Экономическая трактовка задачи линейного программирования
Имеется предприятие по производству колбасы. Мы можем выпускать 2 вида колбасы: - вареную; - ветчинно-рубленную.
Цена вареной колбасы 120 руб. Цена ветчинно-рубленной – 200 руб.
Для производства этих колбас используется 3 вида ресурсов:
- говядина, - свинина, - горох.
На складе имеются следующие запасы этих ресурсов:
- говядина – 100 кг., - свинина – 60 кг., - горох – 200 кг.
Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство единицы прод:
Ставится задача: Лицо, принимающее решения, должно составить план выпуска продукции, так чтобы уложиться в ограничение и обеспечить максимум стоимости выпускаемой продукции. Введем переменные:
x – количество выпускаемой продукции, j – номер выпускаемой продукции, j=1,2, Тогда хj – количество продукции j-го типа, которое мы должны определить.
b – количество ресурса, которым располагает ЛПР.
i – номер ресурса, i=1,3,
Цj – цена за 1 ед. j-го типа продукции,
bi - количество ресурсов i-го типа, которыми распоряжается ЛПР, а – норматив затрат ресурса, аij – показывает сколько единиц i-го ресурса требуется для производства 1 шт. j-той продукции. Задача в общем виде:
-количество говядины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,
количество свинины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,
количество гороха, который потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию.
,
,
,
.
Общий вид задачи:
Математическая постановка задачи компаундирования.
Математическая модель задачи оптимального компаундирования представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования о смесях.
Оптимизация процессов смешения полуфабрикатов (нефтепереработка)
Пример.
Имеется два полуфабриката бензина с показателями качества октанового числа. У первого полуфабриката октановое число О1 = 86, у второго О2 = 98 . Запасы объемов полуфабрикатов равны 200 и 100 единиц соответственно. Октановое число смеси описывается аддитивным законом: Осмеси=(О1*у1+О2*у2)/(у1+у2), где у1 и у2 -объем первого и второго полуфабриката. Построим область допустимых состояний (решений) при рецептуре Осмеси > 95 .
На нефтеперерабатывающем заводе имеются в наличии три вида полуфабриката бензина, запасы которых ограничены. Качество полуфабрикатов характеризуется октановым числом: 74, 80 и 98. Необходимо решить задачу смешения по критерии максимизации прибыли так, чтобы; получить два конечных продукта - бензины с октановыми числами 76 и 92 соответственно, учитывая, что октановое число смеси описывается аддитивным законом. Запасы и цены полуфабрикатов, а также цены конечных продуктов даны в таблице: