Использование эластичности в анализе экономических показателей
Пусть – функция экономического показателя
от экономического показателя (или фактора)
. Различают три вида экономического показателя
в зависимости от величины
:
а) если , то экономический показатель
считается эластичным по
;
б) если , то экономический показатель
считается нейтральным по
;
в) если , то экономический показатель
считается неэластичным по
.
Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция
при изменении независимой переменной
на 1%. Если экономический показатель
эластичен по
, то при изменении величины
, величина
меняется сильно, а если неэластичен, то слабо.
Пример 6.Пусть опытным путем установлены функции спроса и предложения от цены товара :
,
. Найти: 1) равновесную цену; 2) эластичность спроса и предложения при равновесной цене; 3) изменение спроса (в процентах) и изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10%.
Решение.1) Равновесная цена определяется равенством или
. Решая это уравнение, получаем, что равновесная цена
(условных единиц).
2) Найдём эластичность спроса по цене:
, при
.
Так как , то спрос является неэластичным. Найдём эластичность предложения по цене:
, при
. То есть предложение по цене нейтрально.
3) Найдём изменение спроса (в процентах) при увеличении цены на 10%. Так как эластичность спроса показывает приближенно, на сколько процентов изменится спрос
при изменении цены
на 1%, то при увеличении цены на
спрос изменится на величину
. При
получаем
, т.е. спрос уменьшится на 5%.
Найдём изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10%. Величина спроса численно равна количеству проданных единиц продукции, т.е. . Тогда доход (выручку) производителя от продажи
единиц товара можно вычислить по формуле:
. Используя формулу для эластичности произведения функций и учитывая, что эластичность спроса по цене всегда отрицательна (зависимость спроса от цены – убывающая функция), получаем:
.
Из полученной формулы видно, что эластичность выручки по цене отрицательна для товаров, спрос на которые эластичен ( ), и положительна для товаров, спрос на которые неэластичен (
). Это означает, что если спрос неэластичен, то изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении. Продавцам выгодно повышать цену, так как повышение цены увеличивает выручку. Если же спрос эластичен, то увеличение цены вызывает изменение выручки в противоположном направлении. В этом случае продавцам выгоднее снижать цену на товар.
Так как эластичность дохода показывает приближенно, на сколько процентов изменится доход
при изменении цены
на 1%, то при увеличении цены на
доход изменится на величину
. При
получаем
, т.е. доход увеличится на 5%.