опытах по обнаружению сигнала субъект должен решить при каждой пробе, является ли она случаем из распределения N, т. е. шума, или из распределе­ния SN, т. е. стимула плюс шума. Отсюда сразу стано­вится очевидным, что принять решение легче, если указанные распределения расположены на большом расстоянии друг от друга (как это бывает при очень сильном сигнале), чем в том случае, когда они рас­положены близко друг к другу (если стимул слаб и очень мало добавляет к действию шума). Рисунок 5 дает наглядное представление об этом.

Рис. 4. Предполагаемые теорией обнаружения сигнала распределения эффектов действия сигнал+шум и шум. Относительно данного и последующих подобных представлений важно помнить следующее: 1) распределение нормально; 2) распределение эф­фектов сигнала плюс шум (SN) получено путем сло­жения эффектов сигнала (S) с эффектами шума (N); 3) эти два распределения представлены в пробе не одновременно; в каждой пробе представлен случай из одного распределения. Абсцисса - величина эф­фекта (величина сенсорного впечатления или вели­чина нервного возбуждения). Распределение слева (N) получено при действии одного шума, распределение справа (SN) - при действии сигнала+шума

Интересны с точки зрения статистической тео­рии решений случаи, когда стимулы расположены близко друг к другу. В этой ситуации субъект должен избрать некоторый критерий, чтобы решить, отве­чать положительно ("Да, я обнаруживаю сигнал"), (теоретически: "Сейчас мне представлен случай из распределения SN") или отрицательно ("Нет, я не обнаруживаю сигнал") (теоретически: "Сейчас мне представлен случай из распределения N"). Чтобы сде­лать эту мысль более конкретной, рассмотрим ти­пичный эксперимент. Испытуемого усаживают в со­вершенно темной комнате лицом к глухой стене, рас­положенной на расстоянии примерно 1 метра от него. Время от времени экспериментатор дает предупреж­дающий сигнал - отчетливо слышимый звук, а за­тем предъявляет либо 1) вспышку света, настолько слабую, что испытуемый может обнаружить ее лишь в части случаев, либо 2) "пустую" пробу без света. Испытуемый после каждой пробы должен указать, обнаружил ли он сигнал. Поскольку имеются два типа проб и два ответа, при любой пробе возможны че­тыре исхода:

1. Положительный ответ, когда сигнал был на са­мом деле. Это случай назван "попаданием", или SN. А.

2. Отрицательный ответ, когда на самом деле был сигнал, - "пропуск", или SN. В.

3. Отрицательный ответ, когда сигнала не было, обозначаемый N. В.

4. Положительный ответ, когда сигнала не было, - "ложная тревога", или N. А.

Рис. 5. Распределения шума (N) и сигнала+шум (SN) для слабого (верхний рисунок) и сильного (нижний рисунок) сигналов. Распределение шума одинаково на обоих рисунках. Слева всегда распреде­ление N, справа - распределение SN

В приведенной выше записи SN и N имеют зна­чения, предписанные им ранее. А и В характеризуют положительный и отрицательный ответы, соответ­ственно выражение SN. А следует читать как "проба с сигналом+шум и (.) положительный ответ". Тео­рия обнаружения сигнала использует вероятности от­ветов в качестве меры и сосредоточивается на пер­вом и последнем исходах, так как из них легко по­лучить вероятности других исходов.

Итак:

P(SN.B)=1-P(SN.A) и P(N.B)=1-P(N.A), где р - “вероятность”.

Основание для решения

Заново рассмотрим теоретический случай, пред­ставленный на рис. 5., и предположим, что он отно­сится к только что описанному эксперименту. От чего зависит в каждой пробе сообщение испытуемого о том, видит он или нет слабую вспышку света? Пред­варительный качественный ответ состоит в сле­дующем: испытуемый использует некоторую стати­стическую величину (критерий) А, и отвечает поло­жительно на все пробы, в которых эффект (величи­на нервного возбуждения, нанесенная на ось рис. 5 окажется больше, чем А, и отрицательно всякий раз, когда он окажется меньше А. Но где испытуемый помешает А?

Рассматривая рис. 5, мы обнаружим, что любой критерий будет иметь свои недостатки, поскольку не может быть критерия, обеспечивающего абсолют­ное идеальное решение. Рис. 6 по сравнению с рис. 5 дополнен тремя различными возможными критери­ями, чтобы пояснить эту мысль. Критерий А1 являет­ся крайне "решительным". Он расположен так что испытуемый всегда сообщает о сигнале, когда он по­является, т. е. максимизирует число попаданий. Од­нако это ведет также к очень большому числу лож­ных тревог. Критерий А3 - предельно "осторожный". Используя этот критерий, испытуемый вообще ни­когда не дает ложных тревог, но одновременно про­пускает почти половину сигналов, фактически имев­ших место. Критерий А2 является очевидным комп­ромиссом. Он расположен таким образом, что ис­пытуемый обнаруживает большую часть сигналов, допуская иногда и ложные тревоги. Он правильно сообщает также о большинстве проб, где сигнал от­сутствует, но иногда пропускает сигналы. Интуитив­но кажется очевидным, что испытуемые использу­ют критерии, подобные критерию А2.

Рис. 6. Распределения N и SN те же, что и на рис. 5. но с указанием критериев (верхний рисунок) "решительного" (А1), "осторожного" (А3) и промежу­точного между ними критериев (А2). На нижнем ри­сунке показано влияние критерия Л, на вероятность попаданий пропусков, ложных тревог и правильных ответов "сигнала нет"

Но что является столь очевидным в этой ситуа­ции? Обсуждая это, исследователь, вероятно, отве­тит: "Критерий, подобный А2, как будто дает наи­большее число правильных ответов при минимуме ошибок, и в этом есть, по-видимому, смысл". Мы отвечаем на это: "Правильно. Но Вы молчаливо ис­ходите из интересного допущения, что плата за пра­вильные ответы и штраф за ошибочные равновели­ки". Допустим, что это не так.

Допустим, например, что испытуемому платят определенную сумму за каждый обнаруженный им сигнал и не взимают с него ничего за сделанные им ошибки. Как поведет он себя? Очевидно, он станет сообщать о наличии сигнала в каждой пробе. Есте­ственно, он будет давать большое число ложных тре­вог, но мы оговорили, что за них с него ничего не взимается. Теперь рассмотрим более тонкий экспе­римент, проводимый в соответствии с табл. 2, назы­ваемой платежной матрицей.

Таблица 2

	Сигнал предъявлен	Сигнал не предъявлен
Ответ «Да»	+10	-2
Ответ «Да»	-2	+4

Согласно этой матрице испытуемый получает 10 центов за каждый обнаруженный сигнал и 4 цента за каждый правильный ответ об отсутствии сигнала. Однако он должен сам платить по 2 цента за каждую ошибку любого типа. Как поведет себя испытуемый в таком эксперименте? Очевидно, что в этой ситуа­ции должен выигрывать "решительный" испытуемый, который использует критерий, подобный критерию А1 на рис. 6, ведь правильные ответы оплачиваются сравнительно щедро, а штрафы за ошибки относи­тельно малы. С другой стороны, слишком "решитель­ный" критерий очень часто приводил бы к тому, что испытуемый не давал отрицательного ответа при отсутствии сигнала и тем самым лишался бы 4 цен­тов, которые он мог бы приобрести при правильном ответе. Таким образом, можно ожидать, что испыту­емый использует не критерий, сдвинутый от А1 к А2 (см. рис. 6), а крайний критерий А1. Если бы использо­валась платежная матрица, приведенная на табл. 3, можно было бы ожидать прямо противоположной картины.

Таблица 3

	Сигнал предъявлен	Сигнал не предъявлен
Ответ «Да»	+4	-2
Ответ «Да»	-2	+10

Одна часть статистической теории решений фор­мулирует эти идеи количественно и более точно. Суть состоит в том, что испытуемый располагает свой кри­терий в точке, где ожидаемая величина оплаты мак­симальна. Можно влиять на расположение критерия испытуемого и другим способом - изменяя веро­ятность появления сигнала. Снова возьмем крайний случай: если бы экспериментатор использовал силь­ный сигнал в каждой пробе, испытуемый, вероят­но, сообщал бы о наличии сигнала в каждой пробе. Если бы более слабый сигнал предъявлялся в 80% проб, испытуемый также сообщал бы о сигнале в большинстве проб как содержащих сигнал, так и без него. Количество его ложных тревог увеличилось бы, т. е. испытуемый использовал бы "решительный" кри­терий (см. рис. 6). Следовательно, существует обрат­ное отношение между ожиданием испытуемого уви­деть сигнал и уровнем,, на котором он устанавливает свой критерий. Иначе говоря, чем выше вероятность появления сигнала, тем "решительнее" (ниже) кри­терий, который устанавливает испытуемый. И снова теория обнаружения сигнала описывает эти соотно­шения количественно и более точно, чем это дела­ем мы.