Агрегатная форма индексов

Тема 8. Индексы.

1. Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.

2. Агрегатная форма индексов.

3. Средние индексы.

4. Взаимосвязи индексов. Выявление роли факторов на динамику сложных явлений.

5. Индексы средних величин.

Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.

Индексный метод применяется для характеристики развития явления во времени, по территории, выявления роли факторов в изменение сложных явлений.

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и их отдельных единиц. Под сложной совокупностью понимается такая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат сложению.

Для определения индекса необходимо произвести сопоставление не менее двух величин. При этом в числителе располагают сравниваемую величину, а в знаменателе – базу сравнения.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц изучаемой совокупности. Обозначаются буквой “i.”

Метод расчета совпадает с методом расчета темпов роста. Например, индивидуальный индекс цен на какой-либо товар определяется по формуле:

= (1) , где р - цена за единицу товара в отчетном и базисном периодах.

Индекс может измеряться в коэффициентах или процентах.

Общие индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц совокупности.

Общие индексы позволяют решить две задачи:

1. С их помощью производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц совокупности;

2. Они позволяют определить влияние отдельных факторов на изменение изучаемого показателя.

Общие индексы обозначаются буквой “I”. Они рассчитываются в двух формах – агрегатной и средней, в зависимости от характера исходных данных.

Агрегатная форма индексов.

Агрегатные индексы от индивидуальных отличаются тем, что в числителе и знаменателе у них, помимо индексируемой величины, находятся специальные сомножители – соизмерители.

Соизмерители применяются для достижения сопоставимости в сложных статистических совокупностях, состоящих из разнородных единиц.

Обязательное требование при построении агрегатного индекса: произведение индексируемой величины на соизмеритель должно иметь экономический смысл.

При расчетах агрегатных индексов в числителе и знаменателе изменяется лишь значение индексируемой величины. Соизмеритель при этом остается неизменным, он фиксируется на одном уровне – базисном или текущем.

Если соизмеритель зафиксирован на базисном уровне, агрегатный индекс называется индексом Ласпейреса.

Пример: индекс цен Ласпейреса.

(2)

где р – цена единицы товара в отчетном и базисном периодах;

q – количество проданных товаров в отчетном и базисном периодах.

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько процентов изменилась стоимость товаров, проданных в базисном периоде, за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Применяется для определения относительного изменения товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что и в базисном, но по новым ценам.

Индекс цен Ласпейреса позволяет определить и абсолютный прирост или сокращение товарооборота при продаже товаров в базисном периоде по ценам отчетного. Для этого из числителя индекса следует отнять его знаменатель:

(3)

Если соизмеритель зафиксирован на отчетном уровне, агрегатный индекс называется индексом Пааше. Индекс цен Пааше имеет вид:

(4)

Индекс цен Пааше показывает, на сколько процентов изменилась стоимость проданных товаров в отчетном периоде из-за изменения цен. Разница между числителем и знаменателем индекса цен Пааше покажет абсолютную сумму перерасхода или экономии средств населения за счет изменения цен на товары.

В общем случае при выборе веса индекса следует руководствоваться следующим правилом:

если строится индекс количественного показателя. то берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Пример:

При использовании индексного метода следует иметь в виду, что два фактора – изменение цен и изменение количества проданных товаров – действуют одновременно. При этом как направление, так и интенсивность действия этих факторов могут быть различны. Поэтому в анализе может определяться и общий результат их совместного действия, т.е. индекс товарооборота:

(5)

Индекс товарооборота показывает, на сколько процентов изменился товарооборот под одновременным воздействие двух факторов: цены единицы товара и количества проданных товаров.

Примеры основных агрегатных индексов

Индекс	Индексируемая величина	Соизмеритель	Индивидуальный индекс	Агрегатный индекс
Индекс цен	p- цена	q- количество
Индекс физического объема товарооборота	q- количество	p- цена
Индекс товарооборота	pq- стоимость товарооборота	- - -
Индекс себестоимости	z себестоимость	q- количество
Индекс физического объема производства	q- количество	z себестоимость
Индекс издержек производства	zq – издержки производства	- - -

Средние индексы.

Агрегатный индекс – основная форма индекса, однако, в зависимости от целей анализа и наличия исходных данных иногда его целесообразно преобразовывать в другой вид – средний индекс.

Средний индекс –это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальный индексов. При исчислении срединих индексов используется 2 вида средних:

- арифметическая;

- гармоническая.

Правило преобразования агрегатного индекса в средний: чтобы средний арифметический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного индекса.

Пример: Преобразование агрегатного индекса цен Пааше в средний гармонический при наличии данных об индивидуальных индексах цен.

(6)

Формула (6) применяется для определения среднего изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. В качестве весов используется объем товарооборота в отчетном периоде по ценам базисного, т.е. выполняется правило преобразования агрегатного индекса в средний.

Для преобразования агрегатного индекса в средний можно использовать и форму арифметической средней. Так, при наличии данных об индивидуальных индексах физического объема продукции () и фактическом объеме товарооборота индекс количества проданных

товаров Лайспереса – может быть преобразован в формулу:

Такие же принципы заложены и в преобразование других индексов.

Пример1:

Пример 2: