Гидравлический расчет колонны.
Диаметр колонны D определяют по известному расходу пара и скорости пара:
где Vy – объемный расход пара, м3/с; w – скорость пара в свободном сечении колонны, м/с.
Чтобы рассчитать диаметр колонны, необходимо задаться скоростью пара (0.6 ≤ w ≤2 м/с). Примем w=1.3 м/с, тогда
Выбираем ближайший стандартный диаметр (он будет одинаков для обеих частей колонны) и определяем для него значение длины сливной планки Lс.п., свободное сечение колонны S, относительное сечение перелива ωп.
D=1.8м; Lс.п.=1.04м; S=2.54 м2; ωп=4.51%.
Перерасчитаем скорость пара в свободном сечении колонны:
Далее выбираем исполнение тарелки, для этого определим величину линейной плотности орошения q, которое задается соотношением:
где Vx – объемный расход жидкости, м3/с.
Для верхней части колонны
Для нижней части колонны
.
По значениям q и D определяем исполнение тарелки, q < 1.7·10-2 м3/(м·с), D > 1м, значит, исполнение тарелки 2.
Для определения максимальной (предельно допустимой) скорости пара в свободном сечении колонны можно воспользоваться эмпирической зависимостью:
где wmax – максимальная скорость пара, отнесенная к единице площади поперечного сечения колонны, м/с;
h – расстояние между тарелками, м;
q – линейная плотность орошения, м3/(м·с);
k1 и k3 – коэффициенты, зависящие от типа тарелок. Для ситчатых тарелок k1 = 1.2и k3 =1.22;
k2 – коэффициент, зависящий от давления. При атмосферном и повышенном давлении k2=1.
Введем коэффициент k=w/wmax. Рекомендуемые значения коэффициента k находятся в пределах 0.75 ÷ 0.85. Таким образом, подберем расстояние между тарелками h так, чтобы выполнялось это условие.
Таблица 1
Расстояние между тарелками h, м | Нижняя часть колонны | Верхняя часть колонны | ||
wmax, м/с | k | wmax,м/с | k | |
0.30 | 0.967 | 1.24 | 1.31 | 0.886 |
0.35 | 1.06 | 1.14 | 1.40 | 0.826 |
0.40 | 1.14 | 1.06 | 1.45 | 0.777 |
0.45 | 1.21 | 0.996 | 1.57 | 0.736 |
0.50 | 1.28 | 0.942 | 1.65 | 0.701 |
0.60 | 1.41 | 0.855 | 1.79 | 0.644 |
Таким образом, выбираем для нижней части колонны:
hH =0.6 м;
,𝑤-𝑚𝑎𝑥𝐻.=,0.1·1.2·1·,-0.6.−1.22·,0.0137−9.72∙,10-−3...∙,-,786.9-2.64..=1.45м/с;
k = 0.855;
для верхней части колонны:
hВ =0.4 м;
,𝑤-𝑚𝑎𝑥𝐻.=,0.1·1.2·1·,-0.4.−1.22·,4.07·,10-−3.−9.72∙,10-−3...∙,-,765.4-2.37..=1.41 м/с;
k = 0.777.
Для выбранной тарелки стандартного диаметра определяют рабочую скорость пара, т.е. скорость пара, отнесенную к рабочей площади тарелки:
где Sраб – рабочая площадь тарелки, м2, определяется уравнением
Тогда
Найденное значение рабочей скорости пара wp для обеих частей колонны не должно превышать допустимой скорости wmax p пара в рабочем сечении тарелки, определяемой по соотношению:
где σ – поверхностное натяжение, мН/м; В – коэффициент, значения которого берем из таблицы, зависящий от расстояния между тарелками и величины комплекса В1, значения которого определяются соотношением:
где и
- массовые расходы жидкости и пара, кг/с.
Для верхней части колонны:
Для нижней части колонны:
Условие wp < wmax p выполняется только для нижней части колонны, для верхней части wp > wmax p. Значит, следует увеличить расстояние между тарелками и повторить расчет wmax РВ. Примем hB=0.045 м, для него имеем:
wmaxВ =1.57 м/с;
k = 0.736;
B=0.073;
wmaxPВ =1.29 м/с.
Теперь условие wРВ < wmax РВ выполняется.
Высота сливной планки (порога) hс.п.=15 50 мм. Увеличение высоты сливной планки приводит к увеличению высоты газожидкостного (барботажного) слоя и коэффициентов массоотдачи, однако оно также приводит и к значительному повышению гидравлического сопротивления тарелки. Примем hс.п.=0.035 м для обеих частей колонны.
Высота светлого слоя жидкости h0 (м) определяется по эмпирической формуле:
,ℎ-0.=0.787,𝑞-0.21.,ℎ-с.п.-0.56.,𝑤-𝑃-𝑚.,1−0.31,exp-,−0.11,𝜇-𝑋....∙,(,𝜎-,𝜎-В..)-0.09.,
где hc.п.- высота сливной планки, м;
μх – динамический коэффициент вязкости, мПа·с;
σ – поверхностное натяжение жидкости при температуре в колонне, мН/м;
σВ - поверхностное натяжение воды при 20ºС;
m=0.05-4.6hс.п.=0.05-4.6·0.035= - 0.111.
Для верхней части колонны
,ℎ-0𝐵.=0.787,,4.07·,10-−3..-0.21.,,0.035.--0.56.,(1.27)-−0.111.,1−0.31,exp-,−0.11∙0.424...∙,(,18.8-72.8.)-0.09.=0.023 м;
Для нижней части колонны
,ℎ-0𝐻.=0.787,,0.014.-0.21.,,0.035.--0.56.,(1.32)-−0.111.,1−0.31,exp-,−0.11∙0.388...∙,(,19.8-72.8.)-0.09.=0.0296 м.
Высота газожидкостного (барботажного) слоя рассчитывается по уравнению:
,ℎ-г−ж.=,,ℎ-0.-1−𝜀.,
где ε – газосодержание барботажного слоя.
Величина ε определяется по соотношению:
где 𝐹𝑟=,,𝑤-𝑝-2.-𝑔,ℎ-0.. - критерий Фруда;
g – ускореие свободного падения, м/с2.
Для верхней части колонны
,𝐹𝑟-𝐵.=,,1.27-2.-9.81∙0.023.=7.13;
,𝜀-𝐵.=,,-7.13.-1+,-7.13..=0.727;
Для нижней части колонны
,𝐹𝑟-Н.=,,1.32-2.-9.81∙0.0296.=6.01;
,𝜀-𝐵.=,,-6.01.-1+,-6.01..=0.71;
Относительное свободное сечение тарелки ω – долю площади отверстий от поперечного сечения колонны выбирают, исходя из условия: скорость пара в свободном сечении тарелки, w0, определяемая по формуле:
,𝑤-0.=,𝑤-𝜔.,
должна находиться в интервале:
,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛.<,𝑤-0.<,𝑤-0 𝑚𝑎𝑥.,
где w0 min, w0 max – минимально и максимально допустимые скорости пара в свободном сечении тарелки (в отверстиях тарелки), м/с.
Минимально допустимая скорость пара в свободном сечении тарелки рассчитывается по соотношению:
,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛.=0.67,-,,𝜌-𝑥.𝑔,ℎ-г−ж.-𝜁,𝜌-у...,
где ζ = 1.7 – коэффициент гидравлического сопротивления ситчатой тарелки.
Максимально допустимая скорость пара в свободном сечении тарелки – это критическая скорость перехода пузырькового (пенного) режима в струйный (инжекционный). Для диаметра колонны D > 0.4 м данные по определению w0 max отсутствуют. Рекомендуется принять w0 max = 20 м/с.
Максимальное значение ωmax относительного свободного сечения тарелки можно рассчитать по формуле:
,𝜔-𝑚𝑎𝑥.=,𝑤-,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛...
В зависимости от диаметра и исполнения тарелки и диаметра отверстия сита по табличным значениям выбирают ближайшее меньшее стандартное относительное свободное сечение тарелки ω и шаг между отверстиями t.
Для верхней части колонны:
,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛В.=0.67,-,765.4·9.81·0.084-1.7·2.37..=8.41,м-с.;
ωВ = 0.1317; t = 0.011 м;
,𝑤-0В.=,1.15-0.1317.=8.75,м-с..
Для нижней части колоны:
,𝑤-0 𝑚𝑖𝑛Н.=0.67,-,786.9·9.81·0.102-1.7·3.07..=8.83,м-с.;
ωН = 0.1317; t = 0.011 м;
,𝑤-0Н.=,1.21-0.1317.=9.11,м-с..
Унос жидкости потоком пара на вышележащие тарелки приводит к ухудшению эффективности работы тарелок. Брызгоунос (относительный расход уносимой паром жидкости) определяется скоростью пара, высотой сепарационного пространства и физическими свойствами жидкости и пара. Для ситчатых тарелок унос жидкости рекомендуется определять по соотношению Ханта:
𝑒=7.7∙,10-−5.,73-𝜎.,(,𝑤-,ℎ-𝑐..)-3.2.,
где е – относительный унос жидкости, кг жидкости/кг пара;
σ – поверхностное натяжение, мН/м;
hc – высота сепарационного пространства, м.
Высоту сепарационного пространства определяют по формуле:
,ℎ-𝑐.=ℎ−,2.5,ℎ-0.-,𝑘-4..,
где h – расстояние между тарелками, м;
h0 – высота светлого слоя жидкости, м;
k4 – коэффициент вспениваемсти (для слабопенящихся систем k4= 0.9).
Величина уноса не должна превышать 0.1 кг/кг.
Для верхней части колонны получаем:
,𝑒-𝐵.=7.7∙,10-−5.,73-18.8.,(,1.15-0.386.)-3.2.=9.88·,10-−3.,кг-кг..
Для нижней части колонны получаем:
,𝑒-Н.=7.7∙,10-−5.,73-19.8.,(,1.21-0.518.)-3.2.=4.19·,10-−3.,кг-кг..
Величина брызгоуноса меньше, чем 0.1 кг/кг для обеих частей колонны.
Гидравлическое сопротивление тарелки Δp можно определить по следующему соотношению:
∆𝑝=∆,𝑝-1.+∆,𝑝-2.+∆,𝑝-3.,
где Δp1 – гидравлическое сопротивление сухой тарелки, Па;
Δp2 – гидравлическое сопротивление газожидкостного слоя, Па;
Δp3 – сопротивление, обусловленное силами поверхностного натяжения, Па.
Сопротивление сухой тарелки определяется по уравнению:
∆,𝑝-1.=𝜁,,𝜌-𝑦.,𝑤-0-2.-2.,
где ζ = 1.6 – коэффициент сопротивления ситчатой тарелки;
w0 – скорость пара в свободном сечении тарелки, м/с.
Гидравлическое сопротивление газожидкостного слоя определяется по соотношению:
∆,𝑝-2.=,𝜌-п.𝑔,ℎ-г−ж.≈,𝜌-х.𝑔,ℎ-0.,
где ρп – плотность пены, кг/м3;
hг-ж – высота газожидкостного слоя, м;
h0 – высота светлого слоя жидкости на тарелке, м.
Сопротивление, обусловленное силами поверхностного натяжения, возникает при выходе пара из отверстий в слой жидкости и определяется по соотношению:
∆,𝑝-3.=,4𝜎-,𝑑-э..,
где σ – поверхностное натяжение, Н/м;
- эквивалентный диаметр отверстия, м.
Допустимое гидравлическое давление ситчатой тарелки должно составлять около Δpдоп = 300 400 Па.
Таким образом, для верхней части колонны
∆,𝑝-1В.=1.6,2.37·,8.75-2.-2.=154 Па;
∆,𝑝-3В.=,4·0.0188-0.005.=15 Па.
Для нижней части колонны
∆,𝑝-1Н.=1.6,2.67·,9.11-2.-2.=188 Па;
∆,𝑝-3Н.=,4·0.0198-0.005.=16 Па.
Проверка работы переливного устройства. Колонна должна работать без захлебывания. Для нормальной работы переливного устройства необходимо, чтобы выполнялось условие:
,𝑤-′.<,𝑤-𝑚𝑎𝑥-′.,
где w’ – фактическая скорость жидкости в переливном устройстве, м/с;
w’max – максимально допустимая скорость жидкости в переливе, м/с.
Скорость w’ рассчитывается по соотношению:
,𝑤-′.=,,𝑉-𝑥.-𝑆,𝜔-п..,
где Vx – объемный расход жидкости, м3/с;
S – свободное сечение колонны, м2;
ωп – относительное сечение перелива.
Для расчета величины w’max рекомендуется следующее соотношение:
,𝑤′-𝑚𝑎𝑥.=8∙,10-−3.,𝑘-4.,-,,𝜌-𝑥.−,𝜌-𝑦..ℎ.,
где k4 – коэффициент вспениваемости (для слабопенящихся жидкостей k4=0.9);
h – расстояние между тарелками, м.
Для верхней части колонны:
,,𝑤-′.-В.=,4.23∙,10-−3.-2.54∙0.0451.=0.037,м-с.;
,𝑤′-𝑚𝑎𝑥В.=8∙,10-−3.·0.9,-,765.4−2.37.0.45.=0.133,м-с..
Для нижней части колонны:
,,𝑤-′.-Н.=,0.014-2.54∙0.0451.=0.124,м-с.;
,𝑤′-𝑚𝑎𝑥Н.=8∙,10-−3.·0.9,-,786.9−2.67.0.6.=0.156,м-с..
Занесем все основные характеристики выбранной ситчатой тарелки и параметры, характеризующие ее работу, в таблицу 2.
Таблица 2
Параметры | Верхняя часть колонны | Нижняя часть колонны |
Конструктивные параметры тарелки | ||
Диаметр тарелки, D, м | 1.8 | 1.8 |
Исполнение тарелки | ||
Свободное сечение колонны, S, м2 | 2.54 | 2.54 |
Рабочая площадь тарелки, Sраб, м2 | 2.31 | 2.31 |
Диаметр отверстий, d0, м | 0.005 | 0.005 |
Шаг расположения отверстий, t, м | 0.011 | 0.011 |
Периметр слива (длина сливной планки), Lc.п., м | 1.04 | 1.04 |
Высота сливной планки, hс.п., м | 0.035 | 0.035 |
Относительное свободное сечение тарелки, ω, % | 13.17 | 13.17 |
Относительное сечение перелива, ωп, % | 4.51 | 4.51 |
Параметры, характеризующие работу тарелки | ||
Скорость пара в свободном сечении колонны, w, м/с | 1.16 | 1.21 |
Коэффициент k=w/wmax | 0.736 | 0.855 |
Рабочая скорость пара, wp, м/с | 1.27 | 1.33 |
Скорость пара в свободном сечении тарелки, w0, м/с | 8.75 | 9.11 |
Минимально допустимая скорость пара в свободном сечении тарелки, w0 min, м/с | 8.41 | 8.83 |
Линейная плотность орошения, q, м3/(м·с) | ![]() | 0.0137 |
Высота светлого слоя жидкости, h0, м | 0.023 | 0.0296 |
Высота барботажного слоя, hг-ж, м | 0.084 | 0.102 |
Газосодержание барботажного слоя, ε | 0.727 | 0.71 |
Брызгоунос, е, кг/кг | ![]() | 4.19·,10-−3. |
Скорость жидкости в переливном устройстве, w’, м/с | 0.37 | 0.124 |
Максимально допустимая скорость жидкости в переливном устройстве, w’max, м/с | 0.133 | 0.156 |
Гидравлическое сопротивление тарелки, Δр, Па |
Расчет высоты колонны
Определение локальной эффективности тарелки для модели идеального вытеснения жидкости на тарелке:
,𝐸-0.=1−,𝑒-(−,𝑛-0𝑦.).
где n0y – коэффициент массоотдачи.
Коэффициент массоотдачи рассчитывается по формуле:
,𝑛-0𝑦.=,1-,1-,𝑛-𝑦..+,𝐴-,𝑛-𝑥...
где - частные коэффициенты массоотдачи по паровой и жидкой фазам на тарелке;
𝐴=,𝑚-𝑙.;
l, m – тангенс угла наклона рабочей и равновесной линии соответственно.
Тангенс угла наклона рабочей линии равен коэффициенту при х в уравнении рабочей линии. Тангенс угла наклона равновесной линии зависит от концентрации х и может быть определен по формуле:
где Δx = 0.02÷0.05;
y*(x + Δx), y*(x - Δx) – состав пара, равновесный с жидкостью состава (x + Δx) и (x - Δx) соответственно.
Для верхней части колонны:
lB = 0.451;
,𝑚-𝐵.=,0.765−0.73-2∙0.04.=0.325;
Для нижней части колонны:
lН = 1.33;
,𝑚-Н.=,0.502−0.434-0.149−0.103.=1.478;
Коэффициент массоотдачи по газовой фазе можно рассчитать по соотношению:
,n-y.=1.77∙,10-3.∙,,,Pe-y-′..-−0.5.∙,h-г−ж-1.2.,
где ,𝑃𝑒-𝑦-′.=,,𝑤-р.∙,ℎ-г−ж.-,𝐷-𝑦.. - диффузионный критерий Пекле;
- коэффициент диффузии для паровой фазы, м2/с.
Коэффициент диффузии в паровой фазе:
,
где Tу – средняя температура в соответствующей части колонны, К; р – абсолютное давление в колонне, Па; и
- мольные объемы компонентов в жидком состоянии при температуре кипения
.
Мольные объемы компонентов находим как сумму атомных объемов:
,𝑣-сп.=3·,𝑣-𝐶.+6·,𝑣-𝐻.+,𝑣-𝑂.=3·14.8+6·3.7+7.4=81.4 см³/моль.
,𝑣-𝑇.=7·,𝑣-𝐶.+8·,𝑣-𝐻.+,𝑣-бенз.=7·14.8+8·3.7−15=118.2 см³/моль.
Для верхней части колонны:
.
,𝑃𝑒-𝑦В-′.=,1.27∙0.084-5.20∙,10-−6..=19780;
,𝑛-𝑦В.=1.77∙,10-3.∙,,19780.-−0.5.∙,0.084-1.2.=0.648.
Для нижней части колонны:
;
,𝑃𝑒-𝑦Н-′.=,1.33∙0.102-5.53∙,10-−6..=23460;
,𝑛-𝑦В.=1.77∙,10-3.∙,,23460.-−0.5.∙,0.102-1.2.=0.749.
Коэффициент массоотдачи по жидкой фазе можно рассчитать по уравнению:
,𝑛-𝑥.=1.26∙,10-5.∙,,,𝑃𝑒-𝑥-′..-−0.5.∙,ℎ-г−ж-1.9.
где ,𝑃𝑒-𝑥-′.=,𝑈∙,ℎ-г−ж.-,𝐷-𝑥.. - диффузионный критерий Пекле;
- приведенная плотность орошения, м3/(м·с);
,𝐷-𝑥. - коэффициент диффузии для жидкой фазы, м2/с.
Коэффициент диффузии в жидкости можно вычислить по формуле:
где D21 и D12 – коэффициенты диффузии бесконечно разбавленных растворов (толуола в спирте для первого и спирта в толуоле для второго).
Коэффициент диффузии для бесконечно разбавленного раствора определяется следующим выражением:
,𝐷-𝑥.=7.4∙,10-−12.∙,,(𝛽∙𝑀)-1/2.·,Т-х.-,𝜇-𝑥.∙,𝑣-0.6..,
где Тх – абсолютная температура жидкости, К;
М – мольная масса растворителя;
μ – динамический коэффициент вязкости растворителя, мПа·с;
v – мольный объем диффундирующего вещества;
β – параметр, учитывающий ассоциацию молекул растворителя ( и для толуола, и для изопропилового спирта β = 1).
Для верхней части колонны получаем:
,𝐷-21ХВ.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙60.09)-1/2.∙354-0.4986∙,118.2-0.6..=2.28·,10-−9.,,м-2.-с.;
,𝐷-12ХВ.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙92.13)-1/2.∙354-0.305∙,81.4-0.6..=5.84·,10-−9.,,м-2.-с.;
,lg-,,𝐷-𝑋𝐵...=0.64∙,lg-,2.28·,10-−9...+,1−0.64.,lg-,5.84·,10-−9...=−8.49;
,𝐷-𝑋𝐵.=,10-−8.49.=3.20∙,10-−9.,,м-2.-с..
Для нижней части колонны имеем:
,𝐷-21ХН.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙60.09)-1/2.∙359.4-0.4986∙,118.2-0.6..=2.59·,10-−9.,,м-2.-с.;
,𝐷-12ХН.=7.4∙,10-−12.∙,,(1∙92.13)-1/2.∙359.4-0.305∙,81.4-0.6..=6.21·,10-−9.,,м-2.-с.;
,lg-,,𝐷-𝑋Н...=0.265∙,lg-,2.59·,10-−9...+,1−0.265.,lg-,6.25·,10-−9...=−8.31;
,𝐷-𝑋Н.=,10-−8.31.=4.92∙,10-−9.,,м-2.-с..
Получаем
для верхней части колонны:
,𝑈-В.=,4.23∙,10-−3.-2.31.=1.83∙,10-−3.,,м-3.-,м∙с.;.
,𝑃𝑒-𝑥В-′.=,1.83∙,10-−3.∙0.084-3.20∙,10-−9..=48330;
,𝑛-𝑥В.=1.26∙,10-5.∙,,48330.-−0.5.∙,0.084-1.9.=5.23.
Для нижней части колонны:
,𝑈-Н.=,0.0142-2.31.=6.14∙,10-−3.,,м-3.-,м∙с.;.
,𝑃𝑒-𝑥Н-′.=,6.14∙,10-−3.∙0.102-4.92∙,10-−9..=127390;
,𝑛-𝑥Н.=1.26∙,10-5.∙,,259300.-−0.5.∙,0.102-1.9.=4.63.
Коэффициент массоотдачи в верхней части колонны:
,𝑛-0𝑦В.=,1-,1-0.648.+,0.721-5.23..=0.595;
Коэффициент массоотдачи в нижней части колонны:
,𝑛-0𝑦Н.=,1-,1-0.749.+,1.114-4.63..=0.634;
Число реальных тарелок определяем графически методом кинетической кривой, используя локальную эффективность (см. Приложение).
для верхней части колонный nв=12;
для нижней nн=9.
Высоту тарельчатой части колонны находят по соотношению:
,𝐻-𝑚.=,𝑛-н.∙,ℎ-н.+(,𝑛-в.−1)∙,ℎ-в.,
где - число действительных тарелок в нижней и верхней частях колонны
соответственно;
,ℎ-н.,,ℎ-в. - расстояние между тарелками в нижней и верхней частях колонны
соответственно, м.
Общую высоту колонны определяют по формуле:
𝐻=,𝐻-𝑚.+,𝑧-𝐵.+,𝑧-𝐻.,
где - расстояние между верхней тарелкой и крышкой колонны и между днищем
колонны и нижней тарелкой соответственно, м.
Гидравлическое сопротивление простой полной колонны определяют по формуле:
,∆𝑝-𝑘.=,∆𝑝-в.∙,𝑛-в.+,∆𝑝-н.∙,𝑛-н. ,
где Δpв и Δрн - гидравлическое сопротивление тарелки верхней и нижней частей колонны соответственно, Па.
Получаем:
,∆𝑝-𝑘.=342∙9+432∙12=8.0·,10-3. Па.