Тема 5. статистическое изучение вариации

5.1. По данным задач 3.1 и 3.2 определите по каждому цеху и по заводу в целом абсолютные и относительные показатели вариации: а) тарифного разряда; б) заработной платы. Сравните вариацию тарифного разряда и заработной платы в каждом цехе.

5.2.

По данным таблицы определите:

1) среднюю производительность труда по каждой группе рабочих с одинаковым тарифным разрядом;

2) среднюю производительность труда по всей совокупности рабочих;

3) общую дисперсию производительности труда;

4) межгрупповую дисперсию;

5) внутригрупповые дисперсии производительности труда по каждой группе рабочих и среднюю из внутригрупповых дисперсий;

6) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Группировка рабочих по квалификации и производительности труда

Тарифный разряд рабочих Количество рабочих, чел. Месячная производительность труда отдельных рабочих, тыс.руб.
     
 

5.3. Имеются данные об удельном весе основных рабочих в трех цехах. Определите все возможные дисперсии.

Цех Удельный вес основных рабочих, % Численность всех рабочих, чел.
Итого    

5.4. Удельный вес медалистов среди абитуриентов четырех факультетов университета составил 75, 80, 70 и 85%.

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли медалистов в численности абитуриентов по каждому факультету в отдельности.

5.5. По данным предыдущей задачи определите среднюю величину, возможные дисперсии и средние квадратические отклонения доли медалистов по университету в целом при условии, что численность абитуриентов на этих факультетах соответственно равна: 740, 800, 580 и 760 человек.

5.6. При изучении денежных доходов населения области было обследовано 25 тысяч человек городских и 15 тысяч человек сельских жителей. Средняя месячная величина их доходов на душу населения соответственно составила 800 и 500 тысяч рублей. Общая дисперсия среднемесячных доходов по всему населению равна 43200.

Определите:

1) межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий доходов на душу населения;

2) коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

5.7. По данным таблицы сравните вариацию производительности труда работников отдельных предприятий и сделайте выводы.

Показатели производительности труда работников

предприятий промышленного объединения за май 2009 г.

Номер предприятия Средняя производительность труда работников, тыс. руб. Дисперсия производительности труда работников

5.8. По данным таблицы сравните вариацию производительности труда и заработной платы работников предприятия.

Трудовые показатели предприятия в 2009 г.

Показатель Номер цеха предприятия
Производительность труда работников, тыс. руб.
Средняя заработная плата работников, тыс. руб.

5.9. Численность работников основного производства на трех входящих в состав объединения предприятиях составила 230, 240 и 336 чел. при общей численности работников предприятий, соответственно равной 250, 300 и 400 чел.

Определите дисперсию доли работников основного производства в общей численности работников по каждому предприятию и по объединению в целом.

тема 5. статистическое изучение вариации - student2.ru 5.10. Распределение туристов одной из туристических фирм по возрасту характеризуется следующими данными:

Группа Число туристов в группе по возрастам    

В соответствии с указанным вариантом вычислите:

а) средний возраст туристов в группе;

б) размах вариации;

в) среднее линейное отклонение;

г) дисперсию;

д) среднее квадратическое отклонение;

е) относительные показатели вариации возраста туристов

5.11. Закупки продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий региона по годам характеризуются данными таблицы. Определите средний объем закупок по региону, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по закупке. а) скота и птицы; б) молока; в) яиц.

Хозяйство Закупки
скота и птицы (в живом весе), тыс. т молока, тыс. т яиц, млн шт.


5.12. Производство основных продуктов сельского хозяйства на душу населения по районам области составило:

Вариант Продукт, кг Район
Зерно
Картофель
Овощи

В соответствии с заданным вариантом рассчитайте среднее производство продукта на душу населения за исследуемый период, среднее линейное отклонение, относительные показатели вариации.

Сделайте выводы.

5.13. Распределение учащихся учебной группы по успеваемости характеризуется следующими данными:

Баллы Учащиеся, чел.
I семестр II семестр
2-4 4-6 6-8 8-10
Итого

Определите средний балл успеваемости и среднее линейное отклонение за каждый семестр. Сделайте вывод об изменении характера вариации успеваемости.

5.14. Производство некоторых видов продукции машиностроения на предприятиях отрасли составило:

Продукция Предприятие
Станки, шт. Стиральные машины, тыс. шт. 36,9 60,5 88,2 90,8 92,2 88,1

Определите все возможные дисперсии, сделайте вывод о наиболее рациональном виде продукции: а)станки; б)стиральные машины.

5.15. По количеству детей семьи микрорайона распределились следующим образом:

Число детей в семье, чел
Число семей

Определите размах вариации, среднее число детей в семье, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

5.16. Удельный вес областей в общем производстве некоторых видов промышленной продукции в 2009 г. по стране составил (в % к общему итогу):

Вид продукции Область
Брестская Витебская Гомельская Гродненская Минск Минская Могилевская
Мясо (промышленная выработка) Колбасные изделия Кондитерские изделия Минеральные воды 18,2   17,2 13,5   11,2 8,5 5,2 14,2   12,6 33,8 20,2   20,3 1,6 2,5 3,5   9,7 34,7 27,5 20,2   15,4 7,1 43,2 10,2   11,8 11,3 3,5

Определите размах вариации и среднее линейное отклонение, дисперсию и относительные показатели вариации по выпуску: а) мяса; б) колбас; в) кондитерских изделий; г) минеральных вод. Сделайте выводы.

5.17. Используя условия задачи 5.11, определите относительные показатели вариации закупки продуктов животноводства: а) скота и птицы; б) молока; в) яиц. Сделайте выводы.

5.18.Используя условие задачи 5.14, рассчитайте размах вариации, коэффициент осцилляции, абсолютное и относительное линейное отклонение по производству: а) станков; б) стиральных машин. Сделайте выводы.

5.19. Выпуск тракторов, в том числе гусенечных, по годам составил:

Продукция, шт. № завода
Трактора В т.ч. гусенечные

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение производства всех тракторов и гусенечных тракторов в том числе.

5.20.Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, если общая численность новорожденных составила 184, в том числе 104 мальчика.

5.21. В студенческой группе по списку числится 27 человек, в том числе 18 девушек. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака.

5.22. С целью изучения зависимости успеваемости студентов от уровня их подготовки (результаты текущей успеваемости) сдающие экзамен по курсу были распределены на четыре группы:

Уровень подготовки студентов Количество студентов Результаты экзамена
оценка, балл количество студентов
Отличный
Хороший
Удовлетворительный
Неудовлетворительный
Итого  

Определите: а) общую и групповые дисперсии; б) среднюю из групповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию.

Объясните смысл дисперсий и проверьте правило их сложения.

5.23. Бригада водителей I класса состоит из 4 человек, II — из 6. Пробег грузовых такси без ремонта за полугодие составил:

Порядковый номер водителя Пробег без ремонта, тыс. км
Водители 1 класса Водители II класса
- -

Определите:

а) общую и групповые дисперсии пробега грузовых такси без ремонта;

б) среднюю из групповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию.

Объясните смысл дисперсий и проверьте правило их сложения.

5.24. В классе из 30 учеников 4 являются неуспевающими. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака.

5.25. В результате контроля качества при приемке 500 готовых изделий 50 оказались бракованными. Рассчитайте величину дисперсии и среднеквадратического отклонения альтернативного признака.

5.26. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов лет Всего
Число студентов, чел.

Вычислите:

1) размах вариации:

2) среднее линейное отклонение:

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) относительные показатели вариации возраста студентов. Оцените, соответствуют ли полученные показатели вариации предельно возможным значениям.

5.27. По условию задачи 5.26 проверьте распределение студентов по возрасту на нормальность. Рассчитайте показатели асимметрии распределения и эксцесса. Постройте графики. Сделайте выводы.

5.28. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей в семье Число семей сотрудников по подразделениям
первое второе третье
-

Вычислите:

1) общую и групповые средние величины числа детей в семье;

2) внутригрупповые дисперсии;

3) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

4) межгрупповую дисперсию;

5) общую дисперсию.

Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий. Объясните смысл вычисленных показателей.

5.29. В одной из академических групп университета получены следующие данные о результатах двух экзаменационных сессий:

Балл Число оценок, полученных в период
зимней сессии летней сессии

Определите:

1) в какой из сессий уровень успеваемости студентов оказался выше?

2) в какую из сессий уровень успеваемости был более устойчивым?

