Гидравлический расчет колонны.

Диаметр колонны D определяют по известному расходу пара и скорости пара:

где V_y – объемный расход пара, м³/с; w – скорость пара в свободном сечении колонны, м/с.

Чтобы рассчитать диаметр колонны, необходимо задаться скоростью пара (0.6 ≤ w ≤2 м/с). Примем w=1.3 м/с, тогда

Выбираем ближайший стандартный диаметр (он будет одинаков для обеих частей колонны) и определяем для него значение длины сливной планки L_с.п., свободное сечение колонны S, относительное сечение перелива ω_п.

D=1.8м; L_с.п.=1.04м; S=2.54 м²; ω_п=4.51%.

Перерасчитаем скорость пара в свободном сечении колонны:

Далее выбираем исполнение тарелки, для этого определим величину линейной плотности орошения q, которое задается соотношением:

где V_x – объемный расход жидкости, м³/с.

Для верхней части колонны

Для нижней части колонны

.

По значениям q и D определяем исполнение тарелки, q < 1.7·10^-2 м³/(м·с), D > 1м, значит, исполнение тарелки 2.

Для определения максимальной (предельно допустимой) скорости пара в свободном сечении колонны можно воспользоваться эмпирической зависимостью:

где w_max – максимальная скорость пара, отнесенная к единице площади поперечного сечения колонны, м/с;

h – расстояние между тарелками, м;

q – линейная плотность орошения, м³/(м·с);

k₁ и k₃ – коэффициенты, зависящие от типа тарелок. Для ситчатых тарелок k₁ = 1.2и k₃ =1.22;

k₂ – коэффициент, зависящий от давления. При атмосферном и повышенном давлении k₂=1.

Введем коэффициент k=w/w_max. Рекомендуемые значения коэффициента k находятся в пределах 0.75 ÷ 0.85. Таким образом, подберем расстояние между тарелками h так, чтобы выполнялось это условие.

Таблица 1

Расстояние между тарелками h, м	Нижняя часть колонны	Верхняя часть колонны
wmax, м/с	k	wmax,м/с	k
0.30	0.967	1.24	1.31	0.886
0.35	1.06	1.14	1.40	0.826
0.40	1.14	1.06	1.45	0.777
0.45	1.21	0.996	1.57	0.736
0.50	1.28	0.942	1.65	0.701
0.60	1.41	0.855	1.79	0.644

Таким образом, выбираем для нижней части колонны:

h_H =0.6 м;

,𝑤-𝑚𝑎𝑥𝐻.=,0.1·1.2·1·,-0.6.−1.22·,0.0137−9.72∙,10-−3...∙,-,786.9-2.64..=1.45м/с;

k = 0.855;

для верхней части колонны:

h_В =0.4 м;

,𝑤-𝑚𝑎𝑥𝐻.=,0.1·1.2·1·,-0.4.−1.22·,4.07·,10-−3.−9.72∙,10-−3...∙,-,765.4-2.37..=1.41 м/с;

k = 0.777.

Для выбранной тарелки стандартного диаметра определяют рабочую скорость пара, т.е. скорость пара, отнесенную к рабочей площади тарелки:

где S_раб – рабочая площадь тарелки, м², определяется уравнением

Тогда

Найденное значение рабочей скорости пара w_p для обеих частей колонны не должно превышать допустимой скорости w_{max p} пара в рабочем сечении тарелки, определяемой по соотношению:

где σ – поверхностное натяжение, мН/м; В – коэффициент, значения которого берем из таблицы, зависящий от расстояния между тарелками и величины комплекса В₁, значения которого определяются соотношением:

где и - массовые расходы жидкости и пара, кг/с.

Для верхней части колонны:

Для нижней части колонны:

Условие w_p < w_{max p} выполняется только для нижней части колонны, для верхней части w_p > w_{max p}. Значит, следует увеличить расстояние между тарелками и повторить расчет w_{max РВ.} Примем h_B=0.045 м, для него имеем:

w_maxВ =1.57 м/с;

k = 0.736;

B=0.073;

w_maxPВ =1.29 м/с.

Теперь условие w_РВ < w_{max РВ} выполняется.

Высота сливной планки (порога) h_с.п.=15 50 мм. Увеличение высоты сливной планки приводит к увеличению высоты газожидкостного (барботажного) слоя и коэффициентов массоотдачи, однако оно также приводит и к значительному повышению гидравлического сопротивления тарелки. Примем h_с.п.=0.035 м для обеих частей колонны.

Высота светлого слоя жидкости h₀ (м) определяется по эмпирической формуле:

,ℎ-0.=0.787,𝑞-0.21.,ℎ-с.п.-0.56.,𝑤-𝑃-𝑚.,1−0.31,exp-,−0.11,𝜇-𝑋....∙,(,𝜎-,𝜎-В..)-0.09.,

где h_c.п.- высота сливной планки, м;

μ_х – динамический коэффициент вязкости, мПа·с;

σ – поверхностное натяжение жидкости при температуре в колонне, мН/м;

σ_В - поверхностное натяжение воды при 20ºС;

m=0.05-4.6h_с.п.=0.05-4.6·0.035= - 0.111.

Для верхней части колонны

,ℎ-0𝐵.=0.787,,4.07·,10-−3..-0.21.,,0.035.--0.56.,(1.27)-−0.111.,1−0.31,exp-,−0.11∙0.424...∙,(,18.8-72.8.)-0.09.=0.023 м;

Для нижней части колонны

,ℎ-0𝐻.=0.787,,0.014.-0.21.,,0.035.--0.56.,(1.32)-−0.111.,1−0.31,exp-,−0.11∙0.388...∙,(,19.8-72.8.)-0.09.=0.0296 м.

Высота газожидкостного (барботажного) слоя рассчитывается по уравнению:

,ℎ-г−ж.=,,ℎ-0.-1−𝜀.,

где ε – газосодержание барботажного слоя.

Величина ε определяется по соотношению:

где 𝐹𝑟=,,𝑤-𝑝-2.-𝑔,ℎ-0.. - критерий Фруда;

g – ускореие свободного падения, м/с².

Для верхней части колонны

,𝐹𝑟-𝐵.=,,1.27-2.-9.81∙0.023.=7.13;

,𝜀-𝐵.=,,-7.13.-1+,-7.13..=0.727;

Для нижней части колонны

,𝐹𝑟-Н.=,,1.32-2.-9.81∙0.0296.=6.01;

,𝜀-𝐵.=,,-6.01.-1+,-6.01..=0.71;

Относительное свободное сечение тарелки ω – долю площади отверстий от поперечного сечения колонны выбирают, исходя из условия: скорость пара в свободном сечении тарелки, w₀, определяемая по формуле:

,𝑤-0.=,𝑤-𝜔.,

должна находиться в интервале:

,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛.<,𝑤-0.<,𝑤-0 𝑚𝑎𝑥.,

где w_{0 min}, w_{0 max} – минимально и максимально допустимые скорости пара в свободном сечении тарелки (в отверстиях тарелки), м/с.

Минимально допустимая скорость пара в свободном сечении тарелки рассчитывается по соотношению:

,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛.=0.67,-,,𝜌-𝑥.𝑔,ℎ-г−ж.-𝜁,𝜌-у...,

где ζ = 1.7 – коэффициент гидравлического сопротивления ситчатой тарелки.

Максимально допустимая скорость пара в свободном сечении тарелки – это критическая скорость перехода пузырькового (пенного) режима в струйный (инжекционный). Для диаметра колонны D > 0.4 м данные по определению w_{0 max} отсутствуют. Рекомендуется принять w_{0 max} = 20 м/с.

Максимальное значение ω_max относительного свободного сечения тарелки можно рассчитать по формуле:

,𝜔-𝑚𝑎𝑥.=,𝑤-,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛...

В зависимости от диаметра и исполнения тарелки и диаметра отверстия сита по табличным значениям выбирают ближайшее меньшее стандартное относительное свободное сечение тарелки ω и шаг между отверстиями t.

Для верхней части колонны:

,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛В.=0.67,-,765.4·9.81·0.084-1.7·2.37..=8.41,м-с.;

ω_В = 0.1317; t = 0.011 м;

,𝑤-0В.=,1.15-0.1317.=8.75,м-с..

Для нижней части колоны:

,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛Н.=0.67,-,786.9·9.81·0.102-1.7·3.07..=8.83,м-с.;

ω_Н = 0.1317; t = 0.011 м;

,𝑤-0Н.=,1.21-0.1317.=9.11,м-с..

Унос жидкости потоком пара на вышележащие тарелки приводит к ухудшению эффективности работы тарелок. Брызгоунос (относительный расход уносимой паром жидкости) определяется скоростью пара, высотой сепарационного пространства и физическими свойствами жидкости и пара. Для ситчатых тарелок унос жидкости рекомендуется определять по соотношению Ханта:

𝑒=7.7∙,10-−5.,73-𝜎.,(,𝑤-,ℎ-𝑐..)-3.2.,

где е – относительный унос жидкости, кг жидкости/кг пара;

σ – поверхностное натяжение, мН/м;

h_c – высота сепарационного пространства, м.

Высоту сепарационного пространства определяют по формуле:

,ℎ-𝑐.=ℎ−,2.5,ℎ-0.-,𝑘-4..,

где h – расстояние между тарелками, м;

h₀ – высота светлого слоя жидкости, м;

k₄ – коэффициент вспениваемсти (для слабопенящихся систем k_4­= 0.9).

Величина уноса не должна превышать 0.1 кг/кг.

Для верхней части колонны получаем:

,𝑒-𝐵.=7.7∙,10-−5.,73-18.8.,(,1.15-0.386.)-3.2.=9.88·,10-−3.,кг-кг..

Для нижней части колонны получаем:

,𝑒-Н.=7.7∙,10-−5.,73-19.8.,(,1.21-0.518.)-3.2.=4.19·,10-−3.,кг-кг..

Величина брызгоуноса меньше, чем 0.1 кг/кг для обеих частей колонны.

Гидравлическое сопротивление тарелки Δp можно определить по следующему соотношению:
∆𝑝=∆,𝑝-1.+∆,𝑝-2.+∆,𝑝-3.,

где Δp₁ – гидравлическое сопротивление сухой тарелки, Па;

Δp₂ – гидравлическое сопротивление газожидкостного слоя, Па;

Δp₃ – сопротивление, обусловленное силами поверхностного натяжения, Па.

Сопротивление сухой тарелки определяется по уравнению:

∆,𝑝-1.=𝜁,,𝜌-𝑦.,𝑤-0-2.-2.,

где ζ = 1.6 – коэффициент сопротивления ситчатой тарелки;

w₀ – скорость пара в свободном сечении тарелки, м/с.

Гидравлическое сопротивление газожидкостного слоя определяется по соотношению:

∆,𝑝-2.=,𝜌-п.𝑔,ℎ-г−ж.≈,𝜌-х.𝑔,ℎ-0.,

где ρ_п – плотность пены, кг/м³;

h_г-ж – высота газожидкостного слоя, м;

h₀ – высота светлого слоя жидкости на тарелке, м.

Сопротивление, обусловленное силами поверхностного натяжения, возникает при выходе пара из отверстий в слой жидкости и определяется по соотношению:

∆,𝑝-3.=,4𝜎-,𝑑-э..,

где σ – поверхностное натяжение, Н/м;

- эквивалентный диаметр отверстия, м.

Допустимое гидравлическое давление ситчатой тарелки должно составлять около Δp_доп = 300 400 Па.

Таким образом, для верхней части колонны

∆,𝑝-1В.=1.6,2.37·,8.75-2.-2.=154 Па;

∆,𝑝-3В.=,4·0.0188-0.005.=15 Па.

Для нижней части колонны

∆,𝑝-1Н.=1.6,2.67·,9.11-2.-2.=188 Па;

∆,𝑝-3Н.=,4·0.0198-0.005.=16 Па.

Проверка работы переливного устройства. Колонна должна работать без захлебывания. Для нормальной работы переливного устройства необходимо, чтобы выполнялось условие:

,𝑤-′.<,𝑤-𝑚𝑎𝑥-′.,

где w^’ – фактическая скорость жидкости в переливном устройстве, м/с;

w^’_max – максимально допустимая скорость жидкости в переливе, м/с.

Скорость w^’ рассчитывается по соотношению:

,𝑤-′.=,,𝑉-𝑥.-𝑆,𝜔-п..,

где V_x – объемный расход жидкости, м³/с;

S – свободное сечение колонны, м²;

ω_п – относительное сечение перелива.

Для расчета величины w’_max рекомендуется следующее соотношение:

,𝑤′-𝑚𝑎𝑥.=8∙,10-−3.,𝑘-4.,-,,𝜌-𝑥.−,𝜌-𝑦..ℎ.,

где k₄ – коэффициент вспениваемости (для слабопенящихся жидкостей k₄=0.9);

h – расстояние между тарелками, м.

Для верхней части колонны:

,,𝑤-′.-В.=,4.23∙,10-−3.-2.54∙0.0451.=0.037,м-с.;

,𝑤′-𝑚𝑎𝑥В.=8∙,10-−3.·0.9,-,765.4−2.37.0.45.=0.133,м-с..

Для нижней части колонны:

,,𝑤-′.-Н.=,0.014-2.54∙0.0451.=0.124,м-с.;

,𝑤′-𝑚𝑎𝑥Н.=8∙,10-−3.·0.9,-,786.9−2.67.0.6.=0.156,м-с..

Занесем все основные характеристики выбранной ситчатой тарелки и параметры, характеризующие ее работу, в таблицу 2.

Таблица 2

Параметры	Верхняя часть колонны	Нижняя часть колонны
Конструктивные параметры тарелки
Диаметр тарелки, D, м	1.8	1.8
Исполнение тарелки
Свободное сечение колонны, S, м2	2.54	2.54
Рабочая площадь тарелки, Sраб, м2	2.31	2.31
Диаметр отверстий, d0, м	0.005	0.005
Шаг расположения отверстий, t, м	0.011	0.011
Периметр слива (длина сливной планки), Lc.п., м	1.04	1.04
Высота сливной планки, hс.п., м	0.035	0.035
Относительное свободное сечение тарелки, ω, %	13.17	13.17
Относительное сечение перелива, ωп, %	4.51	4.51
Параметры, характеризующие работу тарелки
Скорость пара в свободном сечении колонны, w, м/с	1.16	1.21
Коэффициент k=w/wmax	0.736	0.855
Рабочая скорость пара, wp, м/с	1.27	1.33
Скорость пара в свободном сечении тарелки, w0, м/с	8.75	9.11
Минимально допустимая скорость пара в свободном сечении тарелки, w0 min, м/с	8.41	8.83
Линейная плотность орошения, q, м3/(м·с)		0.0137
Высота светлого слоя жидкости, h0, м	0.023	0.0296
Высота барботажного слоя, hг-ж, м	0.084	0.102
Газосодержание барботажного слоя, ε	0.727	0.71
Брызгоунос, е, кг/кг		4.19·,10-−3.
Скорость жидкости в переливном устройстве, w’, м/с	0.37	0.124
Максимально допустимая скорость жидкости в переливном устройстве, w’max, м/с	0.133	0.156
Гидравлическое сопротивление тарелки, Δр, Па

Расчет высоты колонны

Определение локальной эффективности тарелки для модели идеального вытеснения жидкости на тарелке:

,𝐸-0.=1−,𝑒-(−,𝑛-0𝑦.).

