Описание технологических ограничений
Природа налагает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации вводимых ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска, и фирма должна ограничивать свой выбор технологически выполнимыми производственными программами.
Простейший способ описания выполнимых производственных программ — это составление их перечня. Иными словами, мы можем составить список всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, являющихся технологически достижимыми. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством.
Предположим, например, что у нас имеется только один вводимый ресурс, в количестве x, и только один выпуск, в количестве y. Тогда производственное множество может иметь форму, показанную на рис.17.1. Утверждение, что некоторая точка (x, y) принадлежит производственному множеству, означает просто следующее утверждение: имея количество x данного вводимого ресурса, технологически возможно произвести выпуск в объеме y. Производственное множество показывает возможные для данной фирмыварианты технологического выбора.
Поскольку фирма оплачивает вводимые ресурсы, имеет смысл ограничиться изучением максимально возможного выпуска при данном уровне вводимого ресурса. Это — граница производственного множества, представленного на рис.17.1. Функция, описывающая границу этого множества, известна как производственная функция. Она показывает максимально возможный выпуск, который может быть получен из данного количества вводимого ресурса.
Разумеется, концепция производственной функции в равной степени применима и тогда, когда имеется несколько вводимых ресурсов. Если, например, мы рассматриваем случай двух вводимых ресурсов, производственная функция f(x1, x2) будет показывать максимальный объем выпуска y, который мы могли бы получить, если бы у нас имелось x1 единиц фактора 1 и x2 единиц фактора 2.
Существует удобный способ изображения производственных взаимосвязей для случая двух факторов производства, известный как изокванта. Изокванта — это множество всех возможных комбинаций факторов 1 и 2, которые как раз достаточны для производства данного объема выпуска.
| Производственное множество. Это форма, которую может принимать производственное множество. | Рис. 17.1 |
Изокванты подобны кривым безразличия. Как мы видели ранее, кривая безразличия изображает различные потребительские наборы, как раз достаточные для обеспечения определенного уровня полезности. Однако между кривыми безразличия и изоквантами имеется одно существенное различие. Изокванты обозначаются не уровнями полезности, а объемами выпуска, которые могут быть произведены с помощью соответствующих комбинаций факторов. Поэтому обозначение изоквант задано технологией и не имеет той произвольной природы, которая присуща обозначению полезности.
Примеры технологии
Поскольку нам уже многое известно о кривых безразличия, легко понять, как пользоваться изоквантами. Рассмотрим несколько примеров технологий и соответствующих им изоквант.
Постоянные пропорции
Предположим, что наше производство — рытье ям и что яму можно вырыть единственным способом — используя одного человека и одну лопату. Ни дополнительные лопаты, ни дополнительные люди ничего не стоят. Таким образом, общее число ям, которое может быть вырыто, будет определяться минимумом имеющегося у вас числа людей и лопат. Мы записываем соответствующую производственную функцию в виде f(x1, x2) = min {x1, x2}. Изокванты имеют вид, представленный на рис.17.2. Обратите внимание на то, что эти изокванты выглядят точно так же, как кривые безразличия для случая совершенных комплементов в теории поведения потребителей.
| Рис. 17.2 | Постоянные пропорции. Изокванты для случая постоянных пропорций. |
Совершенные субституты
Предположим теперь, что мы производим домашние задания и факторами производства являются красные и синие карандаши. Количество произведенных домашних заданий зависит только от общего числа карандашей, поэтому мы записываем производственную функцию как f(x1, x2) = x1 + x2. Соответствующие изокванты, как показано на рис.17.3, выглядят в точности так же, как кривые безразличия для случая совершенных субститутов в теории поведения потребителей.
Производственная функция Кобба—Дугласа
Если производственная функция имеет вид f(x1, x2) = A 
, то мы говорим, что это производственная функция Кобба—Дугласа. Она имеет в точности такой же вид, как и изученная нами ранее функция, описывающая предпочтения Кобба—Дугласа. Для функции полезности численное значение роли не играло, поэтому мы считали A = 1 и обычно выбирали a + b = 1. Однако численное значение производственной функции существенно важно, поэтому теперь следует допустить принятие этими параметрами произвольных значений. Параметр A измеряет, грубо говоря, масштаб производства: объем выпуска, который мы получили бы, если бы использовали по одной единице каждого фактора производства. Параметры a и b показывают, как реагирует объем выпуска на изменения количеств применяемых факторов производства. Значение этих параметров мы исследуем более детально далее. В некоторых примерах для того чтобы упростить расчеты, будем выбирать A = 1.
| Совершенные субституты. Изокванты для случая совершенных субститутов. | Рис. 17.3 |
Изокванты Кобба—Дугласа имеют ту же самую симпатичную стандартную форму, что и кривые безразличия Кобба—Дугласа; как и в случае функций полезности, производственная функция Кобба—Дугласа — это, пожалуй, простейший пример стандартных изоквант.
Свойства технологии
Как и в случае с потребителями, принято считать, что технологии присущи определенные свойства. Во-первых, мы будем, как правило, предполагать, что технологии монотонны: увеличение применяемого количества хотя бы одного фактора производства должно давать возможность произвести по меньшей мере столько же выпуска, сколько производилось первоначально. Иногда данное свойство называют свойством бесплатного распоряжения: если у фирмы имеется возможность бесплатно распоряжаться любыми применяемыми факторами производствами, то располагать дополнительным количеством факторов ей не повредит.
Во-вторых, мы часто будем исходить из предпосылки о выпуклости технологии. Это означает, что если у вас имеется два способа произвести y единиц выпуска (x1, x2) и (z1, z2), то с помощью средневзвешенной комбинации этих способов можно произвести по меньшей мереy единиц выпуска.
Один из доводов в пользу выпуклости технологий сводится к следующему. Предположим, что имеется некоторый способ произвести одну единицу выпуска, используя a1 единиц фактора 1 и a2 единиц фактора 2, и другой способ произвести одну единицу выпуска, используя b1 единиц фактора 1 и b2 единиц фактора 2. Мы называем эти два способа производства выпуска технологиями производства. Предположим далее, что вы можете задать произвольный масштаб выпуска, так что (100a1, 100a2) и (100b1, 100b2) произведут 100 единиц выпуска. Однако теперь обратите внимание на то, что , имея 25a1 + 75b1 единиц фактора 1 и 25a2 + 75b2 единиц фактора 2, вы по-прежнему можете производить 100 единиц выпуска: достаточно произвести 25 единиц выпуска, применяя технологию "a" и 75 единиц выпуска, применяя технологию "b".
Это изображено на рис.17.4. Выбирая степень использования каждой из двух технологий, вы можете произвести данный объем выпуска целым рядом различных способов. В частности, любая комбинация факторов вдоль линии, соединяющей (a1, a2) и (b1, b2), будет практически осуществимым способом производства y единиц выпуска.
| Рис. 17.4 | Выпуклость. Если у вас имеется возможность использовать технологии производства независимо друг от друга, то взвешенные средние производственных программ также будут практически осуществимыми. Следовательно, изокванты будут иметь выпуклую форму. |
При такого рода технологии, когда можно легко увеличивать и уменьшать масштаб производства и когда отдельные производственные процессы не взаимодействуют друг с другом, предположение о выпуклости изоквант является вполне естественным.
Предельный продукт
Допустим, что мы производим в некоторой точке (x1, x2) и размышляем о том, не употребить ли чуть больше фактора 1, оставив количество фактора 2 без изменений на уровне x2. Сколько дополнительного выпуска мы получим в расчете на дополнительную единицу фактора 1? Мы должны посмотреть, какое изменение выпуска приходится на единичное изменение фактора 1:
.
Это отношение мы называем предельным продуктом фактора 1. Предельный продукт фактора 2 определяется аналогичным образом, и мы обозначим указанные предельные продукты соответственно MP1(x1, x2) и MP2(x1, x2).
При использовании понятия "предельный продукт" мы будем иногда допускать некоторую небрежность, описывая его как добавочный выпуск, получаемый от применения еще "одной" единицы фактора 1. Это утверждение вполне удовлетворительно до тех пор, пока "одна" единица мала относительно общего используемого нами количества фактора 1. Но следует помнить, что предельный продукт есть отношение изменений: добавочный объем выпуска, приходящийся на единицу добавочного количества фактора.
Понятие предельного продукта сходно с описанным нами в ходе обсуждения теории поведения потребителей понятием предельной производительности; различие между ними определяется лишь порядковой природой полезности. В настоящей главе речь идет о физическом выпуске: предельный продукт фактора есть конкретная численная величина, которая, в принципе, может наблюдаться в действительности.