Решите задачи повышенной сложности. 3.1. Гражданин Удачников мечтает о выигрыше суммы 1 тыс
3.1. Гражданин Удачников мечтает о выигрыше суммы 1 тыс. рублей в "Лотто-миллион", однако потеря с вероятностью более г % суммы X считается им неприемлемой. Как будут выглядеть кривые безразличия Удачникова (см. рис.) при:
1) малых значениях г,
2) больших значениях г?
![]() |
I
0 100 г 0 100 г
а) б)
3.2. Гражданин Страхов максимизирует функцию полезности, изображенную на графике.
Его ежемесячный доход равен 1 тыс. рублей, а участие в карточной игре может с равной вероятностью увеличить доход до 1500 рублей или уменьшить до 500 рублей.
Объясните.
I, руб.
1) Будет ли Страхов играть в карты?
2) Как он относится к риску?
3) Какую сумму он готов заплатить, чтобы избежать риска?
3.3. Владелец нового автомобиля ценой 25 тыс. рублей застраховал его от угона на всю сумму. Вероятность угона оценивалась страховой компанией в 5%. Автомобиль не очень устраивал владельца Мудрецова, у него появилось желание его поменять. Продажа этого автомобиля и покупка нового стоили бы Мудрецову до-
Примеры решения задач 409
полнительных затрат, а халатные действия по эксплуатации автомобиля увеличивали бы вероятность угона до 60%. Оцените ущерб страховой компании в случае морального риска и предложите меры его снижения.
3.4. Предприятие "Мышиная радость" производит сыры. Ис
следование рынка показало, что возможны три сценария функцио
нирования предприятия в ближайшие 5 лет.
Сценарии ЧДД Вероятность сценария
Оптимистичный 40 0,25
Нормальный 25 0,5
Пессимистичный —8 0,25
В качестве критерия оценки деятельности рассматривается показатель чистого дисконтированного дохода (ЧДД) (ЧДД равен разнице приведенных за 5 лет результатов и затрат) в тысячах рублей. Оценка ЧДД для пессимистичного сценария получена путем анализа эластичности результата по максимально возможным нежелательным изменениям рыночных факторов Оценка оптимистичного сценария — результат благоприятных условий функционирования. Нормальный сценарий предполагал неизменность рыночных факторов. Что можно сказать о рискованности функционирования предприятия? Что можно сказать о другом возможном варианте функционирования предприятия, предполагающем инвестиции, если возможные сценарии развития представлены в таблице"
Сценарии ЧДД Вероятность сценария
Оптимистичный 60 0,1
Нормальный 30 0,5
Пессимистичный —10 0,4
3.5. Руководство завода обсуждает проект расширения ассор
тимента выпускаемой продукции. Прирост ожидаемой ежегодной
прибыли в течение 3 лет за счет расширения ассортимента соста
вит 80 млн. рублей. Для осуществления этого проекта требуются
инвестиции в размере 200 млн. рублей. При какой ставке процента
проект будет принят?
Ответы
3.1. 1) Рис. а. 2) Рис. б. При г = 100% исход при любом значении
I считается неприемлемым и кривая безразличия не пересечет вер
тикаль г = 100%. При малых значениях г кривые безразличия мо
гут быть прямыми: 100 + аг = I.
3.2. 1) Рассчитаем ожидаемую полезность с учетом карточной
игры как сумму взвешенных по вероятности полезностей по всем
возможным результатам. У Страхова два возможных результата:
Щ500) = 4; Щ1500) =7 Е[Щ1) ] = 0,5 х 4 + 0,5 х 7 = 5,5. Ожидаемая
полезность составит 5,5 единицы, что равносильно для Страхова
гарантированному доходу в 900 рублей. Ожидаемый доход рассчи-
410 Глава 12. Экономика информации, неопределенности и риска
таем как взвешенную по вероятности сумму доходов Е[1] = 0,5 х х 500 + 0,5 х 1500 = 1000 рублей. По функции полезности Страхова 11(1000) = 6. Таким образом, Е [11(1000) ] < 11(1000), ожидаемая полезность при карточной игре меньше полезности с гарантированным доходом. Так как Страхов максимизирует полезность денежного дохода, то карточная игра, связанная с риском, для него нежелательна.
2) Выпуклая вверх форма функции полезности означает, что
для любого фиксированного дохода ожидаемая полезность от рис
кованных действий всегда будет меньше, чем полезность гаранти
рованного дохода. Следовательно, гражданин Страхов — против
ник риска.
3) Если Страхов все же вынужден по каким-то причинам иг
рать и имеет возможность свести риск к нулю, то доход, получае
мый при ограничении риска, должен давать не меньшую полез
ность, чем ожидается в рискованной ситуации \](1 без риска) > Е [4(1)].
Доход, полученный Страховым при ограничении риска, есть разни
ца между максимально возможным доходом и платой (П) за риск:
I без риска = 1тах - П = 1500 — П. Ожидаемая полезность, как
показали расчеты, равна 5,5 единицы: 11(1500 - П) = 5,5. Из гра
фика видно, что Страхов получает полезность не менее 5,5 едини
цы при доходе не меньше 900 рублей: 1500 — П > 900; П < 600 руб
лей. Чтобы гарантировать выигрыш, Страхов заплатит не более
600 рублей.
3.3.Ожидаемый ущерб от угона автомобиля равен 25 х 0,05 =
= 1,25 тыс. рублей. Возможно, именно такой и была величина стра
хового взноса, если цена страхового полиса справедлива. Предпола
галось, что Мудрецов предпримет Элементарные действия по сохран
ности автомобиля. В противном случае ожидаемый ущерб составит:
25 х 0,6 = 15 тыс. рублей. Ущерб страховой компании составит: 15 -
- 1,25 = 13,75 тыс рублей. Страхование на всю сумму в 25 тыс. рублей
было ошибкой страховой компании. Следовало либо страховать вла
дельцев автомобилей на меньшую сумму, например на 15 тыс. рублей,
либо установить дифференцированные взносы в зависимости от пред
принимаемых владельцами действий по сохранности автомобиля.
3.4.Ожидаемый интегральный эффект для первого варианта
равен 20,5 тыс. рублей (40 х 0,25 + 25 х 0,5 - 8 х 0,25 = 20,5), что
ниже значения наиболее вероятного сценария. Предприниматель
ский риск ухудшает условия функционирования предприятия. Во
втором варианте ожидаемый интегральный эффект равен 17 тыс.
рублей (60 х 0,1 + 30 х 0,5 - 10 х 0,4 = 17). Наиболее вероятный
сценарий второго варианта дает больший эффект, однако второй
вариант более рискован (ожидаемое значение эффекта меньше, чем
в первом варианте).
3.5.При ставке процента 10% дисконтированная прибыль за
3 года равна сумме инвестиций (80/1,1 + 80/1,1 х 1,1 + 80/1,1 х 1,1 х
х 1,1 = 200). При ставке процента больше 10% инвестиции превы
шают отдачу и проект будет отклонен.
Тесты
Тесты
Вариант А