Аналитический метод определения весовых показателей

Аналитический метод используется, если результат производственного процесса описывается аналитической функцией, полученной теоретически или экспериментально. Метод основан на вычислении полного дифференциала функции.

Пример: определить весовые коэффициенты линейных размеров, влияющих на объемную погрешность цистерны. Объем цилиндра определяется выражением:

; где V – объем цилиндра; D – диаметр.

Необходимо найти полный дифференциал функции:

При малых отклонениях дифференциал можно заменять самим отклонением, т.е.: , где - погрешности величин (объема, диаметра и длины).

Допустим, что по чертежу диаметр составляет 2 м., длина – 3 метра, а фактические величины равняются 1,95 и 2,96 м. соответственно. Тогда абсолютные погрешности находятся как:

м.; м., м ³.

Для нахождения относительной погрешности нужно вычислить теоретический объем цилиндра и поделить на него абсолютную погрешность: м ³;

На практике можно поступить обратным образом, т.е. назначить допуски (погрешности линейных размеров деталей, допустимые для использования), зная объемную погрешность результата.

Контрольные карты

Контрольная карта – это разновидность графика, имеющая контрольные границы, или границы регулирования. Они обозначают ширину разброса допустимых отклонений от идеальных значений параметра. Если все точки графика входят в область, ограниченную контрольными границами, то считается, что процесс производства протекает в относительно стабильных условиях. Выход точек за границы за границы регулирования указывает на то, что процесс разладился и необходимо принимать меры по его наладке.

Обычно различают карты, оценивающие количественные показатели качества, например, размеры, твердость, вязкость, шероховатость, и качественные показатели – степень загрязнения, интенсивность окрашивания и др. В первом случае используется размерность, во втором – оценки «качественно» и «некачественно».

При количественной оценке используют - карты.

Контрольные карты составляют в следующем порядке:

1) выполняют измерения 20-25 последовательно изготавливаемых групп изделий (выборок), по 4-5 изделий в группе (всего не менее 100);

2) для каждой группы рассчитывают среднее арифметическое и диапазон допустимых границ:

; где m – число деталей в группе; ; где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения результатов измерений в группе;

3) по данным контроля строятся две карты, для которых можно найти границы регулирования.

Пример: допустимая толщина пластина должна составлять 5,3 - 5,7 см. Дневная норма выработки – 50 шт. Объем выборки должен составлять – 5 шт. Данные контроля приведены в таблице, на основе которой строится контрольная карта.

№ группы	Измеренные значения	Сумма	Среднее	Диапазон
x 1	x 2	x 3	x 4	x 5
	5,3	5,4	5,4	5,4	5,6	27,1	5,42	0,3
	5,5	5,4	5,4	5,3	5,3	26,9	5,38	0,2
	5,5	5,3	5,3	5,3	5,4	26,8	5,36	0,2
	5,6	5,3	5,4	5,4	5,4	27,1	5,42	0,3
	5,5	5,4	5,4	5,4	5,3	27,0	5,40	0,2
	5,4	5,4	5,5	5,5	5,4	27,2	5,44	0,1
	5,5	5,4	5,4	5,4	5,4	27,1	5,42	0,1
	5,6	5,4	5,5	5,4	5,4	27,3	5,46	0,2
	5,4	5,4	5,4	5,3	5,3	26,8	5,36	0,1
	5,5	5,3	5,4	5,3	5,4	26,9	5,38	0,2
	5,4	5,4	5,5	5,4	5,4	27,1	5,42	0,1
	5,4	5,4	5,4	5,3	5,5	27,0	5,40	0,2
	5,4	5,3	5,4	5,5	5,7	27,3	5,46	0,4
	5,3	5,4	5,4	5,4	5,5	27,0	5,40	0,2
	5,3	5,5	5,5	5,5	5,3	27,1	5,42	0,2
	5,4	5,4	5,3	5,3	5,4	26,8	5,36	0,1
	5,4	5,3	5,5	5,3	5,3	26,8	5,36	0,2
	5,4	5,4	5,4	5,4	5,5	27,1	5,42	0,1
	5,6	5,4	5,4	5,4	5,4	27,2	5,44	0,2
	5,6	5,3	5,4	5,4	5,3	27,0	5,40	0,3
Сумма	108,12	3,9
Среднее	5,406	0,195

Первая карта имеет следующие параметры:

Верхняя граница ;

где а – коэффициент, зависящий от размера выборки;

= 3,9 / 20 = 0,195 - средний диапазон (размах); n – число групп.

Нижняя граница .

Вторая карта R:

Верхняя граница находится по формуле: ;

нижняя: ;

где d ₁ , d ₂ – коэффициенты, зависящие от размера выборки.

Для нахождения границ используют следующую таблицу коэффициентов.

Размер выборки, n	a	d 1	d 2
	1,880	3,267	-
	1,023	2,575	-
	0,729	2,282	-
	0,577	2,115	-
	0,483	2,004	-
	0,419	1,924	0,076
	0,373	1,864	0,136
	0,337	1,816	0,184
	0,308	1,777	0,223

Прочерк в столбце означает, что контрольный диапазон не имеет нижней границы.

UCL₁=5,406+0,577*0,195=5,519 см;

LCL₁=5,406-0,577*0,195=5,293 см;

UCL₂=2,115*0,195=0,412 см;

LCL₂ не определено.

Когда на карте какая-то точка выходит за контрольную границу или находится на ней, это означает неправильную настройку или разлаженность процесса. Центр группирования величин может быть смещен от нормального положения. Как правило, это легко устраняется настройкой оборудования.

Когда за контрольную границу регулирования выходит точка на графике R, это означает, что увеличился разброс групп, случайные факторы нарушили нормальное течение производственного процесса. Этот случай, как правило, более сложен для анализа. Необходимо усилить входной контроль материалов, проверить технические характеристики оборудования.