Задание к контрольной работе
Постановка задачи аналогична приведенной в контрольном примере. Исходные данные выбираются из таблицы 3, номер варианта соответствует последней цифре номера Вашей зачетной книжки.
Содержание пояснительной записки.
В работе должна содержаться информация по выполнению всех пунктов заданий 1-3, включая исходные данные.
Каждый пункт задания помечается двойной нумерацией, соответствующей контрольному примеру, снабжается кратким заголовком, приводятся краткие пояснения.
Графики и рисунки выполняются на миллиметровой бумаге или на бумаге в клетку в удобном для наглядного изображения масштабе, одинаковом для всех заданий.
Методические указания по изучению темы.
В процессе изучения темы повторите материал дисциплины «Математика» раздела «Оптимальное программирование» в части графической интерпретации задач линейного программирования. Особое внимание обратите на постановку и экономический смысл двойственной задачи, ее переменных, ограничений и целевой функции. После такого повторения выполнение контрольной работы технической трудности не представит. Все выводы, полученные в ходе выполнения заданий, попытайтесь интерпретировать применительно к реальной производственной системе. Для глубокого изучения проблемы требуется основательная работа с книгой В.В. Новожилова (1).
Таблица 3
Исходные данные по вариантам
| № п/п | Показатели | Значение показателей по вариантам | |||||||||
| Цены продукции (тыс. руб./ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3 | |||||||||||
| Трудозатраты (чел.-ч/ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3 | |||||||||||
| Нормы расхода сырья (т/ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3 | |||||||||||
| Нормы расхода материалов (т/ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3 | |||||||||||
| Общие объемы ресурсов в плановом периоде фонд времени (чел.-ч) объем сырья (т) объем материалов (т) | |||||||||||
| Цены ресурсов сырья (т.р./т) материалов (т.р./т) | 0,75 | 1,5 |
Выбранные данные по варианту занесите в таблицу 1.
Часть II. Декомпозиция моделей оптимального планирования.
Общие положения.
Целью выполнения этой части работы является изучение вопроса оптимальной декомпозиции экономической системы и приобретения практических навыков декомпозиции простейших задач для условий нейтрального научно-технического прогресса.
Разделение (декомпозиция) моделей производится таким образом, чтобы последовательность оптимизационных решений каждой подсистемы давала оптимальное решение для всей системы в целом.
| Центр |
При рассмотрении метода декомпозиции будем исследовать двухуровневую систему. Верхний уровень назовем центром, нижний – подсистемами. При этом предполагаем, что каждая подсистема является также как минимум двухуровневой системой. На рис. 5 представлен вид рассматриваемой системы.
| 1 п/с |
| 2 п/с |
| m п/с |
Рис. 5
Для удобства и простоты представления модели можно горизонтальные связи между подсистемами перенести на уровень центра. Экономически это означает, что центр не только распределяет централизованные ресурсы (вертикальные связи), но и решает вопросы обо всех поставках между подсистемами (горизонтальные связи). Тогда структура экономической системы будет иметь только обобщенные вертикальные связи (рис. 6).
| Центр |
| 1 п/с |
| 2 п/с |
| m п/с |
Рис. 6
Рассмотрим характеристики данной системы.
Каждая подсистема выпускает продукцию различной номенклатуры. В модели это характеризуется номенклатурным вектором хК = ( хК1, хК2, ... , хКm), где
к – индекс подсистемы;
j – индекс продукции подсистемы;
xкj – кол-во j-й продукции к-й подсистемы.
Эти величины и нужно определить.
Нормативы затрат различных ресурсов на производство единицы продукции считаются известными. При этом ресурсы системы подразделяются на:
1) централизованно распределяемые;
2) собственные ресурсы подсистемы.
glkj – норма расхода I – го ресурса, распределяемого централизованно, для производства j-ой продукции к-ой подсистемы.
- потребность в I – ом централизованном ресурсе для к-ой подсистемы, на производство продукции всей к-ой подсистемы.
- норма расхода к-ой подсистемы на единицу j-ой продукции к-ой подсистемы.
- потребность в p-ом собственном ресурсе для к-ой подсистемы.
Как централизованные, так и собственные ресурсы ограничены. Обозначим: b' – количество I –го централизованного ресурса в системе;
bpk – количество p-го собственного ресурса у к-ой подсистемы.
Экономическая система должна функционировать в соответствии с некоторым критерием оптимальности, то есть в модели должна быть определена целевая функция (ЦФ).
Одним из распространенных критериев в экономических системах является целевая функция полезности (ЦФП). В этой ЦФ численно определяется полезность единицы каждой продукции, то есть известно: Ckj – полезность j-ой продукции к-ой подсистемы. Тогда ЦФП каждой подсистемы имеет следующий вид:
.
Отсюда общая модель системы, максимизирующая суммарную полезность деятельности всей экономической системы при ограниченных ресурсах, имеет вид:
| Hp1 (X1) п/с 1 |
| Центр C 1 (X1) + C2 (X2) + … + Cm (Xm) max G'1 (X1) + G'2 (X2) + … + G'm (Xm) ≤ b' |
| Hp2 (X2) п/с 2 |
≤ bp2
| Hpm (Xm) п/с m |
≤ ≤ bpт
В такой постановке модель имеет блочную структуру, но размерность такова, что решить ее невозможно. Поэтому поиск оптимального решения следует осуществить с помощью метода декомпозиции.