Исследование производственной функции

Производственные функции

Под производственной функцией понимается взаимозависимость «затраты - выпуск» между одним или несколькими вводимыми факторами производства и производимыми товарами или услугами (выпуском продукции).

Термин «производство» означает процесс превращения вводимых факторов производства, таких, как труд и капитал (деньги, материалы, земля, здания, оборудование) в готовую продукцию.

Готовая продукция может представлять собой товары для конечного потребления, готовые для реализации потребителю, или промежуточные товары, для дальнейшего использования и производства из них товаров для конечного потребления.

По аналогии с функцией спроса, производственная функция может быть представлена в виде таблицы, графически или аналитически в виде следующего уравнения:

Q= (X1, X2 ,..., Xn)(1)

где Q - выпуск продукции,

X1, X2,..., Xn- вводимые факторы производства.

Например, величины X1,X2могут означать труд рабочих и служащих, который затрачен на производство выпускаемой продукции; X3,X4,X5,X6,X7, - средства производства, такие, как земля, здания, станки, компьютеры и т.д.; X8- сырье,X9,..,Xn– технологии производства, управления и т.д.

Вводимые факторы производства для каждой фирмы индивидуальны и их количество и качество различны.

Все перечисленные вводимые факторы производства можно сгруппировывать в два фактора: капитал С, и труд L, в результате производственная функция можно представить уравнением:

Q=f(C, L).(2)

Вводимые факторы производства могут быть подразделены на две категории: постоянные факторы производства и переменные факторы производства.

Постоянные факторы производства представляют собой в большинстве случаев капитальные ресурсы (такие, как земля, здания (строения) и оборудование), количество которых условно не меняется в течение рассматриваемого периода.

Переменные факторы производства представляют собой те вводимые ресурсы, количество которых непосредственно связано с уровнем выпуска продукции. К ним можно отнести количество затраченного труда персонала, сырье, материалы, киловатт-часы электроэнергии. Они могут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от предполагаемого уровня выпуска продукции.

Исследование производственной функции

Предположим, что опытная сельскохозяйственная станция планирует провести исследование влияния удобрений на производство картофеля. Наряду с удобрениями, урожай картофеля зависит от целого ряда других факторов производства, таких, как почва (земля), вода (дождевая или вода для орошения), солнечный свет, температура и труд. Но в данном исследовании в качестве переменного фактора производства используются только удобрения.

Предположим, что исследователи создали двенадцать опытных делянок и на каждой из них высадили картофель одного и того же сорта.

Первую делянку исследователи используют в качестве контрольной, на которую не вносят никаких удобрений. На других делянках они внесут удобрения с таким расчетом, чтобы на каждой из последующих делянок количество вносимых удобрений увеличивалось. Когда наступает время уборки урожая, картофель, собранный на каждой из делянок, взвешивается отдельно. Затем полученные по всем участкам результаты сводятся в одну таблицу, чтобы их можно было сравнивать, анализируя итоги исследования. Результаты представлены в табл. 1.

Таблица 1. Производство картофеля на опытных делянках.

№ делянки	Количество удобрений, мешков	Общий выпуск продукции, кг.	Средний выпуск продукции, кг./ мешок	Предельный продукт, кг.	Эластичность производства	Производная предельного продукта
	Х	Q	APХ=Q/X	MPХ=dQ/dX	εР=MPХ/APХ	MPХ=dMPХ/dX
					0,69
					1,09
					1,24
					1,26
					1,19	-6
					1,06	-480
					0,84	-954
					0,51	-1428
				-67	-0,02	-1902
				-2443	-0,92	-2376
				-5293	-2,75	-2850

Средний выпуск продукции (APХ) представляет собой частное от деления общего выпуска продукции на количественное значение переменного вводимого фактора производства, т.е. APХ=Q/X.

Предельный продукт (MPХ) представляет собой изменение общего выпуска продукции, деленное на изменение переменного вводимого фактора производства, т.е. MPХ=ΔQ/ΔХ. Хотя величины MPХопределены путем вычислений с использованием дискретных значений величины X, единицы вводимого фактора производства (мешки удобрения) являются бесконечно делимыми (их можно рассыпать до гранулы удобрения), поэтому основная функция является непрерывной, т.е. MPХ=dQ/dХ. Это означает, что соотношения, представленные в табл. 1, можно рассматривать как отдельные точки, принадлежащие кривым, изображенным на рис. 1. Это также означает, что для анализа производственной функции и ее связи со средним выпуском продукции, предельным продуктом, эластичностью, производной предельного продукта можно воспользоваться аналитическими методами.

На рис. 1. показаны соотношения между общим выпуском продукции - TPX, предельным продуктом - MPХ, средним выпуском продукции - APХ, и эластичностью производства - εР, при условии, что изменяется только один из вводимых факторов производства, в то время как все остальные вводимые факторы остаются постоянными или их изменения были одинаковы для всех делянок. Например, прошел дождь, который оросил все делянки одновременно.

По оси абсцисс на рис. 1. отложены количественные значения переменного вводимого фактора производства, X, т.е. расход удобрений в мешках.

Рис. 1. Производственная функция

По оси ординат отложены значения выпуска продукции (сбор картофеля), Q, в кг.. Верхняя кривая, TPХ, представляет собой графическое изображение функции производства Q=f(X).

На основе анализа табличных данных зависимости Q от X методом аппроксимации установили, что производственную функцию лучше всего описать кубическим уравнением:

Q=a+bX+cX2+dX3= 850+1011X+945X2-79X3(3)

Под TPXрасположены кривые функции среднего выпуска продукции, APХ=Q/X, и функции предельного продукта, MPХ=dQ/dX. Поскольку в табл. 1. содержатся только дискретные значения величин X и Q, соответствующие значения MPХв таблице вычислялись как ΔQ/ΔХ. Для непрерывной функции, изображенной на рис. 1. в виде кривой общего выпуска продукции, TPX=Q=f(X), предельный продукт является ее производной, dQ/dX.

Какие выводы можно сделать на основании анализа этих кривых?

В чем заключаются некоторые из важнейших свойств производственной функции?

Для ответа на вопросы см.рис.1.