Расчет зубчатых колес редуктора

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками ([1] гл.3 табл.3.3): для шестерни сталь 45, термическая обработка - улучшение, твердость НВ 230; для колеса - сталь 45, термическая обработка-­улучшение, 110 твердость на 30 единиц ниже НВ 200.

Допускаемые контактные напряжения ([1] гл.3 формуле 3.9)

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

По ([1] гл.3 табл.3.2) для углеродистых сталей с твер­достью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшением)

2HB + 70

К_HL- коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуа­тации редуктора, принимают К_HL =1; коэффициент безопасности 1,10.

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение по ([1] гл.3 формуле 3.10)

[σ_Н]=0,45([σ_Н1]+[σ_Н2])

для шестерни

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

МПа.

для колеса

МПа.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение

[σ_Н]= 0,45 (482 + 428) = 410 МПа.

Требуемое условие [σ_Н] 1,23[σ_Н2] выполнено.

Коэффициент К_нβ, несмотря на симметричное расположение колёс относительно опор (см. рис.2.1), примем выше рекомендуемого для этого случая, так как со стороны цепной передачи действуют силы, вызывающие дополнительную деформацию ведомого вала и ухудшающие контакт зубьев. Принимаем предварительно по ([1] табл.3.1.) как случае, несимметричного расположения колес, значение К_нβ =1,25.

Принимаем для косозубых колес коэффициент ширины венцапо межосевому расстоянию (см. [1] с.36)

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев по ([1] гл.3 формуле 3.7)

мм,

где для косозубых колес , а передаточное число нашего редуктора

Ближайшее значение межосевого расстояния по 1 ряду ГОСТ 2185-66 200 мм (см. [1] с.36).

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

, мм; принимаем по ГОСТ 9563-60* = 2.5 мм (см. [1] с.36).

Примем предварительно угол наклона зубьев = 10° и определим числа зубьев шестерни и колеса ([1] см. формулу 3.16)

Принимаем =26; тогда =

Уточнённое значение угла наклона зубьев

Основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные:

мм;

мм;

Проверка:

мм,

диаметры вершин зубьев:

мм;

мм;

ширина колеса мм;

ширина шестерни мм = 85мм.

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

Окружная скорость колес и степень точности передачи

м/с.

При такой скорости для косозубых колес следует принять 8-ю степень

точности (см. [1] с.32).

Коэффициент нагрузки

Значения даны в ([1] гл.3 табл.3.5); при , твердости НВ 350 и несимметричном расположении колес относительно опор с учетом изгиба ведомого вала от натяжения цепной передачи 1,155.

По ([1] гл.3 табл.3.4) при =3.39 м/с и 8-й степени точности 1,08. По ([1] гл.3 табл.3.6) для косозубых колес при =5 м/с имеем = 1,0. Таким образом,

.

Проверка контактных напряжений по ([1] гл.3 формуле 3.6):

МПа< [σ_Н] 410МПа

Силы, действующие в зацеплении: ([1] гл.8 формулы 8.3 и 8.4 )

окружная Н;

радиальная Н;

осевая Н.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба

По ([1] гл.3 формуле 3.25):

.

Здесь коэффициент нагрузки (см. [1] с.42). По ([1] гл.3 табл.3.7) при 1,275, твердости и несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор = 1,33. По ([1] гл.3 табл.3.8) = 1,3. Таким образом, коэффициент K_F = 1,34 ·1,3 = 1,73; Y_F - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев (см.[1] гл.3, пояснение к формуле 3.25):

у шестерни

у колеса

= 3,84 и = 3,60 (см. [1] с.42).

Допускаемое напряжение по ([1] гл.3 формуле 3.24)

.

По ([1] гл.3 табл.3.9) для стали 45 улучшенной при твердости

НВ 350 1,8НВ.

для шестерни 1,8·230 = 414 МПа;

для колеса 1,8·200=360 МПа.

- коэффициент безопасности (см.[1] гл.3, пояснение к формуле 3.24), где =1,75, =1(для поковок и штамповок). Следовательно, = 1,75.

Допускаемые напряжения:

для шестерни = МПа;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

для колеса = МПа.

Находим отношения :

для шестерни = 62 МПа;

для колеса = 57,2 МПа.

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

Определяем коэффициенты и (см.[1] гл.3, пояснение к формуле 3.25):

;

;

для средних значений коэффициента торцового перекрытия и 8-й степени точности .

Проверяем прочность зуба колеса по(см.[1] гл.3, формула 3.25):

Условие прочности выполнено.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

Предварительный расчет проведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Ведущий вал:

диаметр выходного конца при допускаемом напряжении 25 МПа (см.[1] гл.8, формула 8.16)

28 мм.

Округляем из стандартного ряда

=42 мм, d_к=40 мм, =32мм.

Ведомый вал:

Учитывая влияние изгиба вала от натяжения цепи, принимаем

20 МПа.

Диаметр выходного конца вала

мм.

d_п=60 мм, =65 мм, =55мм.

Принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда (см.[1] гл.VIII, пояснение к формуле 8.16): 55 мм. Диаметр вала под подшипниками принимаем 60 мм, под зубчатым колесом 65 мм.

Диаметры остальных участков валов назначают исходя из конструктивных соображений при компоновке редуктора.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ РАЗМЕРЫ ШЕСТЕРНИ И КОЛЕСА

Шестерню выполняем за одно целое с валом,ее размеры определены выше: 66,66 мм; 71,66 мм; 85 мм.

Колесо кованое (см.[1] гл.X, табл. 10.1): 333,33 мм; 338,33 мм; 80 мм.

Диаметр ступицы 1,6·65 = 104 мм;

длина ступицы мм, принимаем 80 мм.

Толщина обода мм, принимаем мм.

Толщина диска С = 0,3∙ 0,3·80 = 24 мм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

6. КОНСТРУКТИВНЫЕ РАЗМЕРЫ КОРПУСА РЕДУКТОРА

Толщина стенок корпуса и крышки: 0,025·200+1 6 мм, принимаем мм; 0,02·200 + 1 = 5 мм, принимаем мм.

Толщина фланцев поясов корпуса и крышки:

верхнего пояса корпуса и пояса крышки

мм; мм;

нижнего пояса корпуса

мм; принимаем 20 мм.

Диаметр болтов: фундаментных

мм; принимаем болты с резьбой М20;

крепящих крышку к корпусу у подшипников

мм; принимаем болты с резьбой М16;

соединяющих крышку с корпусом мм;

принимаем болты с резьбой М12.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

7. РАСЧЕТ ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Выбираем приводную роликовую однорядную цепь (см.[1] гл.VII, пояснение к формуле 7.15).

Вращающий момент на ведущей звездочке

Н·мм.

Передаточное число было принято ранее

Число зубьев: ведущей звездочки (см.[1] с.148)

;

ведомой звездочки

.

Принимаем

и .

Тогда фактическое

Отклонений нет.

Расчетный коэффициент нагрузки (см.[1] гл.VII, пояснение к формуле 7.38)

,

где - динамический коэффициент при спокойной нагрузке; учитывает влияние межосевого расстояния; учитывает влияние угла наклона линии центров; учитывает способ регулирования натяжения цепи; при периодическом регулировании натяжения цепи; при непрерывной смазке; учитывает продолжительность работы в сутки, при односменной работе .

Для определения шага цепи по (см.[1] гл.VII, формула 7.38), надо знать допускаемое давление в шарнирах цепи. В ([1] гл.VII, табл. 7.38) допускаемое давление задано в зависимости от частоты вращения ве

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

дущей звездочки и шага t. Поэтому для расчета по (см.[1] гл.VII, формула 7.38), величиной следует задаваться ориентировочно. Ведущая звездочка имеет частоту вращения

об/мин.

Среднее значение допускаемого давления при об/мин МПа.

Шаг однорядной цепи

Подбираем по ([1] гл.VII, табл. 7.15) цепь ПР-25,4-60 по ГОСТ 13568 -75, имеющую 31,75 мм; разрушающую нагрузку кН; массу 3,8 кг/м;

262 мм².

Скорость цепи

м/с

Окружная сила

Н.

Давление в шарнире проверяем по формуле (см.[1] гл.VII, формула 7.39)

МПа.

Уточняем по ([1] гл.VII, табл. 7.18) допускаемое давление

МПа. Условие < выполнено. В этой формуле 29 МПа табличное значение допускаемого давления по ([1] гл.VII, табл. 7.15) при 200 об/мин и мм.

Определяем число звеньев цепи по (см.[1] гл.VII, формула 7.36)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

где (см. с. 148);

.

Тогда

Принимаем .

Уточняем межосевое расстояние цепной передачи по (см.[1] гл.VII, формула 7.37)

Для свободного провисания цепи предусматриваем возможность уменьшения межосевого расстояния на 0,4 %, т. е. на мм.

Определяем диаметры делительных окружностей звездочек (см.[1] гл.VII, формула 7.34)

мм.

мм.

Определяем диаметры наружных окружностей звездочек (см.[1] гл.VII, формула 7.35)

мм

где 19,05 мм - диаметр ролика цепи ([1] гл.VII, табл. 7.15);

мм.

Силы, действующие на цепь:

окружная Н - определена выше;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

от центробежных сил H, где кг/м по ([1] гл.VII, табл. 7.15);

от провисания Н, где 1,5 при угле наклона передачи 45⁰ (см. [1] с. 151).

Расчетная нагрузка на валы

Н.

Проверяем коэффициент запаса прочности цепи по ([1] гл.VII, формула 7.40)

Это больше, чем нормативный коэффициент запаса (см. [1] гл.VII, табл. 7.19); следовательно, условие s > выполнено.

Размеры ведущей звездочки:

ступица звездочки мм; мм;

принимаем мм;

толщина диска звездочки мм.

где - расстояние между пластинками внутреннего звена ([1] гл.VII, табл. 7.15).

Размеры ведомой звездочки:

; , принимаем мм;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

9. ПРОВЕРКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКА

Ведущий вал.

Из предыдущих расчетов имеем 3240 Н, 1210 Н и 717 Н; из первого этапа компоновки 82 мм.

Реакции опор:

в плоскости xz

Н;

в плоскости yz

Рис. 4 Расчетная схема ведущего вала

Проверка:

Суммарные реакции

Подбираем подшипники по более нагруженной опоре 1.

Намечаем радиальные шариковые подшипники 308: 40 мм; 90 мм;

23 мм; 41,0 кН и 22,4 кН.

Эквивалентная нагрузка по формуле

в которой радиальная нагрузка

1786 Н; осевая нагрузка 717 Н; V= 1 (вращается внутреннее кольцо);

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

коэффициент безопасности для приводов ленточных конвейеров

; 1 ([1] см. табл. 9.19-9.20).

Отношение ; этой величине (по [1] табл. 9.18) соответствует .

Отношение >e; 0,56 и 1,88.

Н.

Расчетная долговечность, млн. об [[1] формула (9.20)]

млн.об.

Расчётная долговечность, ч

ч,

что больше установленных ГОСТ 16162-85 (см. также [1]с. 307).

Ведомый вал несет такие же нагрузки, как и ведущий:

3240 Н, 1210 Н и 717 Н;

Нагрузка на вал от цепной передачи Н

Составляющие этой нагрузки

Н.

Из первого этапа компоновки 82 мм.

Реакции опор:

в плоскости xz

H.

H.

Проверка:

в плоскости xy

H.

Проверка:

Суммарные реакции

Н

Н

Выбираем подшипники по более нагруженной опоре 4. Роликоподшипники радиальные 312 средней узкой серии (см.[1] таб. П3): 60 мм; 130 мм; 31 мм; 81,9 кН и 48,0 кН. Отношение ; этой величине (по [1] табл. 9.18) соответствует (получаем, интерполируя).

Отношение < ; следовательно, Поэтому Н. (Примем 1,2, учитывая, что цепная передача усиливает неравномерность нагружения.)

Расчетная долговечность, млн. об

млн.об.

Расчётная долговечность, ч

ч,

Для зубчатых редукторов ресурс работы подшипников может превышать 36000ч. (таков ресурс самого редуктора),

но не должен быть менее 10000ч. (минимально допустимая долговечность подшипника). В нашем случае подшипники ведущего вала 308 имеет ресурс ч., а подшипники ведомого вала 312 имеют ресурс ч.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

12. УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения - по отнулевому (пульсирующему).

Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) значениями [s]. Прочность соблюдена при s [s].

Будем производить расчет для предположительно опасных сечений каждого из валов.

Ведущий вал:

Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполнена заодно с валом), т. е. сталь 45, термическая обработка - улучшение.

По ([1] табл. 3.3) при диаметре заготовки до 90 мм (в нашем случае мм;

среднее значение 780 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба

МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений

МПа.

Сечение А-А. Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

При 32 мм; мм; 5мм;

мм³

МПа

Принимаем (см.[1] табл. 8.5); (см. [1] табл. 8.8); (см. [1] с. 166).

ГОСТ 16162-78 указывает на то, чтобы конструкция редукторов предусматривала возможность восприятия радиальной консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части вала. Величина этой нагрузки для одноступенчатых зубчатых редукторов на быстроходном валу должна быть

при 25·10³ Н·мм< < 250·10³ Н·мм.

Приняв у ведущего вала длину посадочной части под муфту равной длине полумуфты мм, получим изгибающий момент в сечении А - А от консольной нагрузки

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

Результирующий коэффициент запаса прочности

получился близким к коэффициенту запаса . Это незначительное расхождение свидетельствует о том, что консольные участки валов, рассчитанные по крутящему моменту и согласованные с расточками стандартных полумуфт, оказываются прочными и что учет консольной нагрузки не вносит существенных изменений. Надо сказать и о том, что фактическое расхождение будет еще меньше, так как посадочная часть вала обычно

бывает короче, чем длина полумуфты, что уменьшает значения изгибающего момента и нормальных напряжений.

Такой большой коэффициент запаса прочности (28,3 или 8,3) объясняется тем, что диаметр вала был увеличен при конструировании для соединения его стандартной муфтой с валом электродвигателя.

По той же причине проверять прочность в сечениях Б - Б и В - В нет необходимости.

Ведомый вал.

Материал вала - сталь 45 нормализованная; 570 МПа.

Пределы выносливости МПа и МПа.

Сечение А-А.

Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки (см.[1] табл. 8.5) и масштабные факторы (см.[1] табл. 8.8); коэффициенты и (см. [1] с. 163 и 166).

Крутящий момент Т₂ = 540 ·10³ Н·мм.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости

Н ·мм;

изгибающий момент в вертикальной плоскости

Н ·мм;

суммарный изгибающий момент в сечении А - А

Н· мм.

Момент сопротивления кручению ( 65мм; мм; 7мм;)

Изм.

Лист

№ доку.

Подпись

Дата

Лист

КИТ 5.05030103 ПЗ

мм

Момент сопротивления изгибу (см.[1] табл. 8.5)

мм

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

МПа

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

МПа; среднее напряжение

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям