Развития пластических деформаций

В первый момент под действием нагрузки крайние волокна середины балки (сечение 1-1 рис.3,а), имеют наибольшие напряжения и раньше других могут достигнуть предела текучести.

Однако появление текучести в крайних фибрах сечения 1-1 не приводит к исчерпанию несущей способности балки.

Рис.3. Развитие пластических деформаций в балке: а – упругая работа; б – упругопластическая работа;

в – образование пластического шарнира

Рис.4. Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии пластических деформаций: а – упругое состояние; б и в – упругопластическая работа; г – пластический шарнир

При дальнейшем увеличении нагрузки рост напряжений в крайних фибрах прекращается, ограничиваясь значением предела текучести .

Пластическое течение материала распространяется вглубь сечения 1-1 (рис.3,б) где еще остается упругая область шириной а.

Деформации в этот момент продолжают расти (рис.4,б,в), а ширина упругой области уменьшается .

Эта стадия работы элемента называется упругопластической. В сечении элемента сохраняется упругое ядро, обеспечивающее несущую способность в данный период.

Дальнейшее увеличение нагрузки доводит до предела текучести все волокна наиболее нагруженного сечения 1-1.

В этом месте образуется пластический шарнир (рис.3,в, 4,в).

Эпюра напряжений представляет собой два разнозначных прямоугольника, а деформации стремятся к бесконечности.

В месте пластического шарнира происходит большое нарастание деформаций, балка получает угол перелома, перегибается, но не разрушается. Однако эксплуатационные качества конструкция полностью утрачивает.

Деформации практически невозможны т.к. балка перегибается еще до наступления пластического шарнира. Ширина упругой области всегда .

Рис.5. Распределение пластических деформаций в балке в момент образования пластического шарнира:

а – расчетная схема балки; б – эпюры напряжений в различных сечениях

В момент образования пластического шарнира напряжения по длине балки различны.(рис.5).

В сечении 1-1 развивается пластический шарнир.

В сечении 2-2 – упругопластическая работа

В сечениях 3-3 – упругая работа.

Кроме нормальных напряжений в балке возникают также касательные напряжения .

Совместное действие нормальных и касательных напряжений ускоряет развитие пластичности, а напряженно-деформированное состояние определяется условием пластичности .

Приведенные напряжения зависит от соотношения напряжений и .

Рис.6. Эпюры приведенных напряжений в изгибаемом элементе при развитии пластических деформаций:

а – при ; б – при

1 случай – касательные напряжение оказываются малы . Развитие пластических деформаций начинается с крайних фибровых волокон полок (рис.6,а) и балка получает заметный прогиб.

2 случай – касательные напряжения велики . Развитие пластических деформаций начинается от нейтральной оси в стенке балки. Заметных прогибов нет. Разрушение может произойти внезапно.

При совместном действии нормальных и касательных напряжений условие образования шарнира пластичности записывается весьма громоздко.

Приближенно при совместном действии нормальных касательных и местных напряжений проверку прочности производят по формуле

где n – коэффициент, определяющий развитие пластических деформаций при совместном действии нормальных и касательных напряжений в какой то области по части сечения балки:

n = 1,15 – для двутавровых балок;

n = 1,3 – для неразрезных балок в опорных сечениях.