Агрегатная форма индексов
Тема 8. Индексы.
1. Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.
2. Агрегатная форма индексов.
3. Средние индексы.
4. Взаимосвязи индексов. Выявление роли факторов на динамику сложных явлений.
5. Индексы средних величин.
Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.
Индексный метод применяется для характеристики развития явления во времени, по территории, выявления роли факторов в изменение сложных явлений.
Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и их отдельных единиц. Под сложной совокупностью понимается такая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат сложению.
Для определения индекса необходимо произвести сопоставление не менее двух величин. При этом в числителе располагают сравниваемую величину, а в знаменателе – базу сравнения.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.
Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц изучаемой совокупности. Обозначаются буквой “i.”
Метод расчета совпадает с методом расчета темпов роста. Например, индивидуальный индекс цен на какой-либо товар определяется по формуле:
= (1) , где р - цена за единицу товара в отчетном и базисном периодах.
Индекс может измеряться в коэффициентах или процентах.
Общие индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц совокупности.
Общие индексы позволяют решить две задачи:
1. С их помощью производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц совокупности;
2. Они позволяют определить влияние отдельных факторов на изменение изучаемого показателя.
Общие индексы обозначаются буквой “I”. Они рассчитываются в двух формах – агрегатной и средней, в зависимости от характера исходных данных.
Агрегатная форма индексов.
Агрегатные индексы от индивидуальных отличаются тем, что в числителе и знаменателе у них, помимо индексируемой величины, находятся специальные сомножители – соизмерители.
Соизмерители применяются для достижения сопоставимости в сложных статистических совокупностях, состоящих из разнородных единиц.
Обязательное требование при построении агрегатного индекса: произведение индексируемой величины на соизмеритель должно иметь экономический смысл.
При расчетах агрегатных индексов в числителе и знаменателе изменяется лишь значение индексируемой величины. Соизмеритель при этом остается неизменным, он фиксируется на одном уровне – базисном или текущем.
Если соизмеритель зафиксирован на базисном уровне, агрегатный индекс называется индексом Ласпейреса.
Пример: индекс цен Ласпейреса.
(2)
где р – цена единицы товара в отчетном и базисном периодах;
q – количество проданных товаров в отчетном и базисном периодах.
Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько процентов изменилась стоимость товаров, проданных в базисном периоде, за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Применяется для определения относительного изменения товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что и в базисном, но по новым ценам.
Индекс цен Ласпейреса позволяет определить и абсолютный прирост или сокращение товарооборота при продаже товаров в базисном периоде по ценам отчетного. Для этого из числителя индекса следует отнять его знаменатель:
(3)
Если соизмеритель зафиксирован на отчетном уровне, агрегатный индекс называется индексом Пааше. Индекс цен Пааше имеет вид:
(4)
Индекс цен Пааше показывает, на сколько процентов изменилась стоимость проданных товаров в отчетном периоде из-за изменения цен. Разница между числителем и знаменателем индекса цен Пааше покажет абсолютную сумму перерасхода или экономии средств населения за счет изменения цен на товары.
В общем случае при выборе веса индекса следует руководствоваться следующим правилом:
если строится индекс количественного показателя. то берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Пример:
При использовании индексного метода следует иметь в виду, что два фактора – изменение цен и изменение количества проданных товаров – действуют одновременно. При этом как направление, так и интенсивность действия этих факторов могут быть различны. Поэтому в анализе может определяться и общий результат их совместного действия, т.е. индекс товарооборота:
(5)
Индекс товарооборота показывает, на сколько процентов изменился товарооборот под одновременным воздействие двух факторов: цены единицы товара и количества проданных товаров.
Примеры основных агрегатных индексов
Индекс | Индексируемая величина | Соизмеритель | Индивидуальный индекс | Агрегатный индекс |
Индекс цен | p- цена | q- количество | ![]() | ![]() |
Индекс физического объема товарооборота | q- количество | p- цена | ![]() | ![]() |
Индекс товарооборота | pq- стоимость товарооборота | - - - | ![]() | ![]() |
Индекс себестоимости | z себестоимость | q- количество | ![]() | ![]() |
Индекс физического объема производства | q- количество | z себестоимость | ![]() | ![]() |
Индекс издержек производства | zq – издержки производства | - - - | ![]() | ![]() |
Средние индексы.
Агрегатный индекс – основная форма индекса, однако, в зависимости от целей анализа и наличия исходных данных иногда его целесообразно преобразовывать в другой вид – средний индекс.
Средний индекс –это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальный индексов. При исчислении срединих индексов используется 2 вида средних:
- арифметическая;
- гармоническая.
Правило преобразования агрегатного индекса в средний: чтобы средний арифметический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного индекса.
Пример: Преобразование агрегатного индекса цен Пааше в средний гармонический при наличии данных об индивидуальных индексах цен.
(6)
Формула (6) применяется для определения среднего изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. В качестве весов используется объем товарооборота в отчетном периоде по ценам базисного, т.е. выполняется правило преобразования агрегатного индекса в средний.
Для преобразования агрегатного индекса в средний можно использовать и форму арифметической средней. Так, при наличии данных об индивидуальных индексах физического объема продукции () и фактическом объеме товарооборота индекс количества проданных
товаров Лайспереса – может быть преобразован в формулу:
Такие же принципы заложены и в преобразование других индексов.
Пример1:
Пример 2: