Цена капитальных активов
В предыдущих параграфах этой главы мы обсуждали закономерности формирования цен на услуги факторов. В качестве цены труда мы рассматривали ставку заработной платы, ценой земли и капитала мы определили соответственно ренту и процент. Такие цены называются прокатными ценами,они формируют текущие доходы владельцев факторов. Прокатные цены представляют собой цены аренды или найма фактора в единицу времени (например, цену аренды компьютера на 1 час). Но сколько стоит сам фактор? Цены, по которым происходит купля-продажа фактора, называются капитальными ценами,а процесс перехода от прокатных цен к капитальным получил название капитализации.
Мы уже говорили о том, что в условиях совершенной конкуренции на товарных и факторных рынках прокатная цена фактора равна ценности предельного продукта этого фактора, то есть:
r = VMPk = MRPk. (1.12)
Потребитель услуг фактора при принятии решений о покупке фактора соизмеряет дополнительный доход, получаемый от использования новой единицы фактора, с прокатной ценой этого фактора. Фирма будет приобретать услуги фактора до тех пор, пока прокатная цена фактора меньше дополнительного дохода, приносимого этим фактором.
А как принимается решение о покупке самого фактора и каким образом формируется капитальная цена этого фактора? Приобретая фактор по его капитальной цене, будущий владелец покупает услуги фактора за весь срок егоиспользования. Таким образом, при принятии решения покупатель должен соизмерять капитальную цену фактора с дополнительным доходом за весь период работы фактора. Но средства на покупку фактора необходимо тратить сейчас (в текущий момент), а доход от использования фактора владелец будет получать в течение более или менее длительного срока использования фактора в виде распределенного во времени потока будущих доходов. Поэтому при покупке фактора возникает задача соизмерения сегодняшних затрат с потоком будущих доходов. Эту задачу экономисты решают путем вычисления сегодняшней ценности потока будущих доходов, или дисконтирования.
Ранее мы говорили о межвременном выборе потребителя и о возможности, используя рынок капитала, трансформировать сегодняшнее потребление в будущее и наоборот. Мерой трансформации мы называли величину (1+ i). Подобным же образом можно трансформировать будущие доходы в их сегодняшний эквивалент (сегодняшнюю ценность).
Сегодняшняя ценность, или PV (Present Value) дохода С, который определенно ожидается получить через год, равна C/(1+i). Например, сегодняшняя ценность 1000 руб., полученных через год, равна (при годовой рыночной ставке процента 10%):
PV = 1000/(1+0,1) = 909,09 руб.
Имея сегодня средства в размере 909,09 руб., можно инвестировать эти деньги и при годовой процентной ставке 10% в конце года иметь
909,09(1+0,1) = 1000 руб.
Таким образом, 1000 руб. есть будущая ценность (или FV, Future Value) средств, которыми располагает индивидуум в текущий момент.
Если срок до получения дохода составляет n лет, то формулы для определения сегодняшней и будущей ценности будут выглядеть следующим образом:
PV = FV/(l+i)n и HFV = PV(l+i)n.
Множители 1/(1 +i)n и (1 +i)n получили название соответственно коэффициентов дисконтирования и наращения. Для удобства существуют специальные таблицы, в которых приведены значения этих множителей при разных значениях n и i.
Определим, например, сегодняшнюю ценность 1000 руб., которые будут получены через пять лет:
PV = 1000/(1+0,1)5 = 620,9 руб.
Ясно, что чем дальше от сегодняшнего момента отодвигается срок получения дохода, тем меньше его сегодняшняя ценность.
Нетрудно также определить сегодняшнюю ценность потока доходов, приносимого фактором производства за весь период его использования:
PV = C1/(1 +i) + C2/(l+i)2 + ... +Cn/(l+i)n,
где Cj, C2,... Cn — доход, приносимый фактором соответственно в период 1,2,..., n.
Например, определим сегодняшнюю ценность потока доходов, приносимого новым оборудованием. Ожидается, что срок службы оборудования составляет три года, в течение первого года планируется получить доход в размере 800 тыс. руб., в течение второго и третьего – 500 и 300 тыс. руб. соответственно:
PV= 800/(1+0,1) + 500/(1+0,1)2+ 300/(1+0,1)3 = 727,27 + 413,22 + 225,39=1365,88.
А теперь попробуем ответить на вопрос, купит ли фирма это оборудование за 1400 тыс. руб.? Очевидно, нет, так как сегодняшняя ценность потока доходов от этого оборудования не окупает необходимые на его покупку затраты. Пока будет наблюдаться подобная ситуация, фирма будет отказываться от покупки фактора. Ясно, что максимальная цена (цена спроса), по которой это оборудование будет куплено, равна сегодняшней ценности потока доходов (1365,88 тыс. руб. в нашем примере). Таким образом, условием равновесия на рынке фактора будет равенство капитальной цены фактора сегодняшней ценности распределенного во времени потока будущих доходов, приносимого данным фактором, или Р = PV.
Величина сегодняшней ценности зависит от ставки дисконтирования (рыночной ставки процента). Так, мнение о целесообразности приобретения оборудования по цене 1400 тыс. руб. меняется при ставке процента 5%. Определим сегодняшнюю ценность доходов фактора в этом случае:
PV = 800/(1+0,05) + 500/(1+0,05)2 + 300/(1+0,05) 3 = 761,90 +453,51 +259,15 = 1474,56.
Таким образом, при изменении ставки процента меняется капитальная цена фактора. В нашем примере падение ставки процента до 5% обусловило рост капитальной цены оборудования до 1474,56 тыс. руб (при установлении нового состояния равновесия).
Ставка процента, или коэффициент дисконтирования, выполняет роль затрат упущенных возможностей, ее часто называют альтернативной стоимостью капитала(opportunity cost of capital). Альтернативная стоимость капитала отражает доходность альтернативных вложений.
На основе капитализации (или дисконтирования) развиваются методы оценки инвестиционных проектов. Основным критерием принятия инвестиционных решений является критерий чистой сегодняшней ценности (NPV - Net Present Value). Чистая сегодняшняя ценность представляет собой разность между сегодняшней ценностью потока будущих доходов и капитальной ценой фактора. Если NPV — величина положительная, то есть сегодняшняя ценность будущих доходов превышает цену фактора, то фирме следует принять проект. В противном случае проект отвергается. В нашем примере, при рыночной ставке 10% чистая сегодняшняя ценность отрицательна:
NPV = 1365,88 – 1400 = - 34,12.
В случае, когда рыночная ставка процента равна 5% , NPV > 0, проект следует принять.
Контрольные вопросы
1. В чем состоят особенности спроса на факторы производства?
2. Каковы условия, определяющие количество нанимаемых фирмой работников, когда труд является переменным ресурсом? Когда все факторы являются переменными?
3. Объяснить особенности кривой рыночного предложения труда и капитала.
4. При каких условиях возникает экономическая рента?
5. Какова природа капитала и процента?
6. Какие факторы оказывают влияние на величину процентной ставки? В чем разница между номинальной и реальной процентной ставкой?
7. Как формируется предложение заемных средств со стороны индивидуума? Какова реакция индивидуума на повышение ставки процента? Как формируется равновесная ставка процента?
8. В чем смысл капитализации будущих доходов?
9. Сравните концепцию экономической ренты и дифференциальной ренты.
10. Объясните, почему предельная выручка от предельного продукта труда в условиях монополии на товарном рынке будет ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.
Тесты
1. Предельный продукт фактора производства в денежном выражении:
A) представляет собой продажную цену последней единицы продукта;
Б) равен изменению общего размера выручки при использовании дополнительной единицы фактора производства;
B) равен изменению объема производства при использовании дополнительной единицы производственного фактора;
Г) невозможно определить в условиях совершенной конкуренции;
Д) невозможно определить в условиях несовершенной конкуренции.
2. Кривая спроса фирмы на труд определяется:
A) средней производительностью основного оборудования фирмы;
Б) двойственной линейной программой для всех видов производительной деятельности фирмы;
B) линией предельной выручки от предельного продукта труда;
Г) линией предельных затрат фирмы.
3. Конкурентная фирма, стремясь максимизировать прибыль, должна нанимать дополнительных работников только в том случае, если:
A) общая выручка меньше общих издержек;
Б) предельный продукт труда в денежном выражении меньше, чем ставка заработной платы;
B) величина предельного продукта в денежном выражении снижается;
Г) величина предельного продукта в денежном выражении растет;
Д) предельный продукт труда в денежном выражении превышает ставку заработной платы.
4. Предположим, что в производстве продукта используется труд и капитал. MPL = 2, МРK = 5, PL = l, PK =20, MR = 3. Чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна использовать:
A) больше как труда, так и капитала;
Б) меньше как труда, так и капитала;
B) больше труда, но меньше капитала;
Г) больше капитала, но меньше труда;
Д) неизменное количество труда и капитала.
5. Спрос на ресурс зависит от:
A) цены продукта, производимого при помощи данного ресурса;
Б) цен ресурсов-заменителей;
B) цен взаимодополняемых ресурсов;
Г) цены данного ресурса;
Д) все вышеперечисленные ответы являются верными.
6. Фирма достигает минимального уровня издержек, когда:
А) цены всех факторов производства одинаковы;
Б) предельные продукты всех факторов одинаковы;
В) предельные продукты факторов производства равны их ценам;
Г) предельные продукты факторов производства равны нулю;
Д) ни один из ответов не является верным.
7. Если конкурентная фирма максимизирует прибыль, продавая продукцию по цене 2 доллара за единицу и покупает ресурс по цене 10 долларов, то денежное выражение предельного продукта данного ресурса равно:
A) 2 доллара;
Б) 5 долларов;
B) 10 долларов;
Г) 20 долларов;
Д) нельзя определить на основе имеющихся данных.
8. Для фирмы, максимизирующей прибыль, ставка заработной платы рабочих не будет равняться денежному выражению предельного продукта труда, если:
A) фирма занимает монополистическое положение на рынке продуктов;
Б) фирма является монопсонистом на рынке труда;
B) рабочие организованы в профсоюз;
Г) рабочие не организованы профсоюз;
Д) используется дешевый труд эммигрантов.
9. По сравнению с конкурентной фирмой монопсонист будет платить:
A) большую ставку зарплаты и нанимать меньше рабочих;
Б) меньшую ставку зарплаты, но нанимать больше рабочих;
B) меньшую ставку зарплаты, нанимая то же количество рабочих;
Г) меньшую ставку зарплаты и нанимать меньше рабочих;
Д) большую ставку зарплаты и нанимать больше рабочих.
10. Труд и капитал являются ресурсами субститутами. Цена капитала растет. Если эффект объема превышает эффект замещения, то:
A) количество приобретаемого фирмой капитала будет увеличиваться, а количество труда - уменьшаться;
Б) количество как капитала, так и труда будет увеличиваться;
B) количество как капитала, так и труда будет уменьшаться;
Г) количество капитала будет уменьшаться, а количество труда увеличиваться;
Д) количество капитала останется прежним, а количество труда будет увеличиваться.
11. Земельная рента будет расти при прочих равных условиях, если:
A) снижается цена земли;
Б) растет спрос на землю;
B) сокращается спрос на землю;
Г) предложение земли растет;
Д) ни при одном из этих условий.
12. Предложение земли:
A) абсолютно неэластично;
Б) абсолютно эластично;
B) характеризуется единичной эластичностью;
Г) эластично;
Д) неэластично.
13. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а темп инфляции определен в 6% в год, то реальная процентная ставка составит:
A) 16%;
Б) 4%;
B) 1,75%;
Г) - 4%;
Д) 6%.
14. Чистая экономическая рента — это:
A) доход, полученный благодаря любому производственному фактору, который характеризуется совершенно эластичным предложением по отношению к его цене;
Б) доход, полученный благодаря любому производственному фактору, который характеризуется совершенно неэластичным предложением по отношению к его цене;
B) доход от использования самых лучших земельных участков;
Г) доход, полученный от использования самых худших земельных участков.
15. Сегодняшняя (дисконтированная) ценность - это:
A) сумма, которая будучи помешенной в банк, вырастает за определенный период до искомой величины;
Б) сумма чистых поступлений за определенный период времени;
B) сумма приведенных к настоящему моменту будущих чистых доходов;
Г) затраты текущего периода на данный проект.
16. При определении объема спроса на фактор производства фирма, являющаяся монополистом на рынке благ и совершенным конкурентом на рынке фактора, приравнивает:
A) цену фактора к его средней производительности;
Б) предельную производительность фактора к его цене;
B) предельные издержки на приобретение фактора к цене фактора;
Г) предельную производительность фактора к предельным издержкам его приобретения.
Задачи
1. Фирма является совершенным конкурентом на товарном рынке фактора. Она производит продукцию по технологии Q=12L-2L2. Цена товара 5ден. ед. функция предложения труда L=0,1W-2. Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.
2. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке товара и труда. Ее производственная функция имеет вид Q=120L-2L2. Ставка зарплаты = З0 ден. ед., а цена товара 12ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.
3. Рыночный спрос на труд описывается формулой Q=70-W, рыночное предложение Qs-4W-30. Государство устанавливает уровень минимальной зарплаты З0 ден.ед. в час. Определите влияние этой меры на рынок труда (вызовет ли она безработицу, если да, то какого масштаба).
4. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход в 200S. Его остаточная стоимость к концу третьего года составит 6000$. Определить цену станка, полностью направляемую на покрытие издержек, если ставка процента составляет 8 %.
5. Фирма - совершенный конкурент на рынке благ и факторов. Ее производственная функция имеет вид Q=240L-5L2. Вывести функцию спроса на труд при цене труда 120 ден. ед. и цене продукции, равной 2 ден. ед.
6. Фирма, являющаяся монополистом на рынке благ и совершенным конкурентом на рынке фактора, производит продукцию по технологии Q=2L. Цена фактора = 8ден. ед., функция спроса на продукцию монополиста QD=12-Р. Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующую прибыль.
7. Нужно построить дорогу стоимостью 10 млн. руб. за 4 года. Предлагают 2 варианта строительства, отличных распределением капитальных вложений по годам. Выбрать лучший вариант, если i=20 %.
| Годы | ||||
| 1 вариант | 1 млн. | 2млн. | 3 млн. | 4 млн. |
| 2 вариант | 4 млн. | 3 млн. | 2 млн. | 1 млн. |
8. Студент, который держит деньги на банковском счете при 8 %-ной годовой ставке, решил подписаться на журнал. Годовая подписка стоит 12 $, а двухгодичная 22 $. В какую сумму обошлась ему подписка на второй год?
9. Определите, какова максимальная цена, по которой фирма согласится купить машину, сулящую 1 млн. руб. дохода в год и имеющую двухлетний срок службы, если рыночная ставка процента составляет 0,06.
10. Рассчитайте текущую дисконтированную стоимость при следующих условиях:
a) i=10%, R=200;
б) i=20 %, R1 =200, R2 =400, R3 =600;
в) i=5 %, R1 =100, R2 =200, R3 =400, R4 =500, R5 =1000.