Экономическая трактовка задачи линейного программирования

Имеется предприятие по производству колбасы. Мы можем выпускать 2 вида колбасы: - вареную; - ветчинно-рубленную.

Цена вареной колбасы 120 руб. Цена ветчинно-рубленной – 200 руб.

Для производства этих колбас используется 3 вида ресурсов:

- говядина, - свинина, - горох.

На складе имеются следующие запасы этих ресурсов:

- говядина – 100 кг., - свинина – 60 кг., - горох – 200 кг.

Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство единицы прод:

Ставится задача: Лицо, принимающее решения, должно составить план выпуска продукции, так чтобы уложиться в ограничение и обеспечить максимум стоимости выпускаемой продукции. Введем переменные:

x – количество выпускаемой продукции, j – номер выпускаемой продукции, j=1,2, Тогда х_j – количество продукции j-го типа, которое мы должны определить.

b – количество ресурса, которым располагает ЛПР.

i – номер ресурса, i=1,3,

Ц_j – цена за 1 ед. j-го типа продукции,

b_i - количество ресурсов i-го типа, которыми распоряжается ЛПР, а – норматив затрат ресурса, а_ij – показывает сколько единиц i-го ресурса требуется для производства 1 шт. j-той продукции. Задача в общем виде:

-количество говядины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

количество свинины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

количество гороха, который потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию.

,

, ,

.

Общий вид задачи:

Математическая постановка задачи компаундирования.

Математическая модель задачи оптимального компаундирования представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования о смесях.

Оптимизация процессов смешения полуфабрикатов (нефтепереработка)

Пример.

Имеется два полуфабриката бензина с показателями качества октанового числа. У перво­го полуфабриката октановое число О₁ = 86, у второго О₂ = 98 . Запасы объемов полуфабрика­тов равны 200 и 100 единиц соответственно. Октановое число смеси описывается аддитивным законом: О_смеси=(О₁*у₁+О₂*у₂)/(у₁+у₂), где у₁ и у₂ -объем первого и второго полуфабриката. Построим область допустимых состояний (решений) при рецептуре О_смеси > 95 .

На нефтеперерабатывающем заводе имеются в наличии три вида полуфабриката бензина, запасы которых ограничены. Качество полуфабрикатов характеризуется октановым числом: 74, 80 и 98. Необходимо решить задачу смешения по критерии максимизации прибыли так, чтобы; получить два конечных продукта - бензины с октановыми числами 76 и 92 соответственно, учитывая, что октановое число смеси описывается аддитивным законом. Запасы и цены полу­фабрикатов, а также цены конечных продуктов даны в таблице: