Объектом исследования лабораторной работы является механизм установления равновесия на двухотраслевом рынке

Существует экономика с двумя ресурсами – трудом и капиталом (основными фондами); на эти ресурсы предъявляют спрос две отрасли, каждая из которых производит свой продукт в количестве, которое зависит от объема приобретенных ресурсов в соответствии со своей производственной функцией. Продукция двух отраслей поставляется на рынок, где на нее предъявляет спрос обобщенный потребитель – общество, которое закупает два товара, стремясь при этом достичь максимума своей функции полезности. Если спрос на товар больше предложения, то на следующем шаге цена на товар повысится, и наоборот, в соответствии с законом спроса и предложения. Процесс повторяется, пока не будет установлена равновесная цена, при которой спрос равняется предложению.

Схематически процесс функционирования двухотраслевой модели рынка представлен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Схема функционирования двухотраслевой модели рынка

В модели используются переменные:

Y_i^S – предложение і-гопродукта;

L^S – предложение труда;

K^S – предложение капитала;

Y_i^D – спрос на і-йпродукт;

L_i^D – спрос на труд со стороны і-ойотрасли;

K_i^D – спрос на капитал со стороны і-ойотрасли;

k_i – отношение капитал/труд для і-ой отрасли: і = K_i /L_i;

k – общее отношение капитал/труд: k = K^S/L^S;

P_i – цена і-гопродукта;

R – цена услуг капитала;

W – заработная плата;

U – значение функции полезности;

a_i, b_i, с_i – коэффициенты производственной функции и функции полезности;

a_i – корректирующий коэффициент цены і-гопродукта;

E_i^D – избыточный спрос на і-йпродукт.

Каждая итерация состоит из трех шагов:

Каждая отрасль выбирает такое соотношение капитал/труд, которое позволит ей максимизировать прибыль на единицу вложенного труда.

Потребитель устанавливает размер своего спроса на товары производства таким образом, чтобы максимизировать полезность, с учётом бюджетного ограничения и условия распределения дохода.

Цены на продукцию регулируются законом спроса и предложения.

Здесь использована производственная функция Кобба-Дугласа

. (2.1)

Функция полезности потребителя определена таким образом

. (2.2)

Если допустить постоянство отдачи на единицу масштаба, то производственную функцию можно превратить в функцию выпуска на единицу потраченного труда (функцию производительности)

. (2.3)

Следовательно, в і-йотрасли чистая прибыль на единицу труда равняется:

, (2.4)

откуда выводится такое условие максимизации прибыли

. (2.5)

Если і-яотрасль осуществляет производство в ограниченных масштабах, то чистая прибыль равняется нулю. А потому

. (2.6)

В соответствии с формулами (2.3) и (2.4) получаем

, , (2.7)

В случае производственной функции Кобба-Дугласа имеем

, . (2.8)

С учетом этого

, , (2.9)

и, следовательно

. (2.10)

Объем предложения і-ойотрасли можно выразить как

. (2.11)

Условия равновесия спроса и предложения на рынках труда и капитала выражаются уравнениями

, , (2.12)

.

Если принять во внимание, что k = K^S / L^S, то по формулам (2.12)

, . (2.13)

Таким образом, задавая k₁ и k₂, можно вычислить размеры спроса на труд, а по формуле

, (2.14)

рассчитать размер спроса на капитал.

Потребитель устанавливает общий спрос, стремясь максимизировать полезность с учетом бюджетного ограничения

, (2.15)

где I – доход.

Доход равняется сумме вознаграждений, выплаченных за использование факторов производства и задается формулой

. (2.16)

Если подставить формулу (2.14) в функцию полезности, получаем

, (2.17)

откуда, превратив (2.16) с учетом условия максимизации полезности ¶U/¶Y_i =0, имеем

. (2.18)

Процедура превращения цен описывается такой формулой

, , (2.19)

где .

2.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению