Эластичность и предельный доход

В 15.7 мы показали, как изменяется общий доход с изменением цены товара. Но часто, особенно для фирм, принимающих решения в области производства интерес представляет изменение общего дохода с изменением количества товара.

Как мы видели ранее, для малых изменений цены и количества изменение общего дохода задано выражением

DR = pDq +qDp.

Поделив обе части этого выражения на D, мы получим выражение для предельного дохода:

MR = = p + q .

Существует полезный способ преобразования этой формулы. Мы можем записать ее в виде

= p .

Что представляет собой второй член в скобках? Нет, это не эластичность, но вы близки к истине. Это величина, обратная эластичности:

= = .

Следовательно, выражение для предельного дохода принимает вид

= p(q) .

(Мы записали здесь p(q) и e(q), чтобы напомнить, что обычно и цена, и эластичность обе зависят от объема выпуска.)

Иногда чтобы избежать путаницы, поскольку коэффициент эластичности — число отрицательное, будем записывать это выражение как

= p(q) .

Это означает, что если эластичность спроса равна —1, то предельный доход равен нулю, т.е. общий доход с увеличением выпуска не меняется. Если спрос неэластичен, то |e| меньше 1, а это означает, что 1/|e| больше 1. Таким образом, 1 — 1/|e| отрицательна, так что с увеличением выпуска общий доход будет уменьшаться.

Интуитивно это вполне понятно. Если спрос не очень чувствителен к цене, вам придется очень резко снизить цены, чтобы увеличить выпуск: поэтому общий доход падает. Это находится в полном соответствии с проведенными ранее рассуждениями о том, как меняется общий доход с изменением цены, поскольку увеличение количества означает уменьшение цены, и наоборот.

ПРИМЕР: Установление цены

Предположим, что в ваши функции входит установление цены на какой-то производимый вами продукт и что у вас имеется достаточно точная оценка кривой спроса на этот продукт. Предположим также, что ваша цель — установить цену, которая максимизирует прибыль, т.е. общий доход минус издержки. Тогда вы никогда не установите эту цену в той области спроса, где его эластичность меньше 1, — вы не захотите устанавливать цену в области неэластичного спроса.

Почему? Посмотрите, что произойдет, если вы поднимете цену на ваш товар. Ваша выручка возрастет (поскольку спрос неэластичен) и продаваемое вами количество товара уменьшится. Но если продаваемое количество уменьшается, то и ваши издержки производства также должны сократиться или по крайней мере они не могут возрасти. Поэтому ваша общая прибыль должна расти, а это показывает, что производство в неэластичной области кривой спроса не может приносить максимальную прибыль.

Кривые предельного дохода

Как мы увидели в предыдущем параграфе, предельный доход задается формулой

= p(q) + q,

или

= p(q) .

Полезно изобразить эти кривые предельного дохода графически. Прежде всего обратите внимание, что когда проданное количество товара равно нулю, предельный доход просто равен цене. Добавочный доход, который вы получаете с первой проданной единицы товара, — это не что иное, как цена. Но после этого предельный доход будет меньше цены, поскольку величина Dp/Dq отрицательна.

Подумайте, почему это так. Если вы решите продать больше одной единицы выпуска, вам придется снизить цену. Но это снижение цены сокращает общий доход, получаемый вами от всех единиц выпуска, которые вы уже продавали раньше. Поэтому получаемый вами добавочный доход будет меньше, чем цена, за которую вы можете продать добавочную единицу выпуска.

Рассмотрим особый случай линейной (обратной) кривой спроса:

p(q) = a — bq.

Как нетрудно увидеть, в данном случае наклон обратной кривой спроса постоянен:

.

Таким образом, формула для предельного дохода принимает вид

= p(q) + q

= p(q) — bq

= a — bq — bq

= a — 2bq.

Эта кривая предельного дохода изображена на рис.15.7A. Кривая предельного дохода пересекает вертикальную ось в той же точке, что и кривая спроса, но наклон ее в два раза больше, чем у кривой спроса. Предельный доход отрицателен при q>a/2b. Величина a/2b есть то количество товара, при котором эластичность равна —1. При любом большем количестве спрос будет неэластичен, что подразумевает отрицательность предельного дохода.

A B

Рис. 15.7

Предельный доход. (A) Предельный доход для линейной кривой спроса. (B) Предельный доход для кривой спроса с постоянной эластичностью.

Другой особый случай вида кривой предельного дохода представлен кривой спроса постоянной эластичности (см. рис.15.7B.) Если эластичность спроса постоянна и равна e(q) = e, то формула для кривой предельного дохода примет вид

MR = p(q) .

Поскольку член, стоящий в скобках, постоянен, кривая предельного дохода получается из обратной кривой спроса умножением последней на некую постоянную величину. При |e| = 1 кривая предельного дохода принимает постоянное значение при нуле. При |e|> 1 кривая предельного дохода лежит под обратной кривой спроса, как показано на рисунке. При |e|< 1 предельный доход отрицателен.