5.30. Распределение женщин по количеству часов, затрачиваемых на домашнюю работу, характеризуется следующими данными:

Количество часов До1 1-2 2-3 3-4 4-5 Свыше 5
Число женщин

Определите:

1) дисперсию количества часов, затрачиваемых на домашнюю работу;

2) дисперсию доли работниц, затрачивающих на домашнюю работу от 2 до 5 часов;

3) показатели асимметрии распределения и эксцесса.

Постройте графики. Сделайте выводы.

5.31. После проведения выборочного обследования успеваемости студентов университета выявлено следующее: общая дисперсия — 0,1. На основании приведенных ниже данных определите:

1) межгрупповую дисперсию; среднюю из групповых дисперсий. Объясните смысл вычисленных показателей;

2) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Форма обучения Число студентов Средний балл на экзамене
Очная 4,0
Заочная 3,6

5.32. Количество изготавливаемых за смену одинаковых деталей рабочими 4-го и 5-го разрядов характеризуется следующими данными:

Порядковый номер рабочего Количество изготавливаемых деталей, шт.
Рабочие 4-го разряда Рабочие 5-го разряда
-
-

Определите:

1) общую и групповые средние величины выработки деталей

для рабочих 5-го и 6-го разряда;

2) общую и внутригрупповые дисперсии выработки деталей;

3) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

4) межгрупповую дисперсию.

Проверьте правило сложения дисперсий. Сделайте выводы.

5.33. По данным задачи 5.32 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

5.34. Имеются следующие данные по одному предприятию:

Группы рабочих по организации труда Дневная выработка, шт. Число рабочих, чел.
Индивидуальная
Бригадная

Определите:

1) общую и групповые средние величины дневной выработки деталей в группах по видам организации труда;

2) общую и внутригрупповые дисперсии дневной выработки деталей;

3) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

4) межгрупповую дисперсию.

Проверьте правило сложения дисперсий. Объясните смысл дисперсий.

5.35. По результатам задачи 5.28 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объясните их смысл.

5.36. По данным задачи 5.34 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

5.37. Имеются данные о распределении рабочих двух участков, использующих старую и новую технологию, по уровню оплаты труда:

Показатель Средняя месячная заработная плата, усл. ден. ед. Число рабочих
Работающие по старой технологии 210, 225, 245, 250, 265, 210, 225, 245
Работающие по новой технологии 280, 250, 320, 310, 260, 300, 310, 280, 250, 320, 310, 260

Определите:

1) среднюю месячную заработную плату по каждому участку в отдельности и по двум участкам вместе;

2) общую дисперсию среднемесячной заработной платы; внутригрупповые и среднюю из внутригрупповых дисперсии среднемесячной заработной платы.

5.38. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по длительности производственного стажа:

Группа работников предприятия по стажу работы, лет Численность работников, чел.
Всего В том числе
цех 1 цех 2
Менее 1 года
От 1 до 2 лет
От 3 до 5 лет
От 6 до 10 лет
От 11 лет и выше
Итого

На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:

1) средний производственный стаж работников;

2) модальные и медианные значения производственного стажа работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации производственного стажа работников;

4) относительные показатели вариации производственного стажа работников. Сравните вариацию стажа работников по цехам предприятия и по предприятию в целом.

5.39. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы:

Группа работников предприятия по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. Число работников, чел.
Всего В том числе
цех 1 цех 2
До 500
500 ‑600
600 ‑700
700 ‑800
800 ‑900
Свыше 900
Итого

На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:

1) среднюю заработную плату работников;

2) модальные и медианные значения заработной платы работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации заработной платы работников;

4) относительные показатели вариации заработной платы работников. Сравните вариацию размера заработной платы по цехам предприятия и по предприятию в целом.

5.40. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по уровню сменной производительности труда в отчетном периоде в цехе, специализирующемся на выпуске однородной продукции:

Группы работников предприятия по уровню сменной производительности труда, шт. Число работников, чел.
всего в том числе
участок 1 участок 2
До 50
51-60
61-70
71-80
Свыше 80
Итого

На основании имеющихся данных определите по участкам цеха и по цеху в целом:

1) средний уровень сменной производительности труда работников;

2) модальные и медианные значения производительности труда работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации производительности труда работников;

4) относительные показатели вариации производительности труда работников. Сравните вариацию производительности работников по участкам цеха и по цеху в целом.

Наши рекомендации