Условие виброустойчивости вала
Рассмотрим зависимость (*) представленную графически на рисунке 5, из которой следует:
Рисунок 5.Зависимость относительного прогиба вала y/eот соотношения угловых скоростей ω/ ωкр.
1. Если угловая скорость ωприближается к критическому значению ωкр, определяемому формулой , то прогиб вала, а вместе с ним и углы поворота сечений вала и реакции опорстановятсязначительными и могут стать аварийными.Это связано с резонансом частот вращения диска на валу и самого вала, под воздействием динамических прогибов, описывающего некоторую поверхность вращения.
2. При дальнейшем наращивании скорости вращения ω, после перехода через ωкр, прогиб вала уменьшается и центрC массыдиска все больше приближается к оси zподшипников, т.е. несбалансированный диск самоцентрируется. Это происходит за счет наращивания скорости вращения диска на валу, что приводит к опережению вращения центра массC при рассогласовании частот вращения диска и вала описывающего поверхность вращения, прогибаясь динамически.
3. Прогиб вала y/eблизок к допускаемому, если удовлетворяется условие виброустойчивости вала, имеющего:
жесткий вал |
гибкий вал |
Можно сделать вывод, что существует критический режим работы перемешивающих устройств аппаратов химических и пищевых производств, работа в котором не допустима. Даже при пуске аппарата, следует интенсивно наращивать угловую скорость ω и стараться как можно скорее пройти критическую зону, если диапазон рабочих скоростей лежит за рубежом ωкр.
В таблице 1 приведены значения коэффициентов влияния δ11для однопролетного и консольного вала на неподатливых подшипниках, позволяющих определить ωкр и проверить условия виброустойчивости.
Если на валу закреплен не один, а два или несколько дисков (Таблица 1), то первая критическая скорость вала вычисляется по формуле Донкерли
при этом
где δ11(i)–коэффициент влияния при установке на валу одного i-го диска, определяемый по формуле из таблицы 1.
Результаты наблюдений свидетельствуют о том, что область надежной эксплуатации валов перемешивающих устройств лежит главным образом ниже первой критической скорости и реже в промежутке между первой и второй критической скоростями. Значит, определение критических угловых скоростей представляет основной интерес в ходе инженерных расчетов.
Варианты заданий
Выполнить расчет на виброустойчивость вала вертикального аппарата с перемешивающим устройством, имеющим вал постоянного поперечного сечения.
Исходные данные:
Вал жесткий, длина вала – L;
Координаты центра тяжести: l1,l2;
Координаты опасных сечений: по жесткости Z1(торцевое уплотнение вала), по прочности Z2(шпоночная канавка);
Угловая скорость вращения вала ω;
Материал вала – сталь 15XM
Плотность материала вала –ρ= 7850кг/м3;
Модуль упругости материала вала – E = 2·105МПа;
Диаметр аппарата – D;
Мешалки установленные на валу – пропеллерные.
Рисунок 6. Расчетная схема аппарата с механическими перемешивающими устройствами.
Таблица 2.Исходные данные для расчета однопролетного вала с двумя сосредоточенными массами
Вариант | Исходные данные для расчета | ||||||||
L, мм | l1, мм | l2, мм | Z1, мм | Z2, мм | ω, рад/с | D, мм | m1, кг | m2, кг | |
1-1 | |||||||||
1-2 | |||||||||
1-3 | |||||||||
1-4 | |||||||||
1-5 | |||||||||
2-1 | |||||||||
2-2 | |||||||||
2-3 | |||||||||
2-4 | |||||||||
2-5 | |||||||||
3-1 | |||||||||
3-2 | |||||||||
3-3 | |||||||||
3-4 | |||||||||
3-5 | |||||||||
4-1 | |||||||||
4-2 | |||||||||
4-3 | |||||||||
4-4 | |||||||||
4-5 | |||||||||
5-1 | |||||||||
5-2 | |||||||||
5-3 | |||||||||
5-4 | |||||||||
5-5 | |||||||||
6-1 | |||||||||
6-2 | |||||||||
6-3 | |||||||||
6-4 | |||||||||
6-5 | |||||||||
7-1 | |||||||||
7-2 | |||||||||
7-3 | |||||||||
7-4 | |||||||||
7-5 | |||||||||
8-1 | |||||||||
8-2 | |||||||||
8-3 | |||||||||
8-4 | |||||||||
8-5 | |||||||||
9-1 | |||||||||
9-2 | |||||||||
9-3 | |||||||||
9-4 | |||||||||
9-5 | |||||||||
10-1 | |||||||||
10-2 | |||||||||
10-3 | |||||||||
10-4 | |||||||||
10-5 | |||||||||
11-1 | |||||||||
11-2 | |||||||||
11-3 | |||||||||
11-4 | |||||||||
11-5 | |||||||||
12-1 | |||||||||
12-2 | |||||||||
13-3 | |||||||||
13-4 | |||||||||
13-5 | |||||||||
14-1 | |||||||||
14-2 | |||||||||
14-3 | |||||||||
14-4 | |||||||||
14-5 | |||||||||
15-1 | |||||||||
15-2 | |||||||||
15-3 | |||||||||
15-4 | |||||||||
15-5 | |||||||||
16-1 | |||||||||
16-2 | |||||||||
16-3 | |||||||||
16-4 | |||||||||
16-5 | |||||||||
17-1 | |||||||||
17-2 | |||||||||
17-3 | |||||||||
17-4 | |||||||||
17-5 | |||||||||
18-1 | |||||||||
18-2 | |||||||||
18-3 | |||||||||
18-4 | |||||||||
18-5 | |||||||||
19-1 | |||||||||
19-2 | |||||||||
19-3 | |||||||||
19-4 | |||||||||
19-5 | |||||||||
20-1 | |||||||||
20-2 | |||||||||
20-3 | |||||||||
20-4 | |||||||||
20-5 | |||||||||
21-1 | |||||||||
21-2 | |||||||||
21-3 | |||||||||
21-4 | |||||||||
21-5 | |||||||||
22-1 | |||||||||
22-2 | |||||||||
22-3 | |||||||||
22-4 | |||||||||
22-5 | |||||||||
23-1 | |||||||||
23-2 | |||||||||
23-3 | |||||||||
23-4 | |||||||||
23-5 | |||||||||
24-1 | |||||||||
24-2 | |||||||||
24-3 | |||||||||
24-4 | |||||||||
24-5 | |||||||||
25-1 | |||||||||
25-2 | |||||||||
25-3 | |||||||||
25-4 | |||||||||
25-5 | |||||||||
26-1 | |||||||||
26-2 | |||||||||
26-3 | |||||||||
26-4 | |||||||||
26-5 | |||||||||
27-1 | |||||||||
27-2 | |||||||||
27-3 | |||||||||
27-4 | |||||||||
27-5 | |||||||||
28-1 | |||||||||
28-2 | |||||||||
28-3 | |||||||||
28-4 | |||||||||
28-5 | |||||||||
29-1 | |||||||||
29-2 | |||||||||
29-3 | |||||||||
29-4 | |||||||||
29-5 | |||||||||
30-1 | |||||||||
30-2 | |||||||||
30-3 | |||||||||
30-4 | |||||||||
30-5 |