где n_0y – коэффициент массоотдачи.

Коэффициент массоотдачи рассчитывается по формуле:

,𝑛-0𝑦.=,1-,1-,𝑛-𝑦..+,𝐴-,𝑛-𝑥...

где - частные коэффициенты массоотдачи по паровой и жидкой фазам на тарелке;

𝐴=,𝑚-𝑙.;

l, m – тангенс угла наклона рабочей и равновесной линии соответственно.

Тангенс угла наклона рабочей линии равен коэффициенту при х в уравнении рабочей линии. Тангенс угла наклона равновесной линии зависит от концентрации х и может быть определен по формуле:

где Δx = 0.02÷0.05;

y*(x + Δx), y*(x - Δx) – состав пара, равновесный с жидкостью состава (x + Δx) и (x - Δx) соответственно.

Для верхней части колонны:

l_B = 0.451;

,𝑚-𝐵.=,0.765−0.73-2∙0.04.=0.325;

Для нижней части колонны:

l_Н = 1.33;

,𝑚-Н.=,0.502−0.434-0.149−0.103.=1.478;

Коэффициент массоотдачи по газовой фазе можно рассчитать по соотношению:

,n-y.=1.77∙,10-3.∙,,,Pe-y-′..-−0.5.∙,h-г−ж-1.2.,

где ,𝑃𝑒-𝑦-′.=,,𝑤-р.∙,ℎ-г−ж.-,𝐷-𝑦.. - диффузионный критерий Пекле;

- коэффициент диффузии для паровой фазы, м²/с.

Коэффициент диффузии в паровой фазе:

,

где T_у – средняя температура в соответствующей части колонны, К; р – абсолютное давление в колонне, Па; и - мольные объемы компонентов в жидком состоянии при температуре кипения .

Мольные объемы компонентов находим как сумму атомных объемов:

,𝑣-сп.=3·,𝑣-𝐶.+6·,𝑣-𝐻.+,𝑣-𝑂.=3·14.8+6·3.7+7.4=81.4 см³/моль.

,𝑣-𝑇.=7·,𝑣-𝐶.+8·,𝑣-𝐻.+,𝑣-бенз.=7·14.8+8·3.7−15=118.2 см³/моль.

Для верхней части колонны:

.

,𝑃𝑒-𝑦В-′.=,1.27∙0.084-5.20∙,10-−6..=19780;

,𝑛-𝑦В.=1.77∙,10-3.∙,,19780.-−0.5.∙,0.084-1.2.=0.648.

Для нижней части колонны:
;

,𝑃𝑒-𝑦Н-′.=,1.33∙0.102-5.53∙,10-−6..=23460;

,𝑛-𝑦В.=1.77∙,10-3.∙,,23460.-−0.5.∙,0.102-1.2.=0.749.

Коэффициент массоотдачи по жидкой фазе можно рассчитать по уравнению:

,𝑛-𝑥.=1.26∙,10-5.∙,,,𝑃𝑒-𝑥-′..-−0.5.∙,ℎ-г−ж-1.9.

где ,𝑃𝑒-𝑥-′.=,𝑈∙,ℎ-г−ж.-,𝐷-𝑥.. - диффузионный критерий Пекле;

- приведенная плотность орошения, м³/(м·с);

,𝐷-𝑥. - коэффициент диффузии для жидкой фазы, м²/с.

Коэффициент диффузии в жидкости можно вычислить по формуле:

где D₂₁ и D₁₂ – коэффициенты диффузии бесконечно разбавленных растворов (толуола в спирте для первого и спирта в толуоле для второго).

Коэффициент диффузии для бесконечно разбавленного раствора определяется следующим выражением:

,𝐷-𝑥.=7.4∙,10-−12.∙,,(𝛽∙𝑀)-1/2.·,Т-х.-,𝜇-𝑥.∙,𝑣-0.6..,

где Т_х – абсолютная температура жидкости, К;

М – мольная масса растворителя;

μ – динамический коэффициент вязкости растворителя, мПа·с;

v – мольный объем диффундирующего вещества;

β – параметр, учитывающий ассоциацию молекул растворителя ( и для толуола, и для изопропилового спирта β = 1).

Для верхней части колонны получаем:

,𝐷-21ХВ.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙60.09)-1/2.∙354-0.4986∙,118.2-0.6..=2.28·,10-−9.,,м-2.-с.;

,𝐷-12ХВ.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙92.13)-1/2.∙354-0.305∙,81.4-0.6..=5.84·,10-−9.,,м-2.-с.;

,lg-,,𝐷-𝑋𝐵...=0.64∙,lg-,2.28·,10-−9...+,1−0.64.,lg-,5.84·,10-−9...=−8.49;

,𝐷-𝑋𝐵.=,10-−8.49.=3.20∙,10-−9.,,м-2.-с..

Для нижней части колонны имеем:

,𝐷-21ХН.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙60.09)-1/2.∙359.4-0.4986∙,118.2-0.6..=2.59·,10-−9.,,м-2.-с.;

,𝐷-12ХН.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙92.13)-1/2.∙359.4-0.305∙,81.4-0.6..=6.21·,10-−9.,,м-2.-с.;

,lg-,,𝐷-𝑋Н...=0.265∙,lg-,2.59·,10-−9...+,1−0.265.,lg-,6.25·,10-−9...=−8.31;

,𝐷-𝑋Н.=,10-−8.31.=4.92∙,10-−9.,,м-2.-с..

Получаем

для верхней части колонны:

,𝑈-В.=,4.23∙,10-−3.-2.31.=1.83∙,10-−3.,,м-3.-,м∙с.;.

,𝑃𝑒-𝑥В-′.=,1.83∙,10-−3.∙0.084-3.20∙,10-−9..=48330;

,𝑛-𝑥В.=1.26∙,10-5.∙,,48330.-−0.5.∙,0.084-1.9.=5.23.

Для нижней части колонны:

,𝑈-Н.=,0.0142-2.31.=6.14∙,10-−3.,,м-3.-,м∙с.;.

,𝑃𝑒-𝑥Н-′.=,6.14∙,10-−3.∙0.102-4.92∙,10-−9..=127390;

,𝑛-𝑥Н.=1.26∙,10-5.∙,,259300.-−0.5.∙,0.102-1.9.=4.63.

Коэффициент массоотдачи в верхней части колонны:

,𝑛-0𝑦В.=,1-,1-0.648.+,0.721-5.23..=0.595;

Коэффициент массоотдачи в нижней части колонны:

,𝑛-0𝑦Н.=,1-,1-0.749.+,1.114-4.63..=0.634;

Число реальных тарелок определяем графически методом кинетической кривой, используя локальную эффективность (см. Приложение).

для верхней части колонный n_в=12;

для нижней n_н=9.

Высоту тарельчатой части колонны находят по соотношению:

,𝐻-𝑚.=,𝑛-н.∙,ℎ-н.+(,𝑛-в.−1)∙,ℎ-в.,

где - число действительных тарелок в нижней и верхней частях колонны

соответственно;

,ℎ-н.,,ℎ-в. - расстояние между тарелками в нижней и верхней частях колонны

соответственно, м.

Общую высоту колонны определяют по формуле:

𝐻=,𝐻-𝑚.+,𝑧-𝐵.+,𝑧-𝐻.,

где - расстояние между верхней тарелкой и крышкой колонны и между днищем

колонны и нижней тарелкой соответственно, м.

Гидравлическое сопротивление простой полной колонны определяют по формуле:

,∆𝑝-𝑘.=,∆𝑝-в.∙,𝑛-в.+,∆𝑝-н.∙,𝑛-н. ,

где Δp_в и Δр_н - гидравлическое сопротивление тарелки верхней и нижней частей колонны соответственно, Па.

Получаем:

,∆𝑝-𝑘.=342∙9+432∙12=8.0·,10-3. Па.