Предельные показатели в микроэкономике
Все экономические показатели можно разделить на абсолютные и относительные. Абсолютные показатели выражаются в каких-либо объёмных или денежных единицах и представляют собой либо значение величины за определенный промежуток времени (потоковое значение) либо значение величины на определенную дату (запасовое значение). Относительные показатели представляют собой отношения абсолютных (или других относительных) показателей: например, количество единиц одного показателя на единицу другого в один и тот же момент времени или отношение двух значений одного и того же показателя в различные моменты времени (темп роста данного показателя). Для комплексного анализа экономической ситуации важно учитывать как абсолютные, так и относительные показатели. Наиболее широко используются средние и предельные величины.
Пусть – некоторый абсолютный показатель. Его так же называют суммарной величиной. В экономике в роли суммарных величин выступают доход (выручка) или издержки как функции объёма выпуска (
или
), объём выпуска как функция от количества переменного ресурса, например труда, –
, полезность как функция количества потребляемого блага
и другие экономические показатели.
Средняя величина определяется как отношение суммарной величины
к независимой переменной
:
. Примеры средних величин в экономике: средний доход (выручка)
, средние издержки
, средний продукт труда
и т. д.
Маржинальная (предельная) величина определяется как производная суммарной величины
по независимой переменной
:
(предполагается, что независимая переменная меняется непрерывно). В случае, когда суммарная величина меняется дискретно, то под маржинальной (предельной) величиной понимают отношение изменения
суммарной величины
к вызвавшему это изменение изменению
независимой переменной
:
. Примеры предельных величин в экономике: предельный доход (выручка)
, предельные издержки
, предельный продукт труда
и т. д.
Суммарные, средние и предельные величины могут задаваться как аналитически (формулой), так и графически.
Пример 5. Пусть зависимость издержек производства задана формулой . Найти средние и предельные издержки при объёме продукции
единиц.
Решение. Средние издержки задаются формулой , тогда
; средние издержки при объёме продукции
единиц
денежных единиц. Предельные издержки задаются формулой
, тогда
; предельные издержки при объёме продукции
единиц
денежных единиц.
Эластичность функции
Пусть величина непрерывно зависит от
, и эта зависимость описывается функцией
. Изменение независимой переменной
(
) приводит к изменению переменной
(
). Требуется измерить чувствительность зависимой переменной
к изменению независимой переменной
. В экономике для измерения чувствительности используют относительные изменения переменных
и
.
Определение 7.Предел отношения относительных изменений переменных и
называется эластичностью функции
.
Обозначим эластичность изменения переменной при изменении переменной
, тогда, используя определение производной, получаем:
,
где – предельное значение функции
в точке
,
– среднее значение функции в точке
. Эту эластичность называют так же предельной или точечной эластичностью.
Свойства эластичности
1. Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины и
:
.
2. Эластичности взаимно обратных функций – взаимно обратные величины: .
3. Эластичность произведения двух функций и
, зависящих от одного и того же аргумента
, равна сумме эластичностей этих функций:
.
4. Эластичность частного двух функций и
, зависящих от одного и того же аргумента
, равна разности эластичностей этих функций:
.
5. Эластичность суммы двух функций и
, зависящих от одного и того же аргумента
, вычисляется по формуле
.