Коэффициент неравномерности распределения дохода

ЗАДАНИЕ

Требуется выполнить 10 упражнений по решению экономических задач. Вычисления необходимо проводить средствами пакета MATLAB. Выполненные задания (файлы WORD с решениями и кодом команд MATLAB) просьба сохранить в папку Z:\I11\COMMON\Салтан.

Выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков.

Пусть - кривая спроса D на некоторый товар и - кривая предложения S, - точка рыночного равновесия.

Некоторые потребители могут заплатить за товар цену . Тогда выигрыш потребителей от установленной цены составит:

.

Аналогично находится выигрыш поставщиков:

.

Очевидно, выигрыш потребителей равен площади, заключенной между кривой спроса D и прямой . Выигрыш поставщиков равен площади, заключенной между прямой и кривой предложения S.

Упражнение 1.

Известны законы спроса и предложения:

Найти выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков, если было установлено рыночное равновесие.

Упражнение 2.

Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид:

.

Найти выигрыш потребителей, если равновесное количество товара равно 10.

Коэффициент неравномерности распределения дохода

Рассмотрим функцию , где y – доля совокупного дохода, получаемая частью x наиболее низко оплачиваемого населения. Например, означает, что 80% наиболее низко оплачиваемого населения получают 60% совокупного дохода. Очевидно, что , . Предположим, что нет населению с нулевым доходом, т.е. и весь доход получается всей совокупностью населения, т.е. .

На рисунке ниже приведен пример графика функции . Эта кривая называется кривой Лоренца.

Если бы распределение доходов было совершенным, то 10% населения получали бы 10% совокупного дохода, 20% населения – 20% дохода и т.д. Тогда кривой распределения доходов была бы прямая y=x.

Отклонение реального распределения доходов от идеального измеряется отношением L площади между прямой y=x икривой Лоренца к площади, ограниченной прямыми y=x, x=1 и y=0, и называется коэффициентом неравномерности распределения доходов (коэффициент Джини). Коэффициент Джини (индекс Джини) — статистический показатель, свидетельствующий о степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку (например, уровню годового дохода).

Очевидно, что . Значение L=0 соответствует совершенному распределению доходов.

Кривые Лоренца применяют для исследования неравномерности распределения не только доходов, но и имущества домохозяйств, долей рынка для фирм в отрасли, природных ресурсов по государствам и т.д.

Кроме коэффициента Джини в экономике используется индекс Робин Гуда (Robin Hood index), также известный как индекс Гувера (Hoover index) — это ещё один показатель неравенства по доходам, имеющий связь с кривой Лоренца. Он равен той доле дохода общества, которую необходимо перераспределить для достижения равенства. Это самый длинный вертикальный отрезок, соединяющий фактическую кривую Лоренца с линией равенства. Обозначим индекс Робин Гуда через G, тогда.

, где

Если, например, индекс Робин Гуда, , то это означает, что при перераспределении четверти общего дохода данного общества можно добиться равенства в доходах. Индекс Робин Гуда широко используется в оценках обеспеченности населённых районов врачами общей практики. Он показывает, какую часть докторов следует перенаправить в другие районы для поддержания равной обеспеченности медицинским персоналом на всей исследуемой территории.

Упражнение 1.

Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца:

.

Найти:

a. Какую часть дохода получают 12% наиболее низко оплачиваемого населения?

b. Подсчитать коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.

c. Какую часть дохода получают 5% наиболее высоко оплачиваемого населения?

d. Чему равен индекс Робин Гуда.

Упражнение 2.

Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца: .

Какую часть дохода получают 8% наиболее низко оплачиваемого населения? Подсчитать коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода. Какую часть дохода получают 4% наиболее высоко оплачиваемого населения. Чему равен индекс Робин Гуда?

Функция обучения

После выпуска определенной партии продукции (изделий) возникает необходимость оценить, сколько времени потребуется для производства некоторого дополнительного количества продукции. Для подобных расчетов пользуются так называемой функцией обучения.

Функция обучения определяет закон изменения времени на изготовление изделия в зависимости от степени освоения (накопленного повторяющегося опыта) производства; здесь - порядковый номер изделия в партии.

Обычно используются функции вида:

где c – затраты времени на первое изделие;

- показатель производственного процесса.

Очевидно, функция - убывающая, так как время, необходимое для выполнения некоторой операции, убывает при возрастании числа повторов.

Среднее время, затрачиваемое на изготовление одного изделия за период освоения от a до b (т.е. от изделия с номером a до изделия с номером b) найдется в соответствии с теоремой о среднем:

Время , необходимое для производства единиц продукции с номерами от a до b, определяется по формуле:

= .

Упражнение 1.

После сборки первой партии изделий было установлено, что время убывает в соответствии с формулой:

Найти время, которое потребуется для сборки изделий в период освоения от a=100 до b=121 и среднее время сборки одного изделия за данный период.

Упражнение 2.

Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от a=30 до b=80 изделий, полагая в функции обучения c=20, k=-0,312.